Шкала оценки знаний студентов

Энергия – характеризует способность тела совершать работу.

Различают два вида механической энергии: W_к и W_р.

Кинетическая энергия – энергия движения

Потенциальная энергия W_p – энергия взаимодействия – энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей и характером их взаимодействия W = mgh

- потенциальная энергия упруго деформированного тела

При переходе тела или системы тел из одного состояния в другое совершается работа, которая служит мерой изменения энергии, обусловливающего этот переход.

Если работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений – консервативные силы.

Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую - диссипативная сила (сила трения).

Полная энергия системы

W_к + W_p = W = const – закон сохранения и превращения энергии

В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, энергия остается постоянной.

В системе, в которой действуют также диссипативные (неконсервативные) силы энергия системы не сохраняется.

Тема 4. Твердое тело в механике

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружности, и центр окружности расположен на одной прямой, называемой осью вращения.

При вращательном движении положение тела в любой момент времени определяется углом поворота j радиуса-вектора R любой точки тела относительно своего начального положения [j] - [рад].

Угол j - угловой путь при вращательном движении. При вращательном движении угловая скорость - w. [w] –

- мгновенная угловая скорость при

неравномерном движении.

- угловая скорость при равномерном

движении.

Dj = 2p - угол, соответствующий одному полному обороту тела.

Dt = T – соответствующее время или период обращения.

Если вращение тела происходит неравномерно, то быстроту изменения угловой скорости характеризует угловое ускорение

Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика: направление вектора угловой скорости совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.

1) w = const, j = wt - равномерное движение

2) e > 0 - равноускоренное движение

3) e < 0 - равнозамедленное движение

- угловая скорость при равноускоренном движении.

Пусть твердое тело п роизвольной формы вращается под действием силы F* вокруг неподвижной оси О¢О. Все его точки описывают окружности с центрами на этой осиРазложим силу F* на три состав-ляющие: F‼, F^ и F (перпендикулярную силам F‼ и F^).

Вращение тела вызывает только сила F, являющаяся касательной к окружности, поэтому F – вращающая сила. Действие силы F зависит не только от её значения, но и от расстояния точки её приложения А до оси вращения, т.е. зависит от момента силы.

Момент силы - произведение вращающей силы F на радиус окружности r, описываемой точкой приложения силы

M = F×r - момент силы [H×м]

Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси - произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до этой оси.

J = m×r² - момент инерции [кг×м²]

Момент инерции характеризует инертность тела при вращательном движении.

Моменты инерции разных симметричных тел массой m:

- момент инерции шара с радиусом R

- момент инерции цилиндра

- момент инерции стержня

 

Во всех случаях ось вращения проходит через центр масс тела.

Момент инерции относительно любой произвольной оси, не проходящей через центр масс, определяется по теореме Штейнера:

J = J₀ + md²

Момент инерции относительно любойпроизвольной оси, не проходящей черезцентр тяжести равен сумме момента инерции относительно параллельнойоси, проходящей через центр тяжести и произведению массы на квадратрасстояния между этими осями.

II закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения

F = ma

Умножив обе стороны уравнения на r, получим:

F×r = mar

Причем, а = e×r, Fr = M, mr² = J

Следовательно

М = J×e- основное уравнение динамики вращательного движения или II закон Ньютона для вращательного движения.

Угловое ускорение

Тогда , умножив обе стороны уравнения на Dt полу

 

чим основной закон динамики враща

тельного движения

MDt – импульс момента сил

L = Jw- момент импульса

Тогда аналогично закону сохранения импульса

- закон сохранения момента импульса

 

При вращательном движении кинетическая энергия определяется по формуле

 

Катящийся без скольжения шар совершает вращательное и поступательное движения одновременно. И полная энергия равна

W_к = W_пост + W_вращ или

 

Таким образом, мы выяснили, что

S,u,a, t– кинематические характеристики поступательного движения

Колебательные процессы – процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени.

Колебания называются свободными (или собственными) если они совершаются за счет первоначально сообщенный энергии при последующем отсутствии внешних воздействий.

Вынужденные колебания совершаются под действием внешней периодически изменяющейся силы, которая называется вынуждающей..

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания, совершающиеся по закону синуса или косинуса.

х = A sin (wt + j); х = A cos (wt + j) - уравнение гармонических колебаний

x – смещение - [м] А – амплитуда колебаний - максимальное смещение тела от положения равновесия [м] (wt + j) – фаза колебаний – определяет положение колеблющегося тела в любой момент времени

w - круговая или циклическая частота , число полных колебаний за 2p секунд. t – время;

j - начальная фаза – определяет положение колеблющегося тела в начальный момент времени при t = 0.

Кроме того, колебания ёще характеризуются периодом и частотой колебаний.

