Главная | Обратная связь

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Дубровский С.А.

Липецкий государственный технический университет

Методы неравновесной химической термодинамики и современные подходы к анализу динамического поведения сложных нелинейных систем не нашли достаточного отражения в металлургических исследованиях. Вместе с тем, на базе этих подходов могут быть получены новые результаты в описании и изучении высокотемпературных процессов. В работе кратко обобщаются результаты создания и изучения феноменологических моделей процессов получения чугуна и стали.

1. Введение

Все металлургические процессы весьма сложны, ибо в ходе их протекания неизбежно присутствуют внутренние технологические и физико-химические обратные связи, причем как положительные, так и отрицательные. Учитывая существенные нелинейности всех процессов и явлений, а также нахождение их вдали от точки равновесного состояния имеют место эффекты внешне непредсказуемых движений, часто кажущихся странными и парадоксальными. На описательном уровне их изложение встречается в литературе [1-3], теоретическое же рассмотрение проблемы встречается значительно реже (см., например, [4-6]). Вместе с тем, именно такое состояние является “нормой” для металлургических процессов и должно восприниматься исследователями и практиками (технологами) как объективная реальность, требующая своего качественного объяснения и разумного толкования. Любой автокаталитический процесс рождается присутствием в системе положительной обратной связи. Любая, даже линейная динамика (движение), свидетельствует о наличии обратной связи (эффект колеса). В связи с этим глубоко ошибочно использование упрощённой модели “вход-выход” для описания металлургических процессов.

Все самоорганизующие эффекты в металлургических процессах и образование устойчивых пространственно-временных структур есть не что иное как проявление этого нелинейного неравновесного поведения. Классическая химическая кинетика и термодинамика в этих условиях должна отойти на второй план, оставаясь лишь идеализированной моделью предельных состояний, к которым металлургические процессы в принципе никогда не приходят. Таким образом, настало время термодинамики созидания структур, в то время как классическая термодинамика, в сущности, теория их разрушения [7].

2. Феноменологические модели

В процессе моделирования реальных явлений представляется разумным выделить три сложившиеся направления:

А. Аппроксимационные модели, которые строятся из условия максимальной близости результатов работы модели и оригинала в смысле заранее заданного критерия.

Б. Модели структурного соответствия, которые отражают соответствие оригиналу в рамках отображения структурных особенностей изменения выходных сигналов и состояния.

В. Феноменологические модели, которые по исходным предпосылкам декларируют сущность явления не претендуя на его точное воспроизведение.

В отличии от первых двух – последние модели, несмотря на их низкую прогнозтическую способность, дают возможность анализировать феномен явления во всем его многообразии, включая “запредельные” состояния и возможные аномальные явления в поведении анализируемого процесса.

Нам представляется, что последний класс моделей дает возможность вскрывать скрытые, слабо изученные явления, которые ранее декларировались лишь как наблюдаемые, но математически не объясненные. Более того, этот класс моделей может генерировать ситуации, которые наравне с ранее известными, не наблюдались и не анализировались, как в практических, так и в теоретических исследованиях.

Феноменологические модели должны быть просты в своей исходной постановке, понятны по сути принятых ограничений, давая описание существа проблемы, “очищенной” от побочных, второстепенных эффектов, изучение которых следует отнести к классу первых двух подходов на последующих шагах исследования.

3. Модель процесса обезуглероживания.

Рассмотрим простую необратимую обобщённую химическую реакцию между веществами А и В с образованием вещества С:

A + B ® C

(1)

Будем считать, что:

1. Вещество А поступает в зону реакции с расходом Q.

2. В зоне реакции постоянно наблюдается избыток вещества В, то есть изменение его концентрации незначительно, а, следовательно, не влияет на скорость реакции.

1. Продукт реакции С покидает зону реакции с задержкой t после момента своего образования. Это предположение даёт возможность объединить две стадии химического процесса - собственно химическую реакцию и процесс вывода её продукта из зоны взаимодействия. Такой подход даёт возможность косвенно учесть реальную распределённость веществ в реакционном объёме, давая интегральную оценку химического поведения анализируемой системы.
2. Наличие продукта реакции в зоне ускоряет ход этой реакции. Ускорение хода реакции может обуславливаться автокаталитическими действиями, либо различного рода диффузионными эффектами, определяющими кинетику процесса.

