Задача размещения производства ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Пример. Компания разрабатывает план выпуска трех новых видов продукции. Предположим, что компания владеет пятью предприятиями и что на трех из них должны производиться новые виды продукции – по одному виду на одно предприятие. Ниже указаны издержки производства и сбыта единицы продукции.
1. Издержки производства единицы продукции (руб.):
2. Издержки сбыта единицы продукции (руб.):
Плановый объем годового производства, который позволил бы удовлетворить спрос, и плановая стоимость единицы продукции каждого вида следующие:
Решение: Общие издержки на единицу продукции складываются из издержек производства и издержек сбыта. Поскольку продажная цена единицы каждого вида продукции известна, то можно вычислить прибыль на единицу продукции:
Умножая прибыль, приходящуюся на единицу продукции, на годовой объем сбыта, можно получить общую годовую прибыль, соответствующую каждой паре вид продукции – предприятие. Данные величины (в тыс. руб.) приведены в следующей таблице:
Если прибыль рассматривать как отрицательные затраты, то исходная задача максимизации может быть сведена к задаче о назначениях. Для того чтобы матрица стоимостей не содержала отрицательных элементов, сложим каждый элемент матрицы с числом 5760 и введем два вида фиктивной продукции (4 и 5), которой соответствует нулевая прибыль. В результате будет получена следующая матрица:
Введем фиктивные виды продукции
Следовательно, матрица затрат имеет вид Выберем в каждой строке матрицы минимальный элемент и его значение вычитаем из всех элементов этой строки Найдем в каждом столбце матрицы минимальный элемент и его значение вычитаем из всех элементов этого столбца
Строками, содержащими наименьшее число нулей (один нуль), является первая, вторая и третья строки. Подчеркнем 0 первой строки, при этом вычеркнем нули из четвертого столбца. Отметим 0 во второй строке и вычеркнем нули, стоящие в третьем столбце. Отметим любой из нулей третьей строки (действуя по порядку, отмечаем нуль, стоящий во втором столбце) и вычеркиваем нули, стоящие в первом столбце и третьей строке. В четвертой строке отметим нуль, стоящий во втором столбце и вычеркнем нуль , стоящий в пятом столбце. Число отмеченных нулей равно 4, т.е. назначение не является полным. Перейдем к шагу 4. Найдем минимальный набор строк и столбцов, содержащий все нули. Отметим точкой третью строку, не содержащую ни одного отмеченного нуля. Отметим точкой третий столбец, содержащий перечеркнутый нуль в третьем столбце. Отметим вторую строку, содержащую отмеченный нуль в третьем столбце. Кроме третьего столбца больше нет столбцов, содержащих перечеркнутые нули в отмеченных строках. Вычеркнем отмеченный столбец и неотмеченные строки.
в оставшихся клетках минимальный элемент равен 160. Вычтем его из каждого числа невычеркнутых столбцов Теперь прибавим 160 к каждому числу вычеркнутых строк в преобразованной матрице и вновь сделаем назначение
Оптимальное решение данной задачи следующее: производство первого вида продукции назначается предприятию 4, второго вида – предприятию 1, третьего вида – предприятию 3, четвертого вида – предприятию 2, пятого вида – предприятию 5. Два последних назначения являются фиктивными. Суммарная годовая прибыль, соответствующая данному решению, равна тыс. руб.
Задачи 1. Решить задачу оптимального исследования рынка в четырех городах, если задана матрица успешных опросов 2. Решить задачу оптимального исследования рынка в трех городах, если в каждом из городов предполагается проводить по 10 опросов. Матрица вероятностей успешных опросов 3. Решить задачу оптимального использования трех торговых агентов в трех городах, если задана матрица покупательных способностей сij, реализуемых i-м агентом в j-м городе. 5. Решить задачу оптимального использования трех торговых агентов в трех городах, если покупательная способность жителей j-го города, j = 1,2,3, равна 300, 450 и 360 усл. ед., а доли реализуемых i-м торговым агентом i=1,2,3, покупательных способностей равны 0.5; 0,4 и 0,3 соответственно. Индивидуальные задания Задание 1. Решить задачу о назначениях венгерским методом. Предприятие имеет 4 универсальных станка, которые могут выполнять 4 вида работ. В таблице даны затраты времени при выполнении станком определенной работы. Каждую работу единовременно может выполнять только один станок, и каждый станок можно загружать только одной работой. Определить наиболее рациональное распределение работ между станками, при котором суммарные затраты времени будут минимальными.
Задание 2. В конкурсе на занятие пяти вакансий участвуют семь претендентов. Результаты тестирования каждого претендента, на соответствующие вакансии, даны в виде матрицы стоимостей – С (тестирование проводилось по десятибалльной системе). Определить, какого претендента и на какую вакансию следует принимать, причем так, чтобы сумма баллов отобранных претендентов оказалась максимальной.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|