Т – период - время одного полного колебания ; [с]

[Гц] - частота колебаний – число полных колебаний за 1с.

w = 2pn - связь между циклической частотой и частотой колебания

Скорость гармонических колебаний определим как производную смещения:

Ускорение

a = - w²x – ускорение гармонических колебаний.

Тогда запишем

- дифференциальное уравнение

гармонических колебаний.

Решением этого уравнения является выражение х = A sin (wt + j).

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F

Тогда полная энергия гармонических колебаний

Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна.

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида: х¢¢ + w²х =0

Примерами гармонического осциллятора является пружинный, физический и математические маятники.

Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на упругой пружине и совершающей гармонические колебания под действием упругой силы

	F = - kx, где k - жесткость пружины   период колебаний пружинного маятника Потенциальная энергия пружинного маятника
	Физический маятник – твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания, вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр тяжести. - период колебаний физического маятника. где J - момент инерции, l- расстояние между точкой подвеса и центром тяжести     - приведенная длина физического маятника

Тогда

Математический маятник – система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой, невесомой нити и колеблющаяся под действием силы F_m.. Момент инерции математического маятника

J = ml2, где l – длина маятника. . - период колебаний математиче ского маятника Если L= l, то периоды колебаний одинаковы. Следовательно, приведенная длина физического мА ятника – эта длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом

колебаний данного физического маятника.

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, т.е. колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты.

х₁ = A₁ соs (wt + j₁ )

х₂ = A₂ cos (wt + j₂)

Тогда уравнение результирующегоколебания

х = х₁ + х₂ = A соs (wt + j)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает так же гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (j₂ - j₁) складываемых колебаний.

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называется биением.

Период биений

w - разность частот складываемых колебаний.

Теперь рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, происходящих во взаимных перпендикулярных направлениях вдоль оси x и y.

Начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю. х = A соs wt y = В cos (wt + j) Сложив эти два уравнения и сделав преобразования, получим:

- уравнение эллипса

Так, как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания сложная.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно – перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Фигуры Лиссажу

Рассмотрим свободные затухающие колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии колебательной системой с течением времени уменьшается. Уменьшение энергии происходит вследствие трения в механических колебательных системах и превращение её в теплоту (пружинный маятник).

здесь d = const, - коэффициент затухания.

где r – коэффициент сопротивления.

Решением уравнения в случае малых затуханий (d² << w²) является

х = А₀е^-dt cos (wt+j)

где А = А₀е^-dt – амплитуда затухающих колебаний

А₀ – начальная амплитуда.

Промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.

Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и к ним не применимо понятие периода или частоты. Если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода – как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины.

Тогда период затухающих колебаний

Если А(t) и А(t+T) - амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающихся на период, то отношение

- декремент затухания, а его логарифм

- логарифмический декремент затухания

N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Чтобы получить в реальной колебательной системе незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии.

В случае механических колебаний нужна внешняя вынуждающая сила F = F₀ coswt. Тогда уравнение вынужденных колебаний

где

Решение уравнения равно сумме решения однородного уравнения и частного решения

В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой w и являются гармоническими колебаниями Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты w. Амплитуда вынужденных колебаний определяется по формуле: .

Чтобы определить резонансную частоту w_рез – частоту, при которой амплитуда достигает максимума – нужно найти максимальную функцию или минимальную подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по частоте, получим:

w_рез =

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте называют резонансом.

При d² << w₀², значение резонансной частоты w_рез совпадает с w_0, тогда

Процесс распространения колебаний в среде называется волновым процессом или волной.

Основное свойство всех волн – перенос энергии без переноса вещества.

Волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В поперечных волнах – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Продольные волны возникают при деформации сжатия и растяжения, поперечные волны возникают при деформации сдвига.

Волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

Гармоническая поперечная волна

Этот график похож на график гармонических колебаний, но они различны по существу. График волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени, а график колебаний – дает зависимость смещения данной частицы от времени.

Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе называют длиной волны - l - [м]

Скорость распространения волн тем меньше, чем больше её плотность - r.

Скорость продольной волны: Скорость поперечной волны:

где Е - модуль упругости или модуль Юнга; s - модуль сдвига.

®u Пусть в точке В находится источник колеба-

l ний. Волны от источника колебания распро-

страняются вдоль прямой.

Уравнение колебаний точки В задано

х_В = Аsinwt = Аsin2pn

Точка С повторяет колебания точки В с некоторым запозданием. Тогда уравнение точки С х_С = Аsin2pn(t-t)

Точка В колеблется в течение времени t. Эти колебания дойдут до точки С через время t, поэтому время колебаний точки С – (t-t). Расстояние от точки В до точки С, равное l, волна проходит со скоростью

Отсюда

Тогда х = А sin2pn (t - l/u) или учитывая, что

- уравнение бегущей волны.

