Здавалка
Главная | Обратная связь

Количество поступаемой зеленой массы с полей, т



Задача 1

Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного удоя приведена в таблице 1. Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в таблице 2.

Т а б л и ц а 1

Суточная потребность в питательных веществах дойных коров

Живой массой 550 кг

№ варианта (по последней цифре номера зачетной книжки) Среднесуточный удой, кг Потребность в
кормовых единицах переваримом протеине, г
      12,6  

Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в таблице 2.

Т а б л и ц а 2

Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов

Показатель Комбикорм Сено Силос
Кормовые единицы Переваримый протеин, г Себестоимость 1 кг корма, руб. 4,2 0,5 0,9 0,2 0,6

Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл. 3).

Т а б л и ц а 3

Потребность коров в концентрированных и грубых кормах, % от общей потребности в кормовых единицах

№ варианта (по предпоследней цифре номера зачетной книжки) Концентрированные корма не менее № варианта (по последней цифре номера зачетной книжки) Грубые корма не более
       

 

Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость.

Требуется решить задачу вручную симплексным методом.

Решение :Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозна­чим через х1 искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 сена (кг) и через х3силоса (кг).

Составим систему ограничений:

1) условие по содержанию кормовых единиц в рационе:

lx1 + 0,5x2 + 0,2x3 ³ 12,6;

2) условие по содержанию переваримого протеина в рационе:

160х1 + 60х2 + 30х3 ³ 1409;

3) условие по содержанию концентратов в рационе (не менее 12,6 корм. ед. × 0,3 = 3,78корм. ед.):

1х1 ³ 3,78;

4) условие по содержанию грубых кормов (не более 12,6 корм. ед. × 0,25 = 3,15 корм. ед.):

0,5х2 £ 3,15

Целевая функция – минимум себестоимости рациона:

Z = 4,2x1 + 0,9x2 + 0,6x3 ® min

Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:

1) lx1 + 0,5x2 + 0,2x3 x4 = 12,6;

2) 160х1 + 60х2 + 30х3 x5 = 1409;

3) 1х1 х6 = 3,78;

4) 0,5х2 + х7 = 3,15;

Z=4,2x1 + 0,9x2 + 0,6x3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 ® min.

Дополнительные переменные имеют следующий экономический смысл:

х4 − количество кормовых единиц сверх минимума;

х5 − количество переваримого протеина сверх минимума (г);

х6− количество концентратов сверх минимума (корм. ед.);

х7 − разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим содержанием в рационе (корм. ед.)

В ограничения, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1», введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем их с оценками «M», так как задача решается на минимум.

1) lx1 + 0,5x2 + 0,2x3 x4 + у1 = 12,6;

2) 160х1 + 60х2 + 30х3 x5 + у2 = 1409;

3) 1х1 х6 + у3 = 3,78;

4) 0,5х2 + х7 = 3,15;

Z=4,2x1 + 0,9x2 + 0,6x3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 + Му1 + Му2 + Му3 ® min.

Разрешим уравнения относительно искусственных и дополнительных переменных с коэффициентами «+1» Аналогично запишем целевую функцию, представив ее для удобства двумя строками:

1) у1 = 12,6– (+lx1 + 0,5x2 + 0,2x3 x4);

2) у2 = 1409 – (+160х1 + 60х2 + 30х3 x5);

3) у3 = 3,78 – (+1х1 х6);

4) х7 = 3,15 – (+0,5х2);

Z=0 −(−4,2x1 − 0,9x2 −0,6x3) ® min;

F=1425,38 − (+162Мx1 + 60,5Мx2 + 30,2Мx3 Мх4 Мх5 Мх6) ® 0.

Заполним симплексную таблицу 1.

С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 1

i Базисные переменные Свободные члены, bi х1 х2 х3 х4 х5 х6
y1 12,6 0,5 0,2 −1 12,6:1=12,6
y2 −1 1409:160 =8,80625
y3 3,78 −1 3,78:1=3,78
x7 3,15 0,5
m+1 Z −4,2 −0,9 −0,6 ´
m+2 F 1425,38М 162М 60,5М 30,2М М М М ´

 

1. Разрешающий столбец – х1.

2. Разрешающая строка – у3.

3. Заполняется симплексная таблица 2.

3.1. Переменная у3 выводится из базиса, переменная х1вводится в базис.

3.2. Расчет элемента, стоящего на месте разрешающего:

1 : 1 = 1.

3.3. Расчет элементов начальной строки, стоящей на месте разрешающей:

3,78 : 1 = 3,78; 0 : 1 = 0; 0 : 1 = 0; 0 : 1 = 0; 0 : 1 = 0; −1 : 1 = −1.

3.4. Расчет элементов столбца, стоящего на месте разрешающего:

1 : (−1) = −1; 160 : (−1) = −160; 0 : (−1) = 0; −4,2 : (−1) = 4,2;

162М : (−1) = −162М.