Примером такой реакции может служить реакция обезуглероживания, протекающая в мартеновском и кислородно-конвертерном процессах производства стали в период интенсивного горения углерода. Подобного рода реакции имеют место в доменной печи и в агрегатах ПЖВ типа Ромелт.

Обозначив через X и Y соответственно концентрации веществ А и С, из обычных балансовых соотношений их изменения во времени приходим к следующей системе дифференциально-разностных уравнений:

		(2)
		(3)

где K(Y_t) - функция скорости реакции, зависящая от концентрации продукта реакции, которая может быть принята в виде степенной функции или функции с насыщением.

При записи системы уравнений (2), (3) не использовались ни закон действующих масс, ни другие модельные схемы химической кинетики и термодинамики, работающие, как правило, при определённых ограничивающих предпосылках.

Приравнивая в (2)-(3) производные к нулю легко получить систему уравнений, определяющую равновесные состояния системы: X₀=Q/K(Y₀),
Y₀=Qt . Таким образом точка равновесия зависит от входного потока Q вещества А, вида функции К(Y) и величины задержки t .

Результаты численного моделирования показали, что в зависимости от значений Q и t , а также вида К(Y) в системе имеют место движения типа: устойчивый узел, устойчивый фокус, цикл (незатухающие автоколебания). При наличии в системе цикла имеют место два типа поведения: колебания, близкие к периодическим (когда точка равновесия находится в центре цикла) и колебания релаксационного характера с солетоноподобным поведением системы, когда производство вещества С имеет периодический импульсивный всплеск большой амплитуды. В этой ситуации точка неустойчивого равновесия находится близко к границе цикла. При периодическом изменении Q и t (пульсации с малой амплитудой) получены движения типа странного аттрактора (маломодальный хаос).

Анализ и выбор численных значений коэффициентов системы уравнений (2)-(3) применительно к кислородно-конвертерному и мартеновскому способам производства стали позволил выявить следующее:

1. При пульсации входным потоком кислорода имеет место два принципиально различных поведения процесса при частоте пульсаций выше и ниже частоты собственных колебаний реакционной зоны. Более интенсивно процессы обезуглероживания будут идти при низких частотах входных колебаний.

2. Пульсирующий характер процессов, протекающих в кислородном конвертере, в значительной степени предопределяется кинетикой химических реакций, а не только гидродинамикой процессов, протекающих в ванне.

1. Нет необходимости искать резонансные частоты входных пульсаций (пульсирующая продувка по Явойскому), требуется найти достаточно широкую область частот, при которых имеет место интенсивное перемешивание с хаотическим изменением концентраций, что ускорит течение процессов обезуглероживания.
2. Определены области значений параметров продувки, при которых могут иметь место сильные выбросы. Для предотвращения выбросов необходимо стремиться к таким значениям параметров системы, при которых точка неустойчивого равновесия находится вдали от границы цикла и автоколебания CO и O₂ носят характер, близкий к гармоническим.

При управлении конвертерным и мартеновским процессами управля-
ющие воздействия должны наноситься не в классическом смысле, стаби-
лизируя переменные состояния в окрестности программных траекторий, а переводить процесс из одного типа движений в другой, таким образом осуществляя структурные управляющие шаги синергетического характе-
ра. Частично эти результаты опубликованы в [8, 9] и в настоящем сборнике [10].

4.Модель процессов косвенного восстановления железа

в доменной печи.

Анализ химизма реакций, протекающих в зоне косвенного восстановления, показал наличие самоорганизующихся структур типа Брюсселятора и реакции Жаботинского, исследование которых сегодня уже относится к разряду классических в области биологии и органической химии.

В основе автоколебательной модели концентраций веществ, участвующих в процессе косвенного восстановления лежит тот факт, что железо является катализатором реакции восстановления FeO. Таким образом:

FeO + H₂ + aFe ® (1+a)Fe + H₂O; FeO + CO + aFe ® (1+a)Fe + CO₂.

