Главная | Обратная связь

Эмпирическая функция распределения, гистограммы и полигоны относительных частот, накопленных частот.

Эмпирической функцией распределения называют функцию вида. Эта функция обладает теми же свойствами, что и функция распределения в теории вероятностей. Это её аналог, полученный опытным путём. Для наглядного изображения статистического ряда распределения существуют полигон и гистограмма.

Гистограмма - это способ представления статистических данных в графическом виде – в виде столбчатой диаграммы. Она отображает распределение отдельных измерений параметров изделия или процесса. Иногда ее называют частотным распределением, так как гистограмма показывает частоту появления измеренных значений параметров объекта.

Высота каждого столбца указывает на частоту появления значений параметров в выбранном диапазоне, а количество столбцов – на число выбранных диапазонов. Важное преимущество гистограммы заключается в том, что она позволяет наглядно представить тенденции изменения измеряемых параметров качества объекта и зрительно оценить закон их распределения. Кроме того, гистограмма дает возможность быстро определить центр, разброс и форму распределения случайной величины. Строится гистограмма, как правило, для интервального изменения значений измеряемого параметра.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, n1), (x2, n2), …, (xk, nk).

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni. Точки (xi, ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, w1), (x2, w2), …, (xk, wk).

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат wi. Точки (xi, wi) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

На рисунке изображен полигон относительных частот следующего распределения.

В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длинной h и находят для каждого частичного интервала n_i – сумму частот вариант, попавших в i-ый интервал.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс, на расстоянии . площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то есть объему выборки n.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинною h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Площадь i-го частичного прямоугольника равна . Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

Полигон накопленных частот (кумулята) получается при соединении отрезками прямых точек, координаты которых соответствуют верхним границам интервалов группировки и накопленным частотам. Если по оси ординат откладывать накопленные частоты, то полученный график называется полигоном накопленных частот. На практике полигон накопленных частот используется в основном для представления дискретных данных. Ему свойственна более плавная форма, чем у гистограммы или полигона частот. Данное свойство и позволяет иногда отдавать предпочтение этому способу графического представления эмпирических распределений.

Графики накопленных частот (огивы) представляют собой кривые накопленных частот. На таком графике по оси ординат (Y) откладывают либо общее количество, либо процент всех наблюдений, в которых значение некоторой величины не превышает данного значения из интервала возможных результатов. По оси ординат (х) откладывают накопленные частоты.