 |
|
Алгебра линейной топологии бинарной референции
В алгебре линейной топологии бинарной референции мы в качестве алгебраических единиц будем использовать ЛБПБР-локусы.
При сопряжении ЛБПБР-локусов происходит либо поглощение одним другого, либо их слияние. Поглощение происходит, когда один из локусов активнее другого. Слияние происходит, когда локусы приблизительно равны по активности. Правила сопряжения или соответственно разные для поглощения и слияния.
Алгебра поглощения позиций: A+A=A, V+A=V, A+V=A, V+V=V; референциалов: → + ← = →, → + → = →, ← + ← = ←, ← + → = ←.
Алгебра слияния позиций: A+A=A, V+A=V+A=0, V+V=V; референциалов: → + ← = n, → + → = →, ← + ← = ←, ← + → = n, где n означает нереференциальность позиций.
Поскольку алгебра поглощения некоммутативна, то в нижеследующих таблицах, где производится поглощение (позиций, референциалов или позиций и референциалов) мы предполагаем, что первыми слагаемыми будут те, которые находятся в левом столбце, и соответственно они будут представлять более активные локусы.
Давайте построим матрицу позиционно-референциального поглощения локусов:
| Типы | A→V←A | A←V→A | A→V→A | A←V←A | V→A←V | V←A→V | V→A→V | V←A←V |
| A→V←A | A→V←A | A→V←A | A→V←A | A→V←A | A→V←A | A→V←A | A→V←A | A→V←A |
| A←V→A | A←V→A | A←V→A | A←V→A | A←V→A | A←V→A | A←V→A | A←V→A | A←V→A |
| A→V→A | A→V→A | A→V→A | A→V→A | A→V→A | A→V→A | A→V→A | A→V→A | A→V→A |
| A←V←A | A←V←A | A←V←A | A←V←A | A←V←A | A←V←A | A←V←A | A←V←A | A←V←A |
| V→A←V | V→A←V | V→A←V | V→A←V | V→A←V | V→A←V | V→A←V | V→A←V | V→A←V |
| V←A→V | V←A→V | V←A→V | V←A→V | V←A→V | V←A→V | V←A→V | V←A→V | V←A→V |
| V→A→V | V→A→V | V→A→V | V→A→V | V→A→V | V→A→V | V→A→V | V→A→V | V→A→V |
| V←A←V | V←A←V | V←A←V | V←A←V | V←A←V | V←A←V | V←A←V | V←A←V | V←A←V |
Теперь построим матрицу позиционно-референциального слияния локусов.
| Типы | A→V←A | A←V→A | A→V→A | A←V←A | V→A←V | V←A→V | V→A→V | V←A←V |
| A→V←A | A→V←A | AnVnA | A→VnA | AnV←A | 0→0←0 | 0n0n0 | 0→0n0 | 0n0←0 |
| A←V→A | AnVnA | A←V→A | AnV→A | A←VnA | 0n0n0 | 0←0→0 | 0n0→0 | 0←0n0 |
| A→V→A | A→VnA | AnV→A | A→V→A | AnVnA | 0→0n0 | 0n0→0 | 0→0→0 | 0n0n0 |
| A←V←A | AnV←A | A←VnA | AnVnA | A←V←A | 0n0←0 | 0←0n0 | 0n0n0 | 0←0←0 |
| V→A←V | 0→0←0 | 0n0n0 | 0→0n0 | 0n0←0 | V→A←V | VnAnV | V→AnV | VnA←V |
| V←A→V | 0n0n0 | 0←0→0 | 0n0→0 | 0←0n0 | VnAnV | V←A→V | VnA→V | V←AnV |
| V→A→V | 0→0n0 | 0n0→0 | 0→0→0 | 0n0n0 | V→AnV | VnA→V | V→A→V | VnAnV |
| V←A←V | 0n0←0 | 0←0n0 | 0n0n0 | 0←0←0 | VnA←V | V←AnV | VnAnV | V←A←V |
Теперь построим матрицу слияния позиций и поглощения референциалов локусов.
| Типы | A→V←A | A←V→A | A→V→A | A←V←A | V→A←V | V←A→V | V→A→V | V←A←V |
| A→V←A | A→V←A | A→V←A | A→V←A | A→V←A | 0→0←0 | 0→0←0 | 0→0←0 | 0→0←0 |
| A←V→A | A←V→A | A←V→A | A←V→A | A←V→A | 0←0→0 | 0←0→0 | 0←0→0 | 0←0→0 |
| A→V→A | A→V→A | A→V→A | A→V→A | A→V→A | 0→0→0 | 0→0→0 | 0→0→0 | 0→0→0 |
| A←V←A | A←V←A | A←V←A | A←V←A | A←V←A | 0←0←0 | 0←0←0 | 0←0←0 | 0←0←0 |
| V→A←V | 0→0←0 | 0→0←0 | 0→0←0 | 0→0←0 | V→A←V | V→A←V | V→A←V | V→A←V |
| V←A→V | 0←0→0 | 0←0→0 | 0←0→0 | 0←0→0 | V←A→V | V←A→V | V←A→V | V←A→V |
| V→A→V | 0→0→0 | 0→0→0 | 0→0→0 | 0→0→0 | V→A→V | V→A→V | V→A→V | V→A→V |
| V←A←V | 0←0←0 | 0←0←0 | 0←0←0 | 0←0←0 | V←A←V | V←A←V | V←A←V | V←A←V |
Теперь построим матрицу поглощения позиций и слияния референциалов локусов.
| Типы | A→V←A | A←V→A | A→V→A | A←V←A | V→A←V | V←A→V | V→A→V | V←A←V |
| A→V←A | A→V←A | AnVnA | A→VnA | AnV←A | A→V←A | AnVnA | A→VnA | AnV←A |
| A←V→A | AnVnA | A←V→A | AnV→A | A←VnA | AnVnA | A←V→A | AnV→A | A←VnA |
| A→V→A | A→VnA | AnV→A | A→V→A | AnVnA | A→VnA | AnV→A | A→V→A | AnVnA |
| A←V←A | AnV←A | A←VnA | AnVnA | A←V←A | AnV←A | A←VnA | AnVnA | A←V←A |
| V→A←V | V→A←V | VnAnV | V→AnV | VnA←V | V→A←V | VnAnV | V→AnV | VnA←V |
| V←A→V | VnAnV | V←A→V | VnA→V | V←AnV | VnAnV | V←A→V | VnA→V | V←AnV |
| V→A→V | V→AnV | VnA→V | V→A→V | VnAnV | V→AnV | VnA→V | V→A→V | VnAnV |
| V←A←V | VnA←V | V←AnV | VnAnV | V←A←V | VnA←V | V←AnV | VnAnV | V←A←V |
Как видно из матрицы сопряжений ЛБПБР-локусов, некоторые сопряжения превращаются в исходные локусы, некоторые упрощаются на одну позицию до двухпозиционного выражения локуса, некоторые упрощаются до исключительно нереференциальных трехпозиционных псевдолокусов, а некоторые превращаются в позиционно-референциальный 0, с которым можно далее продолжать алгебраические исчисления.
Такая алгебра ЛБПБР-локусов использована, например, в конструктивной теории медиареальности[67], где форматы коммуникации могут быть выражены не просто через комбинацию базовых референтных ситуаций, но и через выполнение алгебраических операций над этими комбинациями. Причем именно в отношении коммуникации можно показать, как и почему различные форматы коммуникации (стандартные и статусные) требуют различных алгебраических матриц слияния и поглощения процессов.