Здавалка
Главная | Обратная связь

Завдання до розділу 3

Завдання 2.2.

1. Обчислити довжину вектора

2. Обчислити скалярний добуток ;

3. Обчислити векторний добуток ;

4. Встановити при якому значення вектори і перпендикулярні.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Завдання до розділу 3

Завдання 3.1. Рівняння прямої на площині

1. а)   Скласти рівняння прямої, що проходить через точку і відтинає на осях координат відрізки однакової довжини.
  б) Знайти кут між двома прямими і .
     
2. а)   Через точку проведено пряму, яка відтинає на осях координат трикутник, площа якого дорівнює 3 кв.од. Знайти точки перетину прямої з осями координат.
     
  б) Дане рівняння прямої . Скласти рівняння прямої, що проходить через точку , паралельно даній прямій
     
3. а)   Скласти рівняння прямої, що проходить через точку і є основою перпендикуляра, опущеного з початку координат на цю пряму.
  б) Знайти кут між двома прямими і .
     
4. а)   Скласти рівняння прямих, паралельних бісектрисі другого координатного кута, якщо вона відтинає на осі відрізок довжиною 3 од.
  б) Дане рівняння прямій . Скласти рівняння прямої, що проходить через точку , паралельно даній прямій.
     
5. а)   Знайти рівняння прямої у відрізках, що проходить через точку і має напрямний вектор .
  б) Дано рівняння прямої . Скласти рівняння прямої, проходить через точку , перпендикулярну даній прямій.
     
6. а)   Знайти рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих , і відтинає на осях координат однакові відрізки.
  б) Знайти кут між двома прямими і та координати точки перетину.
     
7. а)   Дано з вершинами , , . Знайти рівняння сторони , висоти , медіани , бісектриси .
  б) Дане рівняння прямій . Скласти рівняння прямої, що проходить через точку , паралельно даній прямій та знайти відстань від початку координат.
8. а)   Знайти рівняння прямої, що проходить через точку і віддалена від початку координат на відстань .
  б) Знайти кут між двома прямими і .
     
9. а)   Показати, що прямі і паралельні і знайти відстань між ними.
  б) Скласти рівняння прямої у відрізках, що проходить через точки і.
     
10. а)   Знайти рівняння множини точок віддалених від прямої на 4 одиниці.
  б) Скласти рівняння прямої у відрізках, що проходить через точку , перпендикулярно даної прямій .
     
11. а)   При якому значенні пряма перетинає вісь в точці з абсцисою рівною 2.
  б) Скласти нормальне рівняння прямої, що проходить через точки і . Чи лежить точка на цій прямій?
     
12. а)   Знайти пряму, що проходить через початок координат на однаковій відстані від точок і . Знайти цю відстань.
  б) Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точки і. Чи лежить точка на цій прямій?
     
13. а)   Скласти рівняння прямої, що проходить через точку і відрізає від першого координатного кута трикутник площею 3 кв. од.
  б) Скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точки і. Чи лежить точка на цій прямій?
     
14. а)   Знайти пряму, яка належить пучку і проходить через точку .
  б) Скласти нормальне рівняння прямої, що проходить через точку , паралельно прямій .
     
15. а)   Рівняння прямої представити у вигляді прямої з кутовим коефіцієнтом, в відрізках, нормального рівняння.
  б) Скласти нормальне рівняння прямої, що проходить через точку , перпендикулярно прямій .
     
16. а)   Скласти рівняння прямої, якщо точка є серединою відрізка прямої обмеженою осями координат.
  б) Скласти рівняння канонічне прямої, що проходить через точку , перпендикулярну прямій .
17. а)   Скласти нормальне рівняння прямої, що проходить через точку і паралельна прямій .
  б) Скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точку , паралельно прямій .
     
18. а)   Знайти параметр , якщо пряма перетинає вісь в точці з абсцисою .
  б) Через точки і проведена пряма. Визначити точки перетину прямої з осями координат.
     
19. а)   Задано основи трапеції: , . Знайти довжину висоти.
  б) Через точки і проведена пряма. Визначити точки перетину прямої з осями координат.
     
20. а)   Знайти координати проекції точки на пряму .
  б) Скласти рівняння канонічне прямої, що проходить через точку , паралельно прямій .
     
21. а)   Знайти координати точки, симетричної точці відносно прямої .
  б) Через точки і проведена пряма. Визначити точки перетину прямої з осями координат. Записати рівняння прямої у відрізках.
     
22. а)   Знайти координати точки, яка лежить на прямій і рівновіддалена від точок і .
  б) Скласти рівняння прямої у відрізках, що проходить через точку , перпендикулярно прямій .
     
23. а)   Скласти рівняння прямої, яка симетрична прямій відносно точки .
  б) Через точки і проведена пряма. Визначити точки перетину прямої з осями координат. Записати рівняння прямої у відрізках.
     
24. а)   Знайти рівняння прямої, яка проходить так, що відстані від точок і до цієї прямої однакові.
  б) Скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точку , перпендикулярно прямій .
     
25. а)   Дві сторони квадрата лежать на прямих , . Знайти площу квадрата.
  б) Через точки і проведена пряма. Визначити точки перетину прямої з осями координат. Записати рівняння прямої у відрізках.
     
26. а)   Дві сторони квадрата лежать на прямих , . Знайти площу квадрата.
  б) Записати нормальне рівняння прямої, що проходить через точку , паралельно прямій .
     
27. а)   Знайти рівняння прямої, яка паралельна прямій і віддалена від неї на 3 одиниці.
  б) Записати канонічне рівняння прямої, що проходить через точки і. Чи лежить точка на цій прямій?
     
28. а)   Рівняння двох сторін паралелограма , , а рівняння діагоналі . Визначити його вершини.
  б) Скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точки і . Чи лежить точка на цій прямій?
     
29. а)   Знайти точку симетричну до точки відносно прямої, що проходить через точки , .
  б) Скласти рівняння прямої у відрізках, що проходить через точки і. Чи лежить точка на цій прямій?
     
30. а)   Знайти рівняння дотичної до кола , якщо вона проходить через точку (1;2).
  б) Через точки і проведена пряма. Визначити точки перетину прямої з осями координат. Записати рівняння прямої у відрізках.

 

 

Завдання 3.2. Рівняння прямої на площині

Задано трикутник з вершинами .

Знайти:

а) рівняння сторін ;

б) рівняння медіани, проведеної з вершини до сторони ;

в) рівняння та довжину висоти, проведеної з вершини до сторони .

г) рівняння бісектриси, проведеної з вершини

1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.

 

 





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.