Металлическое железо в шихте начинает появляться с температуры около 700К. При его наличии возможно протекание следующих реакций:

Fe₃O₄ + Fe ® 4FeO

FeO + H₂ + aFe ® (1+a)Fe + H₂O

FeO + CO + aFe ® (1+a)Fe + CO₂

При составлении системы дифференциальных уравнений, описывающих кинетику реакций, полагаем, что железо и Fe₃O₄ приходят в зону реакции сверху печи, а H₂ и CO – снизу печи. Их концентрации соответственно обозначим: для поступающего извне железа – А, Fe₃O₄ – B, H₂ и CO – D. Эти параметры будут являться внешними. Если принять а=2, а концентрации Fe – X, а FeO – Y, то их изменение описывается следующей системой:

Данная система является обобщением модели Брюсселятора [11], за счёт того, что в уравнения добавляется параметр D. Точку равновесия системы найдем, приравняв производные dX / dt и dY / dt нулю:

В зависимости от концентраций поступающих веществ, возможны различные виды решения данной системы дифференциальных уравнений, в частности, исследование модели при различных параметрах A, B и D показало возможность наличия автоколебаний концентраций X и Y. В последующем, целесообразно учесть колебания параметра D. Более подробно эта модель обсуждается в настоящем сборнике [12].

5. Модель воздухонагревателя.

В ходе работы воздухонагревателя как в режиме нагрева, так и в режиме дутья, наблюдается эффект самоорганизующегося перераспределения потоков горячих дымовых газов (при нагреве ячеек) и воздуха (при работе воздухонагревателя в режиме дутья). Это явление известно как металлургам практикам, так и исследователям-доменщикам. Объяснение этого явления кроется в "самозапирании" перегретых каналов за счет теплового сопротивления нисходящих потоков дымовых газов и ускорения потоков восходящего воздуха.

Рассмотрим первый случай: разогретые дымовые газы поднимаются по камере горения и попадая в пространство с куполообразной крышей над насадкой, перемещаются в противоположную от камеры горения сторону воздухонагревателя. Далее газы попадают в систему ячеек. Поскольку температура газов высока и они стремятся подняться вверх, то происходит эффект запирания этих ячеек. Поэтому следующие слои дымовых газов попадают в соседние неперегретые ячейки. Этот процесс самоорганизации потоков газов распространяется по всей входной поверхности насадки.

Второй случай: в нагретую насадку снизу подается воздух, причем, поскольку воздух подается с одной стороны воздухонагревателя, первоначально он распределяется неравномерно. Воздух в ячейках нагревается, в следствие чего скорость его движения вверх увеличивается и следующие слои воздуха не успевают достаточно нагреваться и воздух начинает попадать в соседние ячейки. Происходит процесс самоорганизации аналогичный первому случаю. Однако, насколько нам известно, математическая модель описанных явлений перераспределения потоков газов отсутствует.

Составлена система интегро-дифференциальных уравнений [13], и проведены первые шаги по моделированию процесса. Полученные результаты расширяют класс диссипативных структур и синергетических моделей реальных объектов металлургического производства.

6. “Генетический код” поведения динамических систем.

Оценка точности решения сложных нелинейных систем, описывающих поведение металлургических процессов, привела к необходимости изучения влияния шага дискретизации на конечный результат интегрирования системы дифференциальных уравнений. Детальные исследования, проведённые в этом направлении, привели к удивительным результатам – увеличение шага дискретизации приводит не только к нарушению устойчивости истинного решения, как это отмечается во всех работах по вычислительной математике, а даёт в определённой области его изменения целый спектр последовательно чередующихся устойчивых “псевдорешений”. Причём этот парадоксальный эффект в области критических значений шага дискретизации воспроизводит, как правило, все возможные виды решения системы, которые могут иметь место при вариации параметров системы управления. Удалось вскрыть также, как нам кажется, новый эффект перемежаемости устойчивости. Полученные результаты привели к выводу о том, что нелинейная динамическая система (как вероятно и любая другая) для каждого вида решения имеет свой собственный “генетический код”, представляющий собой определённым образом расположенную в фазовом пространстве последовательность точек решения. Изменение шага дискретизации “уводит” численное решение от истинного, “забрасывая” координаты точек в те области фазового пространства, которые в своей определённой последовательности генетически предопределяют качественно иной вид решения, естественно присутствующий в данной системе. Этот результат ещё раз подтверждает распространённое в последнее время мнение о размытости границ между живыми (органическими) и неживыми системами, открывая целое направление исследований, ориентированных на наследственность, длительную память и даже геном технических систем в целом и металлургических процессов в частности. Напрашивается вывод: нет неживых систем, а есть системы, функционирующие по-разному.

