Розрахунок коефіцієнтів квадратного рівняння

Якщо для рівняння відомі координати 3-х різних точок його графіка , , , то його коефіцієнти можуть бути знайдені так:

Властивості

Парабола - крива другого порядку.
Вона має вісь симетрії, що називається віссю параболи. Вісь проходить через фокус і перпендикулярна директрисі.
Оптична властивість. Пучок променів, паралельних осі параболи, відбиваючись у параболі, збирається в її фокусі. І навпаки, світло від джерела, що знаходиться у фокусі, відображається параболою в пучок паралельних її осі променів.
Для параболи фокус знаходиться в точці (0,25; 0).
Якщо фокус параболи відобразити щодо дотичній, то його образ буде лежати на директрисі.
Парабола є антиподерою прямій.
Всі параболи подібні. Відстань між фокусом і директрисою визначає масштаб.
При обертанні параболи навколо осі симетрії виходить еліптичний параболоїд.
Еволютою параболи є напівкубічна парабола.

Побудова

Побудова параболи

Параболу y=ax²+bx+с будують за алгоритмом (через п'ять основних точок):
1.Визначити напрям рогів параболи за знаком першого коефіцієнта: a>0 - роги направлені вверх. Якщо a<0, то роги параболи направлені вниз.
2.Вичислити координати вершини параболи x₀= -b/2a і y₀=y(x₀)
3.Відмітити вершину параболи на координатній площині і через неї провести ось симетрії параболи x=x₀
4.Знайти точку перетину параболи з віссю OY (0;с) і відмітити їй симетричну
5.Розв'язати квадратне рівняння ax²+bx+с=0 і відмітити точки на осі OX (x₁;0) (x₂;0)
6.через відмічені п'ять точок провести параболу
Параболу можна побудувати «по точках», не знаючи рівняння і маючи в наявності тільки фокус і директрису. Вершина є серединою відрізка між фокусом і директрисою. На директрисі задається довільна система відліку з потрібним одиничним відрізком. Кожна наступна точка є перетином серединного перпендикуляра відрізка між фокусом і точкою директриси, що знаходиться на кратному одиничному відрізку відстані від початку відліку, і прямої, що проходить через цю точку і паралельна осі параболи.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56