Главная | Обратная связь

Розв’язок систем нелінійних рівнянь: способи організації, пояснення приклади.

Розглянемо розв’язок системи N нелінійних рівнянь з М невідомими. Рівнянь може бути як більше, так і менше числа змінних. Для розв’язку систем є спеціальний обчислювальний блок, що складається з трьох частин, які йдуть послідовно один за одним:

- Given - ключове слово;

- система, записана логічними операторами у вигляді рівностей і, можливо, нерівностей;

- Find(x_і,... ,х_m) - вбудована функція для розв’язку системи щодо змінних x_і,...,х_m.

Вставляти логічні оператори потрібно користуючись панеллю інструментів Boolean(булеві оператори). З клавіатури логічний знак рівності вводиться сполученням клавіш <Ctrl>+<=>. Блок Given / Find використовує для пошуку розв’язку ітераційні методи.

Спочатку зробимо перетворення системи, визначивши рівняння через функції Y(x) та X(y). Далі будуємо графіки цих функцій з метою наближеного визначення коренів рівняння. Як бачимо, система має два розв'язки.

Поки що ми розглянули приклад системи з двох рівнянь і таким же числом невідомих, що зустрічається найбільш часто. Але число рівнянь та невідомих може і не збігатися. Більш того, в обчислювальний блок можна додати додаткові умови у вигляді нерівностей. Наприклад, введення обмеження на пошук тільки негативних значень аргументу х у розглянутому вище прикладі 5.1, приведе до отримання іншого розв’язку, як це показано в прикладі 5.2.

Програмування в Mathcad - розгалуження: призначення, способи створення і застосування, приклади.

Циклічна

Спочатку введемо в документ вхідні дані та обчислимо крок зміни аргументу а – а3.

В цій програмі згідно умови задачі, виводяться у вигляді масиву z_k тільки ті елементи масиву y_i , які задовольняють умову.

Циклічна структура з вкладеними циклами наведена в прикладі 7.17.

Вкладені цикли

Обчислити всі значення функції с, що має два змінних аргументи φ та d:

6.35 > φ> 7.40 Δφ =0.15

10.4 ≥ d ≥ 17.9 Δd = 2.5

 

Спочатку обчислимо кількість циклів по кожній змінній:

 

Приклад 7. 17 Програми з вкладеними циклами

Результатом обчислень в програмі є матриця Сi,j розміром 4 рядки та 8 стовпців.

 

В прикладі 7.18 наведені програми обробки векторів.