Результаты численного решения различных классических нелинейных систем также показали, что если порядок систем уравнений превышает четвертый, то удовлетворительного численного решения получить практически невозможно. Это, с одной стороны, подтверждает целесообразность построения несложных феноменологических моделей и с другой – наталкивает на мысль о возрождении приемов моделирования средствами аналоговой техники, естественно на новом, современном программно-аппаратном уровне.

Библиографический список

1. Похвистнев А.Н., Клемперт В.М. Анализ работы доменных печей при критических гидродинамических условиях. // В сб. "Подготовка доменного сырья к плавке (МИСиС), LXIX, Изд-во "Металлургия", 1971, с. 111-117.

2. Корж А.Т., Соломатин С.М. Исследование газодинамической характеристики столба шихтовых материалов на модели доменной печи // В сб. "Контроль и регулирование параметров доменного процесса", Изд-во "Наукова думка", Киев, 1972, с. 242-248.

3. Стефанович М.А., Сысоев Н.П., Сибагатуллин С.К., Ваганов А.И. Самопроизвольное перераспределение материалов и газов по радиусу колошника доменной печи. // В сб. "Производство чугуна", Изд-во УПИ, Свердловск, 1980, с. 124-135.

4. Цымбал В.П. Введение в теорию самоорганизации с примерами из металлургии. Новокузнецк: СибГГМА, 1997. – 251 с.

5. Окороков Б.Н., Смирнов Е.А.. Управление сталеплавильными процессами как открытыми неравновесными термодинамическими системами // Сталь, 1989, №3, с. 19-23.

6. Шур А.Б. Проблемы теории доменного процесса в свете дискуссии о принципе Грюнера. – Производство чугуна на рубеже столетий. Труды V международного конгресса доменщиков. Днепропетровск – Кривой Рог, 1999.

7. Полак Л.С., Михайлов А.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. – М: Наука, 1983. – 282 С.

8. Дубровский С.А., Богдашкин Н.Н. Основы общего подхода к моделированию металлургических процессов // Славяновские чтения. Сборник научных трудов. – Липецк: ЛЭГИ. – 1999. – С. 245-250.

9. Богдашкин Н.Н., Дубровский С.А. Режимы протекания модельной колебательной химической реакции // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ.– Липецк: ЛЭГИ. – 1999. - №1. – С. 139-144.

10. Богдашкин Н.Н., Дубровский С.А., Ткаченко В.В. Феноменологическая модель автокаталитической реакции и процесс обезуглероживания // Настоящий сборник.

11. Николис Г., Прихожин И. Познание сложного. Введение: Пер. с англ. – М.: Мир, 1990. – 344 с.

12. Дубровский С.А., Богдашкин Н.Н., Голубев О.В., Дудина В.А. Нелинейная динамика химических превращений в шахте доменной печи // Настоящий сборник.

13. Dubrovsky S.A., Bogdashkin N.N., Golubev O.V., Inozemcev N.S. The self-organizing of heating and cooling processes in air heating system cells. //ASIA STEEL INTERNATIONAL CONFERENCE 2000. Volume B: Steelmating, – Beijing, 2000. – p. 250-254.

 

Эффекты самоорганизации при вторичной прерывистой рекристаллизации в ниобатных

сегнетокерамиках

Титов В.В. (vtitov@uic.rnd.runnet.ru ), Резниченко Л.А., Титов С.В., Алешин В.А.

