 |
|
Гіпербола та її напіввіссі та асимптоти.
Рівнобічна гіпербола.
Якщо в канонічному рівнянні гіперболи 
, то гіпербола називається рівнобічною. В координатах
Рівняння рівнобічної гіперболи
матиме вигляд:
звідки випливає, що по відношенню до координат 
та 
рівнобічна гіпербола представляє собою графік звортньо-пропорційної залежності. В координатах 
та 
маємо такий саме графік обернений на кут 
.[2]
При 
(а також при 
) графік звортньо-пропорційної залежності щільніше притіскається до осі абсцис 
(відповідно, до осі ординат 
), оскільки ці осі є асимптотами (двобічними) графіку. В канонічних координатах , ці асимптоти є бісектрисами 
та 
координатних кутів.[2]
З гіперболою пов'язані такі числові властивості:
- число
, що зветься дійсною напіввіссю; - число
, що зветься уявною напіввіссю; - число
, що зветься лінійним ексцентриситетом; - число
, що зветься фокусною відстаню; - число
, що називається числовим ексцентриситетом; - число
, що зветься фокальним параметром; - вісь абсцис, що зветься дійсною (або фокальною) віссю;
- вісь ординат, що зветься уявною віссю;
- точка
, що зветься центром; - точки
, що звуться вершинами; - точки
, що звуться фокусами; - прямі
, що звуться директрисами.
А другого порядку з ексцентриситетом більшим за одиницю.
Парабола
Пара́бола (від грец. παραβολή) — геометричне місце точок, що рівновіддалені від точки і прямої. Одна з кривих другого порядку.
Точка зветься фокусом, а пряма - директрисою.
Парабола, гіпербола та еліпс є конічними перерізами. Парабола є конічним перерізом з одиничним ексцентриситетом.Якщо точкове джерело світла розміщене у фокусі параболоїдного дзеркала, то відбиті від поверхні промені будуть розповсюджуватися паралельно.
Графік функції, що задається за допомогою поліному другого порядку від однієї змінної являє собою параболу.
Рівняння
Канонічне рівняння параболи в прямокутній системі координат:
(або 
, якщо поміняти місцями осі).
Квадратне рівняння 
при 
також представляє собою параболу і графічно зображаєтся тією ж параболою, що і 
, але на відміну від останньої має вершину не в початку координат, а в деякій точці 
, координати якої обчислюються за формулами :
Рівняння може бути представлено у вигляді 
, а у випадку переносу початку координат в точку канонічним рівнянням. Таким чином для кожного квадратного рівняння можна найти систему координат таку, що в цій системі воно представиться канонічним.