Кодирование звука. Аналогово-цифровое и цифро-аналоговое преобразование звуковых сигналов.
Система счислений Любое число с основанием q может быть представлено в виде многочлена. 1) Десятичная система счисления: q=10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} q-основание системы Любое число может быть представлено полиномом.
2) Двоичная система счисления: q=2 {0,1} 3) Восьмеричная система счисления: q=8 {0,1,2,3,4,5,6,7} 4) Шестнадцатеричная система счисления: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} Схема Горнера. Схема Горнера – способ деления многочлена на бином x−a. Работать придётся с таблицей, первая строка которой содержит коэффициенты заданного многочлена. Первым элементом второй строки будет число a, взятое из бинома x−a: После деления многочлена n-ой степени на бином x−a, получим многочлен, степень которого на единицу меньше исходного, т.е. равна n−1. Пример: разделим на x-1. Начнем заполнять пустые ячейки во второй строке. Во вторую ячейку второй строки запишем число 5, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки: Следующую ячейку заполним по такому принципу: 1⋅5+5=10: Заполнив все ячейки, имеем: Задача решена, осталось только записать ответ: 8. Перевод целых чисел в различные системы счисления.
Для перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием поступают следующим образом: а) Для перевода целой части числа его делят нацело на основание системы, фиксируя остаток. Если неполное частное не равно нулю продолжают делить его нацело. Если равно нулю остатки записываются в обратном порядке. б) Для перевода дробной части числа ее умножают на основание системы счисления, фиксируя при этом целые части полученных произведений. Целые части в дальнейшем умножении не участвуют. Умножение производиться до получения 0 в дробной части произведения или до заданной точности вычисления. в) Ответ записывают в виде сложения переведенной целой и переведенной дробной части числа.
Пример: перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Перевести число 75,375 в двоичную систему счисления. а) переведем в двоичную систему целую часть - 75 75 : 2 = 37 ( 1 ) 37 : 2 = 18 ( 1 ) 18 : 2 = 9 ( 0 ) 9 : 2 = 4 ( 1 ) 4 : 2 = 2 ( 0 ) 2 : 2 = 1 ( 0 ) 1 : 2 = 0 ( 1 ) Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат: 75=10010112
б) переведем в двоичную систему дробную часть - 0,375 0,375 0,750 1,500 1,000 Выделенные числа запишем в естественном порядке и получим дробное число в двоичной системе счисления: 0,375 = 0,0112 в) получив целую и дробную части числа в двоичном виде (75=10010112 и 0,375 = 0,0112 ) можем сделать вывод: 75,375=75+0,375 = 10010112+0,0112=1001011,0112, значит 75,375=1001011,0112
Пример: перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. Представить десятичное число 157,23 в шестнадцатеричной системе счисления. Целая часть числа равна 157, дробная - 0,23. а) переведем в двоичную систему целую часть - 157 157 : 16 = 9 (13 или D) 9 : 16 = 0 ( 9 ) Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат: 157=9D 16 а) переведем в двоичную систему дробную часть - 0,23. Результат умножения 0,23 на 16 равен 3,68. Целая часть этого числа равна 3, значит первый коэффициент дробной части равен 3. Дробная часть равна 0,68. Снова умножим ее на основание системы: 0,68*16=10,88. Целая часть равна 10 или в шестнадцатеричной системе А. Дробная часть равна 0,88, она опять умножается на 16 и так далее. Выпишем весь процесс: 0,23 * 16 = 3,68 ( 3 ) 0,68 * 16 = 10,88 ( А ) 0,88 * 16 = 14,08 ( Е ) 0,08 * 16 = 1,28 ( 1 ) 0,28 * 16 = 4,48 ( 4 ) 0,48 * 16 = 7,68 ( 7 ) 0,68 * 16 = 10,88 ( А ) 0,88 * 16 = 14,08 ( Е ) 0,08 * 16 = 1,28 ( 1 ) 0,28 * 16 = 4,48 ( 4 ) 0,48 * 16 = 7,68 ( 7 ) 0,68 * 16 = 10,88 ( А ) 0,88 * 16 = 14,08 ( Е ) Замечаем, что последовательность чисел 0,68; 0,88; 0,08; 0,28; 0,48 повторилась уже 2 раза и начинается в третий раз. Получается бесконечная шестнадцатеричная дробь в которой период (бесконечно повторяемая последовательность цифр) заключен в скобки: 157,23=9D,3(АЕ147)16
Для перевода числа в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием каждый коэффициент переводимого числа умножается на основание системы в степени соответствующей этому коэффициенту и полученные результаты складываются. Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления Перевести число 1001011,0112 в десятичную систему счисления 1001011,0112 = 1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3 =64+8+2+1+0,25+0,125=75,375
Двоичная система проста, так как использует две цифры, но громоздка. В десятичной хранить числа в памяти возможно, но сложен перевод из десятичной в двоичную и обратно и занимает много времени. Необходима система счисления компактнее двоичной, но с более простым переводом. 23 = 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число вправо и влево от запятой на триада ( три цифры ) и представить каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода.
Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. Переведем число 1001011,0112 в восьмеричную систему счисления. Разобьем данное число на триады, приписав слева недостающие нули: 001 001 011 , 011 1 1 3 , 3 и заменим каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом (см. таблицу). Можем сделать вывод: 1001011,0112 = 113,38
Пример: перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления. Переведем число 347,258 в двоичную систему счисления. Каждую цифру восьмеричного числа заменим соответствующей триадой (см. таблицу). 3 4 7 , 2 5 011 100 111 , 010 101 Запишем ответ, удалив нули слева в записи числа: 347,258 = 11100111,0101012
Восьмеричная система компактнее двоичной и с более простым переводом чисел, однако, современные требования к ЭВМ заставили создавать шестнадцатеричную систему счисления. 24 = 16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Правило перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: разбить двоичное число вправо и влево от запятой на тетрады ( по 4 цифры ) и представить каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом. При невозможности разбиения на тетрады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру шестнадцатеричного числа представляют тетрадой двоичного кода. Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. Переведем число 1001011,0112 в шестнадцатеричную систему счисления. Разобьем данное число на тетрады, приписав слева в целой части, и справа в дробной части недостающие нули: 0100 1011, 0110 4 В , 6 и заменим каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом (см. таблицу). Можем сделать вывод: 1001011,0112 = 4В,616
Пример: перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления. Переведем число А4F,C516 в двоичную систему счисления. Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменим соответствующей тетрадой (см. таблицу). A 4 F , C 5 1010 0100 1111 , 1100 0101 Запишем ответ, удалив нули слева в записи числа: A4F,C516 = 101001001111,110001012 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|