Главная | Обратная связь

Коэффициент корреляции Фи.

Фи-коэффициент используют для измерения тесноты связи для таблицы с двумя рядами и двумя колонками (2*2).

Для выборки размера n эту статистику находят по формуле:

n_r– итоговое число в ряду, n_c– итоговое число в колонке, n– полный размер выборки,f₀ –соответствующее число в таблице.

Фи-коэффициент принимает значение, равное 0, если связь отсутствует и 1, если связь сильная.

Задача1.На основании данных о пользовании интернетом мужчинами и женщинами (30 человек) сделать выводы о связи пола и объема использования интернетом.

Использование интернета в зависимости от пола	Мужчины	Женщины	Итого по строкам
Много
Мало
Итого по столбцам

Для этих данных подсчитаем f₁ = 15*15 / 30 = 7,5

f₂ = 15*15 / 30 = 7,5

f₃ = 15*15 / 30 = 7,5

f₄ = 15*15 / 30 = 7,5

Тогда значение хи-квадрат выглядит так: χ²= (5-7,5)²/7,5 + (10-7,5)²/7,5 + (10-7,5)²/7,5 + (5-7,5)²/7,5 = 0,833+0,833+0,833+0,833 = 3,333

Таким образом, связь не очень сильна.

Фи-коэффициент применяют только к небольшим таблицам, а коэффициент сопряженности признаков - С - используют для оценки тесноты связи в таблицах любого размера. Коэффициент сопряженности признаков связан с хи-квадрат следующим образом: Значения коэффициента сопряженности находятся в интервале от 0 до 1. 0- нет связи, 1 – связь очень сильная.

Коэффициент корреляции Спирмена.

Коэффициент корреляции Спирмена — мера линейной связи между случайными величинами. Корреляция Спирмена является ранговой, то есть для оценки силы связи используются не численные значения, а соответствующие им ранги. Коэффициент инвариантен по отношению к любому монотонному преобразованию шкалы измерения.

Коэффициент корреляции Спирмена - это аналог коэффициента корреляции Пирсона, но подсчитанный для ранговых переменных. Связь между ранжированными переменными определяется коэффициентом корреляции рангов Спирмена. Наиболее распространенными мерами связей между порядковыми переменными являются коэффициент корреляции рангов Спирмена . Очень важно, что коэффициент корреляции рангов может применяться, даже если исследуемая совокупность с количественными значениями признака не обладает нормальным законом распределения.

Назначение рангового коэффициента корреляции

Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление

корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.

Описание метода

Для подсчета ранговой корреляции Спирмена необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами значений могут быть:

1) два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых;

2) две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков (например, личностные профили по 16-факторному опроснику Р. Б. Кеттелла, иерархии ценностей по методике Р. Рокича, последовательности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив и др.);

3) две групповые иерархии признаков;

4) индивидуальная и групповая иерархии признаков.

Вначале показатели ранжируются отдельно по каждому из признаков. Как правило, меньшему значению признака начисляется меньший ранг.

Ограничения коэффициента ранговой корреляции:

1) по каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений;

2) коэффициент ранговой корреляции Спирмена при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений.