Здавалка
Главная | Обратная связь

Составляем опорный конспект



 

Заполните пропуски,

пользуясь лекционным материалом и рекомендуемой литературой

 

 

Формула для определения геодезической кривизны кривой в случае произвольной параметризации:

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

Формула для определения геодезической кривизны поверхности:

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

Геодезическая линия на поверхности

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Критерий геодезичности

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Теорема о существовании геодезической на поверхности

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

Кратчайшие на поверхности

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

Полугеодезическая параметризация поверхности

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

Поверхности постоянной гауссовой кривизны

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

2. Контрольные вопросы

Запишите ответы на вопросы

в имеющиеся пропуски

 

1. Какие кривые являются геодезическими: а) на сфере;

б) плоскости;

в) цилиндре?

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

2. Сколько существует геодезических, проходящих:

а) через данную точку поверхности;

б) через данную точку поверхности в данном направлении касательной плоскости;

в) через две точки поверхности?

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

3. Могут ли две геодезические линии касаться друг друга?

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

4. Сохраняется ли при изгибании свойство кривой быть геодезической?

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

5. Можно ли две данные точки поверхности соединить двумя кратчайшими?

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

6. Является ли кратчайшая линия геодезической?

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

7. Всякая ли геодезическая линия является кратчайшей?

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

8. Какие кривые на поверхности являются аналогами прямых на плоскости?

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

3. Задачи и упражнения

 

Задачи

для самостоятельной работы

и работы в аудитории

 

1. Докажите, что меридианы на поверхности вращения являются геодезическими?

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

2. Докажите, что винтовые линии являются геодезическими на цилиндре .

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

3. Найдите геодезические линии на поверхности , если ее первая квадратичная форма имеет вид:

а) ;

б)

                       





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.