Бегущими называются волны, которые переносят в пространстве энергию.

Существуют еще стоячие волны – волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Волны, распространяющиеся в любой среде и имеющие частоту в пределах от 16-20 до 20000 Гц, называются звуковыми волнами, которые воспринимает человеческое ухо.

Волны с частотой n< 16 Гц – инфразвуки, а с частотой n >20 кГц – ультразвуки.

Основными характеристиками звука являются высота, сила (интенсивность) и тембр звука.

Высота звука определяется частотой колебаний. Чем больше частота колебаний, тем выше звук.

Силой (интенсивностью) звука называется величина, определяемая энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Сила звука – энергетическая характеристика звуковой волны и мы субъективно оцениваем как громкость звука.

Для каждой частоты колебаний существует наименьшая - порог слышимости и наибольшая – порог болевого ощущения интенсивность звука, которая способна вызвать звуковое восприятие. Область между этими двумя порогами – область слышимости.

Тембр звука – оттенок или окраска звуковых колебаний.

Тема 6. Молекулярно - кинетическая теория идеального газа

Молекулярная физика и термодинамика - разделы физики, в которых изучаются макроскопические (параметры) процессы в телах, связанные с огромным числом атомов и молекул, содержащихся в телах.

Для исследования этих процессов применяют два метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический.

Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества, исходя из молекулярно – кинетических представлений, основывающихся на том что:

1) все тела состоят из молекул

2) молекулы непрерывно и беспорядочно движутся

3) между молекулами существуют силы притяжения и отталкивания - межмолекулярные силы.

Статистический метод основан на том, что свойства макроскопической системы определяются, в конечном счете, свойствами частиц системы.

Термодинамика – изучает общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями и не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического метода. Основа термодинамического метода – определение состояния термодинамической системы.

Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией между собой и внешней средой.

Состояние системы задается термодинамическими параметрами: p, V, T.

Применяют две шкалы температуры: Кельвина и Цельсия.

 

T = t + 273⁰- связь между температурами t и Т

 

где t - измеряется в Цельсиях ⁰ С ; Т - измеряется в кельвинах К.

В молекулярно – кинетической теории пользуются моделью идеального газа, согласно которой:

- собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда

- между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия

- столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Состояние идеального газа характеризуется 3 параметрами: p, V, T.

- уравнение Менделеева - Клайперона

или уравнение состояния идеального газа

здесь: - количество вещества [моль]

R = 8,31 - универсальная газовая постоянная

 

Опытным путем был установлен целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов.

Рассмотрим эти законы:

1) T – const – изотермический процесс

р

 

T –растет pV = const -

закон Бойля – Мариотта

 

V

2) p = const - изобарный процесс

V

p₂-const - закон Гей - Люссака

p₁ p₂

p₁>p₂

Т

 

3) V – const – изохорный процесс

р

V₁ - закон Шарля

V₂

V₁>V₂

T

4) Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковой температуре и давлении имеют одинаковые объемы.

При нормальных условиях: V = 22,4×10^-3м³/моль

В 1 моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро

N_A = 6,02×10²³ моль^-1

5) Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений, входящих в нее газов.

p = p₁ + p₂ + . . . + p_n – закон Дальтона

где p₁, p₂ , . . . p_n – парциальные давления.

 

- постоянная Больцмана k = 1,38 ×10^-23 Дж/К

 

При одинаковых температурах и давлении все газы в единице объема содержат одинаковое число молекул.

Число молекул, содержащихся, в 1м³ газа при нормальных условиях называется числом Лошмидта N_L = 2,68×10²⁵ м

Нормальные условия р₀ = 1,013×10³Па

Т₀ = 273 К

На основе использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено уравнение, которое позволяет вычислить давление газа, если известны m - масса молекулы газа, среднее значение квадрата скорости u² и концентрация n молекул.

- основное уравнение молекулярно-кинетической теории

 

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул

 

Тогда - первое следствие из основного уравнения МКТ

- концентрация молекул

 

Температура – есть мера средней кинетической энергии молекул.

Тогда - второе следствие из основного уравнения МКТ

Теперь запишем <u> - среднюю квадратичную скорость движения молекул

или

 

Средняя арифметическая скорость движения молекул определяется по формуле

или

Молекулы, беспорядочно двигаясь, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь, который называется длиной свободного пробега.

Длина свободного пробега все время меняется, поэтому следует говорить о средней длине свободного пробега <l>, как о среднем пути, проходимом молекулой между двумя последовательными соударениями

 

<z> - среднее число столкновений, испытываемых молекулой за 1с

<u> - средняя скорость.

