Задачи и упражнения
Задачи для самостоятельной работы и работы в аудитории 1. Докажите равенства: а) б)
2. Покажите, что если первая квадратичная форма поверхности имеет вид , то ее полная кривизна вычисляется по формуле
3. Докажите, что коэффициенты связности равны нулю тождественно, если коэффициенты первой квадратичной формы постоянны. 4. Докажите, что составляющие векторов и , параллельные вектору , равны нулю.
5. Докажите, что система уравнений Имеет единственное решение.
6. Найдите выражение полной кривизны поверхности, отнесенной к полугеодезическим координатам, т.е. к таким, в которых первая квадратичная форма имеет вид
7. Найдите полную кривизну поверхности, первая квадратичная форма которой имеет вид
8. Докажите, что полная кривизна поверхности с первой квадратичной формой постоянна. VII. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТИ ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|