Здавалка
Главная | Обратная связь

Антагонистические игры.



АИ наиболее изучены в теории игр. Под этим видом игры будем понимать игру, в которой сумма выигрышей всех участников конфликта равна 0, поэтому довольно часто этот вид игр называют играми с нулевой суммой. Рассмотрим парную антагонистическую игру. Для нее задан критерий эффективности W(x,y) . предположим, что 1 игрок стремится его максимизировать, то есть выигрыш 1 игрока будет равен W(x,y). Наоборот выигрыш 2 игрока будет равен –W(x,y). 2 игрок тоже стремится его максимизировать, т.е. минимизировать выигрыш 1 игрока. Юудем называть х и у чистыми стратегиями. Поэтому х принадлежит Х, а у принадлежит У. рассмотрим конечную игру с нулевой суммой. В игре множество Х и У представляют собой некоторые перечисляемые множества. Х={x1…xm} ; Y={y1…yn}. Тогда вместо обозначения W(x,y) для критерия эффективности будем использовать обозначения W(I,j)=aij, где i=1,…,m; j=1,…,n. Все значения критерия эффективности для всех вариантов стратегий игроков удобно записать в виде матрицы, которая называется платежной матрицей игры.

 

На рисунке представлена игра в матричной форме. Игры которые позволяют это сделать, называются матричными. Далее рассмотрим вопрос о выборе игроками стратегий. Обычно (из соображений осторожности) применяется принцип гарантированного результата. Он заключается в том, чтобы выбирать стратегию, при которой минимальный выигрыш максимален(т.е. выбирать лучшее из худшего). Для 1 игрока это принцип можно записать следующим образом: I(снизу с чертой)=maxmin(W(i,j))=maxmin aij. Величина I называется нижним значением игры(цена). Для 2 игрока: I(сверху с чертой)=minmax(W(i,j))=minmax aij. I называется верхним значением игры.

Пример

На основе анализа данной платежной матрицы 1 игрок должен выбирать стратегию х4, а 2 игрок у3. Верхняя цена игры больше нижней. Минимаксные значения в случае этого неравенства неустойчивы к информированности действий противника. В этом случае правильно говорить, что игра чувствительна к информированности о действиях противника.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.