НИИ физики Ростовского государственного университета

Ранее [1] нами были рассмотрены два типа вторичной прерывистой рекристаллизации (ВПР) в сегнетокерамиках (СК) на основе ниобатов щелочных металлов (НЩМ). Первый тип ВПР (ВПР1) развивается, когда зеренная структура формируется в присутствии посторонних инертных включений (пор, побочных фаз), прекращающих нормальный непрерывный рост зерен. При этом растут только крупные зерна с большим числом граней, чем у соседних, а, значит, с большей кривизной местных границ. В случае же, когда расположенные у границы зерен примеси при температуре рекристаллизации образуют активно взаимодействующую с основным материалом жидкую фазу (ЖФ), выполняющую роль не столько «смазки», сколько транспортной среды, избирательный рост крупных зерен (ВПР2) происходит вследствие обычного растворения и осаждения из раствора, а не движения границ. Установлено, что в ниобатных сегнетокерамиках (НСК) развитие ВПР2 обусловлено наличием в них легкоплавких щелочных эвтектик, обогащенных фтором, и, в связи с этим, чрезвычайно агрессивных. Источником фтора является соответствующая примесь в исходном Nb2O5 квалификации "Нбо-ПТ". Было обнаружено, что пик ВПР2 обычно имеет место в преддверии оптимальных температур спекания. Была определена преимущественная локализация ВПР2-зерен в приповерхностных слоях образцов и установлено их влияние на механические и электрофизические свойства НСК. В частности, было показано, что они вызывают разрушение НСК. Анализ фактов, которые мы наблюдали при изучении процессов рекристаллизации НСК, показал, что использование не всякой технологии их приготовления приводит к развитию ВПР2. Так, это явление практически не имеет места при горячем прессовании (ГП) крупногабаритных (110х110х20мм3) блоков (ГПБ) [2], в небольшой степени проявляется при спекании НСК по обычной керамической технологии (ОКТ)[3], и лишь применение экспрессного горячего прессования (ГПЭ) [2] ярко выявляет этот эффект. Причина наблюдаемого, безусловно, связана с изменением условий получения керамик НЩМ - увеличением скорости подъема температуры при нагревании синтезированных пресс-порошков в процессе их спекания (80-100 град/час (ГПБ) - 200-300 град/час (ОКТ) - 7000-8000 град/час (ГПЭ)), а также их охлаждении («закалке» в случае ГПЭ).

В настоящей работе сделана попытка рассмотреть ВПР2 как проявление эффекта самоорганизации (СО) в НСК. Исследованию подвергались твердые растворы (ТР) состава Na0 88Li012NbO3. Рассматриваемые твердофазные системы гетерогенны (наличие твердой, газообразной и ЖФ различного состава), неравновесны (из-за химической сложности исходных систем), термодинамически открыты (синтез и спекание осуществляются при постоянном взаимодействии материала с окружающей средой) и находятся в критических условиях (так как на фоне медленно развивающейся диффузионной картины достигнуты пороговые скорости ввода энергии). Происходящие в них кооперативные диффузионные (в том числе,

 

рекристаллизационные) процессы нелинейны, так как характеризуются множественностью стационарных состояний, скачкообразных изменений, устойчивых и неустойчивых позиций, и, вследствие этого, могут быть описаны в рамках фрактальной геометрии. [4].

