Главная | Обратная связь

Стандартизация данных z –оценка.

При условии нормального распределения первичных данных приведение различных методик к единой шкале осуществляется путем построения шкалы стандартных значений или стандартизованной шкалы. Стандартизованная шкала отражает место любого значения признака х_i в общей совокупности данных, измеряя его отклонение от среднего арифметического значения в единицах стандартного отклонения. Для этого осуществляется Z-преобразование первичных данных по следующей формуле:

где z_i — стандартизованная величина для x_i

x_i — первичный результат

— среднее арифметическое значение первичных результатов

σ_х — стандартное отклонение первичных результатов

Для стандартизованных величин в любых шкалах всегда среднее арифметическое значение =0 стандартное отклонение σ_z =1. Z-шкала относится к интервальным шкалам: единицей измерения в этой шкале является стандартное отклонение. В такую шкалу можно преобразовать любые первичные данные.

Недостатком стандартизованных Z-шкал является наличие в них отрицательных значений. Этот недостаток преодолевается переходом к другим, более удобным в обращении шкалам, которые строятся путем преобразования стандартизованных данных.

Для интервальных шкал допустимо преобразование следующего типа: z'=az+b, где всегда a>0. В этом уравнении а и b — любые действительные числа, выбор которых определяется исключительно лишь удобством работы со шкалой. Такие шкалы называются преобразованными стандартизованными или нормализованными шкалами. В психодиагностических методиках в качестве этих констант часто выбирают желательные параметры распределений в нормализованных шкалах (в качестве b подставляют стандартное отклонение, в качестве а — среднее арифметическое значение нормализованных данных).

Буквой Z обозначается стандартная оценка, основанная на нормальном распределении. Иначе говоря, Z-o. является мерой отклонения от среднего, выраженной в единицах стандартного отклонения. Если х — нормально распределенная переменная со средним μ и стандартным отклонением σ, тогда Z стандартная оценка.

Говорят, что любое значение переменной, преобразованное в Z-o., является нормированным (т. е. переведенным в значения другой шкалы, основанной на единичном нормальном распределении со средним, равным 0, и стандартным отклонением, равным 1). Преимущество стандартизации (нормирования) несравнимых распределений заключается в том, что эти распределения приводятся к одному масштабу, что позволяет напрямую сравнивать ранее несопоставимые переменные. Участок нормальной кривой, заключенный между Z= -1,96 и Z= +1,96, содержит 95% всех случаев, а участок между Z= -2,576 и Z= +2,576 включает 99% случаев, и потому одно из этих двух множеств Z-o. обычно используется при определении конечных точек критической области для принятия нулевой гипотезы в психологии исследования.