3.5. Расчет остальных элементов таблицы:

столбца bi:

12,6 – 1 × 3,78 = 8,82; 1409 – 160 × 3,78 =804,2; 3,78 – 0 × 3,31 = 3,78

0 – (−4,2) × 3,78 =15,876; 1425,38М – 162М × 3,78 = 813,02М;

столбца х2:

0,5 – 1 × 0 = 0,5; 60 – 160 × 0 = 60 и т. д.

Так как при расчете столбца требуется постоянно умно­жать на 0, то столбец х2 переписывается без изменения. Без изменения переписываются столбцы х3, х4 и х5, поскольку в этих столбцах в начальной строке стоят нулевые элементы.

Расчет элементов столбца х6:

0 – 1 × (−1) = 1; 0–160 × (−1) = 160; 0 – 0 × (−1);

0 – (−4,2) × (−1) = −4,2; −М − 162М × (−1) = 161М.

Аналогично симплексной таблице 2 составляются симплекс­ные таблицы 3−6. Причем столбцы, в которых стоят искусствен­ные переменные, можно не заполнять.

 

С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 2

i Базисные переменные Свободные члены, bi у3 х2 х3 х4 х5 х6
y1 8,82 −1 0,5 0,2 −1 8,82:1=8,82
y2 804,2 −160 −1 804,2:160=5,02625
х1 3,78 −1
x7 3,15 0,5
m+1 Z 15,876 4,2 −0,9 −0,6 −4,2 ´
m+2 F 813,02М −162М 60,5М 30,2М М М 161М ´

 

 

С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 3

i Базисные переменные Свободные члены, bi у3 х2 х3 х4 х5 у2
y1 144,6   -159,5   −1      
х6 5,02625   0,375        
х1 163,78          
x7 5,5   0,5   5,5:0,5=11
m+1 Z 687,878   671,1       ´
m+2 F -24946,98       М     ´

 

 

С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 4

i Базисные переменные Свободные члены, bi у3 х7 х3 х4 х5 у2
y1 4,9875   −0,25 0,0125 −1 0,00625   4,9875:0,0125 =399
х6 4,9125   −0,75 0,1875 −0,00625   4,9125:0,1875 =26,2
х1 11,5125   −0,75 0,1875 −0,00625   11,5125:0,1875 =61,4
x7    
m+1 Z 58,2525   −1,35 0,1875 −0,02625   ´
m+2 F 4,9875М   −0,25М 0,0125М М 0,00625M   ´

 

С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 5

i Базисные переменные Свободные члены, bi у3 х7 х6 х4 х5 у2
y1 4,66   −0,2 0,06667 −1 0,00667   4,66:0,00667 =699
х3 26,2   −4 5,33333 0,03333  
х1 6,6   −1  
х2    
m+1 Z 53,34   −0,6 −1 −0,02   ´
m+2 F 4,66М   −0,2М −0,06667М M 0,00667М   ´

 

С и м п л е к с н а я т а б л и ц а 6

i Базисные переменные Свободные члены, bi у3 х7 х6 х4 х5 у2
х5   −30 −10 −150    
х3 49,5   −5 −5    
х1 6,6   −1    
х2      
m+1 Z 67,32   −1,2 −0,8 −3     ´
m+2 F 0М   0М 0М 0М     ´

 

В симплексной таблице 6 получено оптимальное решение, так как в строке Z отсутствуют положительные оценки.

А н а л и з р е ш е н и я. Значения переменных и целевой функции: х1 = 6,6; х2 = 11; х3 = 49,5; х6 = 699; Z = 224,4.

Проверка выполнения ограничений:

1) 1×6,6 + 0,5 × 11 + 0,2 × 49,5 − 0 = 22;

2) 160 × 6,6 + 60 × 11 + 30 × 49,5 − 699 = 2502;

3) 1 × 6,6 − 0 = 6,6;

4) 0,5 × 11 + 0 = 5,5;

Z = 4,2 × 6,6 + 0,9 × 11 + 0,6 × 49,5 = 67,32.

Экономический смысл решения следующий. Оптимальный суточный рацион кормления коров на стойловый период со­стоит из 6,6 кг комбикорма, 11 кг сена и 49,5 кг силоса. При этом его себестоимость составляет 67,32 руб.

Задача №2

Задача 2

В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000 т зеленой массы с пяти полей (табл. 4) к четырем фермам (табл. 5).

Расстояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в таблице 6.

Т а б л и ц а 4

Количество поступаемой зеленой массы с полей, т

№ варианта (по предпоследней цифре номера зачетной книжки) Поле
1-е 2-е 3-е 4-е 5-е
           

 

Т а б л и ц а 5







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.