Сильная зависимость свойств НСК от термодинамической предыстории (технологии приготовления, состояния сырья: реологического, полиморфного, гранулометрического, катион-анионного, дефектного) может, на наш взгляд, выступать предпосылкой реализации в анализируемых объектах эффектов СО [5]. Следуя [6], можно считать, что величина движущей силы (избыточной свободной энергии) в НСК достаточно велика для того, чтобы система оказалась в области существования бифуркаций. Объем системы также велик и достигает критической величины, обеспечивающей необходимое количество незатухающих флуктуаций, взаимодействие которых создает упорядочение в системах. Зависимость диффузионного потока от величины движущей силы нелинейна и возрастает при увеличении последней [5]. Уменьшение энтропии НСК, о чем свидетельствует уменьшение деформации элементарной ячейки [7] (в нашем случае - однородного параметра деформации 8) в ряду ГПБ-ОКТ-ГПЭ является еще одним подтверждением возможности развития СО в НСК, полученных ГПЭ. Казалось бы, увеличение 8 в таких НСК должно говорить о более совершенных (менее дефектных) структурах. Но это вступает в противоречие с экспериментально установленным фактом более «идеальной» микроструктуры при ГПБ, а не ГПЭ. Причиной этого парадокса может быть только большое количество «монокристальных» ВПР2-зерен в поверхностных слоях образцов. По мере продвижения в глубь последних с постепенным исчезновением эффектов ВПР2 значение 8 увеличивается и становится даже выше, чем в НСК, полученных ГПБ. В пользу возможности развития СО в НСК, спекающихся при участии больших количеств ЖФ, может свидетельствовать и факт возникновения ее в системах с расплавной предысторией [8,9]. Механизм образования высокоупорядоченных структур в таких системах связан с неустойчивостью при определенных критических значениях перенасыщенной границы раздела фаз. При наличии микрофлуктуаций состава межфазная граница искривляется, в результате чего скорость ее продвижения изменяется тем сильнее, чем меньше радиус кривизны поверхности раздела[10]. Как отмечается в [6], «при определенных, достаточно больших значениях скоростей потока образуются относительно крупные агрегаты..., по форме мало отличающиеся от монокристаллов», в глубине образцов. В нашем случае, приповерхностное образование ВПР2-зерен объясняется наивысшей концентрацией ЖФ, «выдавливаемой» на поверхность при ГПЭ, и более высокой здесь плотностью материала, обусловленной «корковым» эффектом в НСК: образованием более плотных приповерхностных слоев и относительно рыхлых внутренних участков. Причина такого неравномерного уплотнения заключается в следующем. Традиционный разогрев образцов осуществляется с их поверхности. При меньшей, чем у ЦТС(цирконата-титаната свинца)-составов, теплопроводности НСК, пограничная зона разогрета сильнее, чем остальные фрагменты объема. Ее более быстрое уплотнение приводит к блокированию газовой фазы. В свою очередь, из-за известной повышенной адсорбирующей способности НЩМ, взаимодействие твердой фазы с газообразной не только нарушает стехиометрию состава, и, как следствие, изменяет его свойства, но и еще более разрыхляет структуру ТР. Накопление ЖФ в приповерхностных слоях в результате цементирующего воздействия на микроструктуру также затрудняет выход пор на поверхность[10], а появление ВР-зерен на периферии образцов способствует формированию жесткого каркаса (оболочки), затрудняющего уплотнение и прекращающего спекание, что также приводит к снижению плотности в глубине

 

образцов. Тот факт, что ЖФ при ГПЭ концентрируется, в основном, на поверхности, а при ГПБ - относительно равномерно распределена по объему объясняется как большей величиной давления в первом случае (20-80 МПа против 5-10 МПа при ГПБ), так и более коротким путем выхода подвижных ЖФ к поверхности (~1мм против 10 мм при ГПБ) из-за изменения габаритов заготовки. Такое распределение ЖФ приводит к увеличению ее локальной концентрации в композиционной матрице, что также понижает вероятность кристаллизации ВПР2-зерен при ГПБ. Как известно [6], СО в твердофазных структурах крайне критична к их измеренной плотности, что объясняется разрывом фазовой сплошности при заметном отступлении измеренной плотности от теоретической. Последнее обстоятельство ведет к нарушению одного из важнейших условий проявления СО: дискретные подсистемы не успевают достигнуть размеров, достаточных для взаимодействия друг с другом [6]. Максимальное же количество ВПР2-зерен при температурах, не соответствующих оптимальной температуре спекания, но близких к ней, связано с некоторой «рыхлостью» структуры, облегчающей рекристаллизационные процессы и, в частности, рост монокристаллов из растворов в расплаве.

Для выбора оптимальных условий термообработки нами применена методика мультифрактальной параметризации микроструктур по алгоритмам, описанным в [11,12]. Анализировались/(й)-спектры и спектры Dq обобщенных размерностей Реньи [13]. Наиболее информативными в данной ситуации оказались следующие параметры канонических спектров:

1: параметр однородности [11] fx=J(a(Q)) при Q>>1 - показатель характера распределения единичных элементов структуры в евклидовом пространстве, охватывающем эту структуру. Здесь Q - параметр, являющийся показателем степени весов ячеек при вычислении производящей функции меры [12] (в расчетах f(a(Q)) для Q>>1 значение параметра Q принималось равным 40) ;

2: параметр упорядоченности [11] A<x=Dj-Dq при Q>>1- характеристика степени нарушения симметрии меры изучаемой структуры по отношению к мультифрактальному преобразованию, и отражающая, согласно [11,12], изменения энтропии системы. Здесь D] - (значение Dq при Q=1) есть значение информационной размерности [13] (в расчетах Dq для Q>>1 значение параметра Q также принималось равным 40).

