Здавалка
Главная | Обратная связь

Задача размещения производства



Пример. Компания разрабатывает план выпуска трех новых видов продукции. Предположим, что компания владеет пятью предприятиями и что на трех из них должны производиться новые виды продукции – по одному виду на одно предприятие. Ниже указаны издержки производства и сбыта единицы продукции.

 

1. Издержки производства единицы продукции (руб.):

Предприятие Вид продукции

2. Издержки сбыта единицы продукции (руб.):

Предприятие Вид продукции

Плановый объем годового производства, который позволил бы удовлетворить спрос, и плановая стоимость единицы продукции каждого вида следующие:

Вид продукции Плановый объем производства Плановая стоимость (руб.)

Решение: Общие издержки на единицу продукции складываются из издержек производства и издержек сбыта. Поскольку продажная цена единицы каждого вида продукции известна, то можно вычислить прибыль на единицу продукции:

Предприятие Вид продукции
-18 -3
-69 -20 -45

Умножая прибыль, приходящуюся на единицу продукции, на годовой объем сбыта, можно получить общую годовую прибыль, соответствующую каждой паре вид продукции – предприятие. Данные величины (в тыс. руб.) приведены в следующей таблице:

Предприятие Вид продукции
-630 -105
-11040 -3200 -7200

Если прибыль рассматривать как отрицательные затраты, то исходная задача максимизации может быть сведена к задаче о назначениях. Для того чтобы матрица стоимостей не содержала отрицательных элементов, сложим каждый элемент матрицы с числом 5760 и введем два вида фиктивной продукции (4 и 5), которой соответствует нулевая прибыль. В результате будет получена следующая матрица:

Предприятие Вид продукции
-525 -1050 -245
-5600 -5760
-1080 -918 -1242 -594 -918

 

Введем фиктивные виды продукции

Предприятие Вид продукции
-525 -1050 -245
-5600 -5760
-1080 -918 -1242 -594 -918

Следовательно, матрица затрат имеет вид

Выберем в каждой строке матрицы минимальный элемент и его значение вычитаем из всех элементов этой строки

Найдем в каждом столбце матрицы минимальный элемент и его значение вычитаем из всех элементов этого столбца

 

Строками, содержащими наименьшее число нулей (один нуль), является первая, вторая и третья строки. Подчеркнем 0 первой строки, при этом вычеркнем нули из четвертого столбца. Отметим 0 во второй строке и вычеркнем нули, стоящие в третьем столбце. Отметим любой из нулей третьей строки (действуя по порядку, отмечаем нуль, стоящий во втором столбце) и вычеркиваем нули, стоящие в первом столбце и третьей строке. В четвертой строке отметим нуль, стоящий во втором столбце и вычеркнем нуль , стоящий в пятом столбце.

Число отмеченных нулей равно 4, т.е. назначение не является полным. Перейдем к шагу 4.

Найдем минимальный набор строк и столбцов, содержащий все нули. Отметим точкой третью строку, не содержащую ни одного отмеченного нуля. Отметим точкой третий столбец, содержащий перечеркнутый нуль в третьем столбце. Отметим вторую строку, содержащую отмеченный нуль в третьем столбце. Кроме третьего столбца больше нет столбцов, содержащих перечеркнутые нули в отмеченных строках. Вычеркнем отмеченный столбец и неотмеченные строки.

 

в оставшихся клетках минимальный элемент равен 160. Вычтем его из каждого числа невычеркнутых столбцов

Теперь прибавим 160 к каждому числу вычеркнутых строк в преобразованной матрице и вновь сделаем назначение

Оптимальное решение данной задачи следующее: производство первого вида продукции назначается предприятию 4, второго вида – предприятию 1, третьего вида – предприятию 3, четвертого вида – предприятию 2, пятого вида – предприятию 5. Два последних назначения являются фиктивными. Суммарная годовая прибыль, соответствующая данному решению, равна

тыс. руб.

 

Задачи

1. Решить задачу оптимального исследования рынка в четырех городах, если задана матрица успешных опросов

2. Решить задачу оптимального исследования рынка в трех городах, если в каждом из городов предполагается проводить по 10 опросов. Матрица вероятностей успешных опросов

3. Решить задачу оптимального использования трех торговых агентов в трех городах, если задана матрица покупательных способностей сij, реализуемых i-м агентом в j-м городе.

5. Решить задачу оптимального использования трех торговых агентов в трех городах, если покупательная способность жителей j-го города, j = 1,2,3, равна 300, 450 и 360 усл. ед., а доли реализуемых i-м торговым агентом i=1,2,3, покупательных способностей равны 0.5; 0,4 и 0,3 соответственно.

Индивидуальные задания

Задание 1. Решить задачу о назначениях венгерским методом.

Предприятие имеет 4 универсальных станка, которые могут выполнять 4 вида работ. В таблице даны затраты времени при выполнении станком определенной работы. Каждую работу единовременно может выполнять только один станок, и каждый станок можно загружать только одной работой. Определить наиболее рациональное распределение работ между станками, при котором суммарные затраты времени будут минимальными.

1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20. 21.
22. 23. 24.
25. 26. 27.
28. 29. 30.

Задание 2. В конкурсе на занятие пяти вакансий участвуют семь претендентов. Результаты тестирования каждого претендента, на соответствующие вакансии, даны в виде матрицы стоимостей – С (тестирование проводилось по десятибалльной системе).

Определить, какого претендента и на какую вакансию следует принимать, причем так, чтобы сумма баллов отобранных претендентов оказалась максимальной.

 

1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20. 21.
22. 23. 24.
25. 26. 27.
28. 29. 30.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.