Минимальное расстояние, на которое при столкновении сближаются центры двух молекул называется эффективным диаметром молекулы. – d.

d

Среднее число столкновений за одну секунду равно числу молекул в объеме

<z> = nV, где n – концентрация молекул

V = pd²<u>

<z> =pd²n<u> при учете движения всех молекул

- средняя длина свободного пробега молекул

 

Тогда <z> = pd²n<u> - среднее число столкновений молекул за 1с.

Таким образом, <l> обратно пропорциональна концентрации молекул.

 

Из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т.е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По молекулярно-кинетической теории как бы не изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул, находящихся в состоянии равновесия (Т=const), остается постоянной и равной

<υ> =

Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Максвеллом. Максвелл предположил, что газ состоит из очень большого числа N молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Закон Максвелла описывается функцией f (υ) – функция распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dυ, то на каждый интервал скорости приходит некоторое число молекул dN (υ), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f (υ) определяет относительное число молекул dN (υ)/N, скорости которых лежат в интервале от υ до υ+dυ, , т.е.

Отсюда

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл получил функцию

- закон о распределении молекул идеального газа по скоростям

Вид функции зависит от рода газа (m₀.- массы молекулы) и от температуры. Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью

Исходя из распределения молекул по скоростям, можно найти распределение молекул по энергиям теплового движения

Проинтегрировав это выражение, получим среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа

При выводе основного уравнения МКТ и максвелловского распределения, предполагалось, что на молекулы газа не действуют внешние силы, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Мы знаем, что молекулы любого газа находятся в поле тяготения Земли и давление газа с высотой убывает по закону

 

Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то можно записать

- барометрическая формула

р – давление на высоте h.

Используя формулу р = n kT , барометрическую формулу можно преобразовать

n – концентрация молекул на высоте h

n₀ - концентрация молекул на высоте h=0

Так как М = m₀N_A , а R = kN_A

то

где Е_p = m₀gh - потенциальная энергия в поле тяготения

Тогда

- распределение Больцмана для внешнего потенциального поля.

Тема 7. Основы термодинамики

 

I закон термодинамики известен со школьного курса физики

Q = DU + A - I закон термодинамики или закон сохране -

ния и превращения энергии в термодинамике.

Теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.

В дифференциальной форме:

dQ = dU + dA

В более корректной форме:

¶Q = dU + ¶A

dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии

¶A – элементарная работа

¶Q – бесконечно малое количество теплоты

dU является полным дифференциалом, а ¶A и ¶Q – таковыми не являются.

Внутренняя энергия – важная характеристика термодинамической системы – энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело

U = E_к + E_p

Для идеального газа Е_р = 0, тогда U = E_к или

Þ

 

Работа, совершаемая, газом при изменении объема определяется по формуле

δA = pdV   Полная работа, совершаемая газом при изменении объема от V1 до V2 определим интегрированием

Полная работа определяется площадью, ограниченной осью абсцисс.

В термодинамике для характеристики тепловых свойств тел используется понятие теплоемкости.

Известно, теплота Q, переданная или отданная телом определяется по формуле

Q = mcDT где с – удельная теплоемкость

- теплота, необходимая для нагревания вещества массой 1 кг на 1 К.

Помимо удельной теплоемкости часто целесообразно использовать молярную теплоемкость

- теплота, необходимая для нагревания

1 моля вещества на 1 К.

Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью соотношением:

С_m = с×m

Различают теплоемкости при V = const и p = const

 

- уравнение Майера

 

показывает, что С_р > C_V на R.. Это объясняется тем, что при нагревании газа при p = const требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение С_р /С_V

где i - число степеней свободы.

Адиабатный процесс – процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой - ¶Q = 0 – все быстропротекающие процессы.

Адиабатные процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах); процесс распространения звука в среде.

р Адиабатный процесс описывается

уравнением Пуассона

-адиабата pV^g = const

-изотерма где g - показатель адиабаты.

V

 

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы имеют общую особенность – происходят при постоянной теплоемкости.

Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной называется политропным.

Уравнение политропы pV ⁿ = const

где - показатель политропы

 

Очевидно, что при С = 0, n = g - уравнение адиабаты

при С = ¥, n = 1 - уравнение изотермы

при С = С_р, n = 0 - уравнение изобары

при С = С_V n = ± ¥, - уравнение изохоры

 

Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

Рассмотрим применение I закона термодинамики к различным процессам:

1. Т = const – изотермический процесс dU = 0; ¶Q = ¶A

Вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил

 

2. p = const – изобарный процесс ¶Q = dU + ¶A

 

Þ

 

Тогда - работа газа при изобарном процессе

Отсюда физический смысл газовой постоянной R: Т₂ –Т₁ = 1К, то для 1 моля газа R = A, т.е. R численно равно работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты его внутренняя энергия возрастает на величину

При этом газ совершает работу

 

3. V = const - изохорный процесс

Газ не совершает работы над внешними силами

	⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒ ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.