Здавалка
Главная | Обратная связь

Задачи и упражнения



 

Задачи

для самостоятельной работы

и работы в аудитории

1. Докажите равенства:

а)

б)

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

2. Покажите, что если первая квадратичная форма поверхности имеет вид , то ее полная кривизна вычисляется по формуле

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

3. Докажите, что коэффициенты связности равны нулю тождественно, если коэффициенты первой квадратичной формы постоянны.

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

4. Докажите, что составляющие векторов и , параллельные вектору , равны нулю.

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

5. Докажите, что система уравнений

Имеет единственное решение.

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

6. Найдите выражение полной кривизны поверхности, отнесенной к полугеодезическим координатам, т.е. к таким, в которых первая квадратичная форма имеет вид

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

7. Найдите полную кривизну поверхности, первая квадратичная форма которой имеет вид

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

8. Докажите, что полная кривизна поверхности с первой квадратичной формой

постоянна.

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

VII. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТИ







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.