На рис. 1 изображены основные стадии развития ВПР2 в керамике НЩМ при ее спекании (фотографии участков поверхности с увеличением х200 на рис.ж, с увеличением х150 на рис.1 з): образование зерен на стадии первичной(рис.1 а) и собирательной (вторичной непрерывной) (рис. 1б) рекристаллизации; образование крупных зерен (рис.1в,1г); поглощение крупными зернами мелких (рис. 1д); слияние крупных зерен(рис. 1 е); образование гигантских зерен (рис. 1 ж); формироование конгломератов из гигантских зерен( рис. 1 з).

Изменения мультифрактальных характеристик однородности и упорядоченности показаны на рис. 2. Установлено, что аномалии в ходе этих параметров (области, заштрихованные на рисунке) предшествуют началу различных этапов ВПР2 -образованию крупных зерен в керамике (рис.1 в) и, затем, их объединению в гигантские зерна (рис. 1 е). Таким образом, с помощью мультифрактального анализа микроструктур НСК, спекаемых при различных температурах, возможно произвести правильный выбор сырья и условий термообработки, исключающих трещинообразоване и саморазрушение НСК.

Рис.1. Эволюция микроструктуры НСК в процессе спекания

 

- 1.4

10,8 о 0,6 £

- 0,4

- 0,2

температура спекания,°с

Рис. 2. Динамика изменений мультифрактальных Характеристик Dq иf(a(Q)) в процессе спекания.

Видно, что спекание НСК необходимо осуществлять в интервале температур, не допускающих развитие ВПР2. Верхняя граница этого интервала соответствует стадии вторичной непрерывной (собирательной) рекристаллизации, обеспечивающей формирование мелкозернистой (средний размер зерна Б<5мкм ) плотно упакованной мозаичной микроструктуры с зернами шестигранной (в сечениях) формы, обрамленными тонкими плоскими границами. Высокая механическая прочность такой керамики (~300Мпа) позволила ее использовать в качестве основы материалов, предназначенных для изготовления пьезоэлементов устройств на поверхностных акустических волнах и диагностической аппаратуры различного назначения.

1080 1 100 1 120 1 14*0 1*160 1180 1200

Работа выполнена при частичной поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ. Грант №02-02-17781).

ЛИТЕРАТУРА

1.L.A. Reznitchenko, V.A. Alyoshin, A.N. Klevtsov et al. Ferroelectrics. 2000. V.247(1-

3). p. 95-105.

2.Фесенко Е.Г., Данцигер А.Я., Разумовская О.Н. Новые пьезокерамические материалы. - Ростов-на-Дону. Изд-во Ростовского госуниверситета. 1983. - 156 с.

3.Окадзаки К. Технология керамических диэлектриков. - М.: Энергия. 1976. - 335 с.

4.Сапожников В.Б., Гольдинер М.Г. ЖЭТФ. 1988. Т.94. №1. с.318-324.

5.Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: Наука. 1983. - 283с.

 

6.Третьяков Ю.Д., Олейников Н.Н., Гудилин Е.А. и др. Изв. РАН. Сер. Неорган. материалы.1994. Т.30. №3. с.291-305.

7.Саввакин Г.И., Трефилов В.И. ДАН СССР. 1987. Т.293. №1. с.91-94.

8.Третьяков Ю.Д. Сб-к тез. докл. I Всероссийского семинара «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении». -Москва. 15-17 апр. 1997г. с.9-10.

9.Гудилин. Е. А., Олейников Н. Н., Баранов А. Н. Третьяков Ю. Д. Изв. АН СССР. Сер. неорган. материалы. 1993. Т.29. №11. С.1443-1448.

10.Кинерги У. Д. Введение в керамику. - М.: Изд-во лит-ры по строительству. 1967. Пер. с англ. - 500с.

11.Vstovsky G.V. Foundations of Physics. 1997. V.27. №10. p.1413-1444.

12.Встовский Г. В., Колмаков А. Г., Бунин И. Ж.. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. - Москва-Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. - 116с.

13.Федер. Й. Фракталы. - М.:Мир. 1991. Пер. с англ.- 254с.