Количество поступаемой зеленой массы с полей, тСтр 1 из 2Следующая ⇒
Задача 1 Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного удоя приведена в таблице 1. Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в таблице 2. Т а б л и ц а 1 Суточная потребность в питательных веществах дойных коров Живой массой 550 кг
Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в таблице 2. Т а б л и ц а 2 Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов
Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл. 3). Т а б л и ц а 3 Потребность коров в концентрированных и грубых кормах, % от общей потребности в кормовых единицах
Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость. Требуется решить задачу вручную симплексным методом. Решение :Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозначим через х1 − искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 − сена (кг) и через х3 − силоса (кг). Составим систему ограничений: 1) условие по содержанию кормовых единиц в рационе: lx1 + 0,5x2 + 0,2x3 ³ 12,6; 2) условие по содержанию переваримого протеина в рационе: 160х1 + 60х2 + 30х3 ³ 1409; 3) условие по содержанию концентратов в рационе (не менее 12,6 корм. ед. × 0,3 = 3,78корм. ед.): 1х1 ³ 3,78; 4) условие по содержанию грубых кормов (не более 12,6 корм. ед. × 0,25 = 3,15 корм. ед.): 0,5х2 £ 3,15 Целевая функция – минимум себестоимости рациона: Z = 4,2x1 + 0,9x2 + 0,6x3 ® min Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные: 1) lx1 + 0,5x2 + 0,2x3 – x4 = 12,6; 2) 160х1 + 60х2 + 30х3 – x5 = 1409; 3) 1х1 – х6 = 3,78; 4) 0,5х2 + х7 = 3,15; Z=4,2x1 + 0,9x2 + 0,6x3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 ® min. Дополнительные переменные имеют следующий экономический смысл: х4 − количество кормовых единиц сверх минимума; х5 − количество переваримого протеина сверх минимума (г); х6− количество концентратов сверх минимума (корм. ед.); х7 − разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим содержанием в рационе (корм. ед.) В ограничения, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1», введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем их с оценками «M», так как задача решается на минимум. 1) lx1 + 0,5x2 + 0,2x3 – x4 + у1 = 12,6; 2) 160х1 + 60х2 + 30х3 – x5 + у2 = 1409; 3) 1х1 – х6 + у3 = 3,78; 4) 0,5х2 + х7 = 3,15; Z=4,2x1 + 0,9x2 + 0,6x3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 + Му1 + Му2 + Му3 ® min. Разрешим уравнения относительно искусственных и дополнительных переменных с коэффициентами «+1» Аналогично запишем целевую функцию, представив ее для удобства двумя строками: 1) у1 = 12,6– (+lx1 + 0,5x2 + 0,2x3 – x4); 2) у2 = 1409 – (+160х1 + 60х2 + 30х3 – x5); 3) у3 = 3,78 – (+1х1 – х6); 4) х7 = 3,15 – (+0,5х2); Z=0 −(−4,2x1 − 0,9x2 −0,6x3) ® min; F=1425,38 − (+162Мx1 + 60,5Мx2 + 30,2Мx3 − Мх4 − Мх5 − Мх6) ® 0. Заполним симплексную таблицу 1. С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 1
1. Разрешающий столбец – х1. 2. Разрешающая строка – у3. 3. Заполняется симплексная таблица 2. 3.1. Переменная у3 выводится из базиса, переменная х1вводится в базис. 3.2. Расчет элемента, стоящего на месте разрешающего: 1 : 1 = 1. 3.3. Расчет элементов начальной строки, стоящей на месте разрешающей: 3,78 : 1 = 3,78; 0 : 1 = 0; 0 : 1 = 0; 0 : 1 = 0; 0 : 1 = 0; −1 : 1 = −1. 3.4. Расчет элементов столбца, стоящего на месте разрешающего: 1 : (−1) = −1; 160 : (−1) = −160; 0 : (−1) = 0; −4,2 : (−1) = 4,2; 162М : (−1) = −162М. 3.5. Расчет остальных элементов таблицы: столбца bi: 12,6 – 1 × 3,78 = 8,82; 1409 – 160 × 3,78 =804,2; 3,78 – 0 × 3,31 = 3,78 0 – (−4,2) × 3,78 =15,876; 1425,38М – 162М × 3,78 = 813,02М; столбца х2: 0,5 – 1 × 0 = 0,5; 60 – 160 × 0 = 60 и т. д. Так как при расчете столбца требуется постоянно умножать на 0, то столбец х2 переписывается без изменения. Без изменения переписываются столбцы х3, х4 и х5, поскольку в этих столбцах в начальной строке стоят нулевые элементы. Расчет элементов столбца х6: 0 – 1 × (−1) = 1; 0–160 × (−1) = 160; 0 – 0 × (−1); 0 – (−4,2) × (−1) = −4,2; −М − 162М × (−1) = 161М. Аналогично симплексной таблице 2 составляются симплексные таблицы 3−6. Причем столбцы, в которых стоят искусственные переменные, можно не заполнять.
С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 2
С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 3
С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 4
С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 5
С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 6
В симплексной таблице 6 получено оптимальное решение, так как в строке Z отсутствуют положительные оценки. А н а л и з р е ш е н и я. Значения переменных и целевой функции: х1 = 6,6; х2 = 11; х3 = 49,5; х6 = 699; Z = 224,4. Проверка выполнения ограничений: 1) 1×6,6 + 0,5 × 11 + 0,2 × 49,5 − 0 = 22; 2) 160 × 6,6 + 60 × 11 + 30 × 49,5 − 699 = 2502; 3) 1 × 6,6 − 0 = 6,6; 4) 0,5 × 11 + 0 = 5,5; Z = 4,2 × 6,6 + 0,9 × 11 + 0,6 × 49,5 = 67,32. Экономический смысл решения следующий. Оптимальный суточный рацион кормления коров на стойловый период состоит из 6,6 кг комбикорма, 11 кг сена и 49,5 кг силоса. При этом его себестоимость составляет 67,32 руб. Задача №2 Задача 2 В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000 т зеленой массы с пяти полей (табл. 4) к четырем фермам (табл. 5). Расстояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в таблице 6. Т а б л и ц а 4 Количество поступаемой зеленой массы с полей, т
Т а б л и ц а 5 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|