 |
|
Ответ: расстояние между пластинами конденсатора равно 5 мм.
Примечание: взят заряд однозарядного иона e = 1,6×10−19 Кл и в 1 м3 образуется 12,5×1012 пар ионов за 1 c.
Задача 70Две одинаковые круглые пластины площадью S = 400 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины Q1 = 400 нКл, другой — Q2 = 200 нКл. Определить плотность энергии электрического поля в точках, расположенных: а) между пластинами, б) вне пластин.
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 1 октября 2007 года.
Решение:
Плотность энергии поля численно равна энергии поля в единице объема:
| w = | W | = | CU2 | = | εεoSU2 | = | εεoE2 | . |
| V | 2V | 2dSd | 2 |
Рассмотрим поле пластин конденсатора. Напряженность поля вне пластин:
| E = E+ + E+ = | δ+ | + | δ+ | = | (Q1 + Q2). | |
| 2εεo | 2εεo | 2εεoS |
Напряженность поля между пластин равна:
| E = E+ − E+ = | δ+ | − | δ+ | = | (Q1 − Q2). | |
| 2εεo | 2εεo | 2εεoS |
Слева и справа модуль результирующей напряженности одинаков. Плотность энергии электрического поля в точках, расположенных вне пластин:
| w = | ( | Q1 + Q2 | )2 = 3.18 Дж/м3. | |
| 8εo | S |
между пластин:
| w = | ( | Q1 − Q2 | )2 = 0.353 Дж/м3. | |
| 8εo | S |
Примечание: плотность энергии пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в области пространства, что справедливо для электрических полей любой конфигурации, а не только для однородных полей, в том случае, если среда, заполняющая пространство изотропная.
Задача 71Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0sin wt. Определить количество теплоты Q, которое выделится в проводнике за время, равное половине периода Т, если I0 = 10 А, w = 100π с−1.
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 8 октября 2007 года.
Решение:
Количество теплоты, которое выделится в проводнике за t = T/2, равно:
| Q = Iд2Rt, |
где действующее значение тока в проводнике Iд равно:
| Iд = | Io | . |
| √2 |
Из
| w = | 2π |
| T |
выразим T и подставим значение w:
| T = | 2π | = | 2π | = | c. | |
| w | 100π |
Тогда:
| Q = | Io2 | • | • R = R. | |
Количество теплоты, выделяемое в проводнике за полпериода (T/2), численно равно сопротивлению проводника (это значит, что при сопротивлении проводника 1 Ом за полпериода в нем выделится 1 Дж теплоты).
Задача 72Магнитная индукция однородного магнитного поля в сердечнике короткозамкнутой катушки из 500 витков изменяется со скоростью 0,6 Тл/с. Найдите силу тока в катушке, если её электрическое сопротивление 40 Ом, а радиус сердечника 2 см.
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 10 сентября 2007 года.
Решение:
Сила тока в катушке возникнет в результате возникновения ЭДС индукции, причиной которой является изменяющееся во времени магнитное поле:
| Ei = | N | ΔФ | | = N | ΔBS |
| Δt | Δt |
Площадь поперечного сечения, через которое изменяется магнитное поле, равно:
| S = πr2. |
Сила тока:
| Ii = | Ei | = N | ΔBπr2 | . |
| R | ΔR |
После вычислений Ii = 500×0.6×3.14×(2×10−2)2/40 = 9.42×10−3 A.
Ответ: сила тока в катушке равна 9,4×10−3 A.
Задача 73Большие сверхпроводящие катушки в будущем могут быть использованы как накопители энергии. Пусть сила тока в такой катушке с индуктивностью 100 Гн равна 10 кА. Сколько льда, взятого при температуре 0°С, можно превратить в воду и нагреть до 100° С за счет энергии магнитного поля этой катушки.
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 20 сентября 2007 года.
Решение:
Энергия сверхпроводящей катушки:
| W = | LI2 | , |
| 2 |
при 100% использовании этой энергии на плавление и нагревание будет:
| LI2 | = λm + cmΔt. |
| 2 |
Следовательно,
| m = | LI2 | . |
| 2(λ + cΔt) |
Подставим численные значения и получим 6.67×103 кг. Впечатляет!
Задача 74Магнитная индукция В в центре кругового проводника радиуса R = 0,1 м составляет 12,6 мкТл. Определить магнитный момент pm этого проводника с током.
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 8 октября 2007 года.
Решение:
Магнитный момент кругового контура с током pm равен:
| pm = IS. |
Магнитная индукция B в центре кругового проводника с током:
| В = μoμ | I | . |
| 2R |
Выразив из последней формулы ток в проводнике I и подставив в первое уравнение, получим:
| pm = | 2πBR3 | . |
| μoμ |
После подстановки численных значений pm = 0.063 А•м2.
Задача 75