Здавалка
Главная | Обратная связь

Меры центральной тенденции генеральной совокупности: мат.ожидание, мода, медиана.



Мода и медиана характеризуют особенности распределения единиц совокупности по величине изучаемого признака, но менее чем общая средняя зависит от состава совокупности. Они не зависят от крайних значений совокупности и называются распределительными или структурными или позиционными средними. Они являются конкретными характеристиками. Мода применяется, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся велечину признака. Ме используется при маркетинговых исследованиях. Она показывает колличественную границу значения варьирующего признака, которого достигла половина членов совокупности.

Мода - это просто наиболее часто встречающееся в определенной совокупности наблюдений значение переменной. При сгруппированных данных мода определяется как середина интервала группирования, содержащего наибольшее число значений наблюдаемой переменной. Медиана - это значение переменной, делящее упорядоченную совокупность наблюдений пополам, так что одна половина значений в этой совокупности лежит ниже медианы, а др. их половина - выше медианы. Если совокупность образована нечетным числом значений наблюдаемой переменной, то медиана равна значению переменной, являющейся серединой упорядоченной совокупности наблюдений. Если же совокупность образована четным числом значений, то медиана определяется значением, лежащим посередине между двумя значениями, находящимися в центре упорядоченной совокупности наблюдений.

Обычно используется в случае, когда набор значений случайной величины ограничен и имеется большое число повторяющихся значений. Является несмещенной оценкой математического распределения. Если два значения в выборке встречаются одинаково часто, то такое распределение называют бимодальным. Если все значения в выборке встречаются одинаково часто, то такая выборка не имеет моды.

Генеральная совокупность

Mod – значение случайной величины, при котором значение плотности вероятности (непрерывный случай) или вероятности (дискретный случай) достигает своего максимума.

Mod = x (fmax)

Mod = x(Pmax)

Медиана – это вариант, находящийся в середине ранжированного вариационного ряда. Или 50й процентиль – делит гр пополам: одна часть больше, другая меньше. Медиана - более полезная мера, чем мода, и часто используется в случае скошенного (асимметричного) распределения данных. Следует, однако, отметить, что медиана нечувствительна к величине крайних значений упорядоченной совокупности наблюдений.

Если дискретный ряд имеет нечетное число уровней ряда, которые не повторяются, то медианой будет значение варианта, стоящее в центре ряда. Если – четное число, то Ме будет средней из двух значений, расположенных в середине. Для определения Ме в дискретном ряду при наличие частот необходимо подсчитать сумму накопленных частот ряда (кумулятивный : предыдущий +последующий). Наращивание продолжается пока впервые не превышается половину или равно половине объема совокупности. Напротив этой комулятивной частоты и находится вариант признака, и являющийся Ме.

Ген.совокупность: Med – средневероятное значение случайной величины: такое, что вероятность того, случайная величина примет значение больше Med равна вероятности того, что случайная величина примет значение меньшее Med.

Med = Р {Х < x} = Р {Х > x} = 0.5

Медиана находится как решение уравнения F(x)=1/2

Среднее арифметическое (мат. Ожидание) - самая распространенная мера центральной тенденции - определяется как сумма значений наблюдаемой переменной, разделенная на их число. Использование среднего дает исследователю ряд преимуществ. В отличие от др. М. ц. т., среднее чувствительно к точному положению каждого значения в распределении переменной. Правда, это достоинство среднего арифметического оборачивается недостатком в виде повышенной чувствительности к крайним значениям переменной, и потому его иногда избегают использовать в случае сильно скошенных распределений. Среднее - особенно полезная мера в области статистических выводов, поскольку выборочное среднее является относительно эффективной оценкой генерального среднего. Если из генеральной совокупности значений наблюдаемой переменной случайно извлечь даже большое количество выборок, не следует ожидать точного равенства выборочных средних между собой или генеральному среднему. Однако, можно доказать, что выборочные средние отклоняются от генерального среднего меньше, чем выборочные медианы отклоняются от медианы генеральной совокупности.

Наиболее часто используемая оценка математического ожидания. Предполагает, что результат измерения задан в метрической шкале. Является несмещенной оценкой математического ожидания, т.е. ожидаемое значение этой величины равно математическому ожиданию.

Дискретная случайная величина:

 

Непрерывная случайная величина:







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.