Здавалка
Главная | Обратная связь

Розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь: пояснення приклади



Центральним питанням обчислювальної лінійної алгебри є розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАУ), тобто систем рівнянь виду ( як приклад розглядаємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими):

(1)

 

У матричній формі СЛАУ записується в еквівалентному вигляді:

(2)

СЛАУ має єдиний розв’язок, якщо матриця А є не виродженою, тобто її визначник не дорівнює нулю. У Mathcad СЛАУ можна розв’язати як у більш наочній матричній формі (1), так і в більш зручній для запису та наочній формі (2). Для першого способу варто використовувати вбудовану функцію Isolve , а для другого - обчислювальний блок Given / Find. Функція Isolveмає таку структуру:

- lsolve (А,B) – розв’язок системи лінійних рівнянь;

А- матриця коефіцієнтів системи;

B - вектор правих частин.

Застосування функції Isolve показано в прикладі 5.6, а обчислювального блоку Given / Findв прикладі 5.7.

Вбудовану функцію Isolve допускається застосовувати і при символьному розв’язку СЛАУ.

Розв’язок СЛАУ матричним способом за допомогою функції Isolve

У випадку розв'язку системи нелінійних рівнянь з допомогою блоку Given / Find, її розв’язується точно так само, як і системи нелінійних рівнянь. Треба не забувати, що в цьому випадку застосовуються чисельні методи розв’язку, які вимагають перед записом блоку привласнювання всім невідомим початкових значень (це зроблено в першому рядку прикладу 5.7). Вони можуть бути довільними, тому що розв’язок СЛАУ з не виродженою матрицею єдиний. Невідомі в цьому випадку позначені змінними x, y та z

Приклад 5.7Розв’язок СЛАУ за допомогою обчислювального блоку

Розв’язок СЛАУ можна також отримати за допомогою обчислювального блоку з функцією Minerr,а також використовуючив матричному варіанті розв’язку оберненої матриці (приклад 5.8).

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.