Главная | Обратная связь

Общая схема проверки статистических гипотез.

Под статистической гипотезой мы будем понимать гипотезы о параметрах распределения или о самих распределениях. В соответствии с этим принято выделять параметрические критерии (о параметрах распределениях) и непараметрические (о самих распределениях).

Первоначально формулируется проверяемое предположение (H0) и альтернативное (H1). Все множество возможных выборок разбивается на две части – одна – критическая для H1 (проверяемая гипотеза отвергается), другая – область, в которой верна гипотеза H0.

Правило разбиения принято называть критерием или статистикой.

При принятии решения или проверке гипотезы может возникнуть одна из четырех ситуаций:

1.состояние среды соответствует гипотезе H0, но мы ее ошибочно отвергаем (токсичное лекарство признается нетоксичным) - совершается ошибка I-рода; вероятность совершить ошибку первого рода обозначим a

2.состояние среды соответствует гипотезе H0 и ее принимаем (токсичное лекарство признается токсичным)- не совершается ошибки;

3.состояние среды соответствует гипотезе H1, но мы ее ошибочно принимаем H0 (нетоксичное лекарство признается токсичным) - совершается ошибка II-рода- вероятность ее совершить - b.

4.состояние среды соответствует гипотезе Н1, и мы ее принимаем – не совершается ошибки.

Общая схема проверки гипотез:

1. Формулирование гипотез: нулевой (проверяемой) H₀ и альтернативной H₁

2. Формулирование допущений, сделанных в процессе проверки

3. Определение выборочной статистики, используемой при испытании H₀, H₁

4. Нахождение наблюдаемого значения

5. Определение выборочного распределения, соответствующего статистике

6. Определение критических значений

7. Принятие решений : если

k_набл ≥ k _крmax или

k_набл ≤ k _крmin , то

гипотеза H₀отвергается и верна гипотеза H₁.

В противном случае нет необходимости отвергать проверяемую гипотезу.

 

Статистические выводы: оценки и проверка гипотез.

Статистические выводы – это заключения о генеральной совокупности (т.е. законе распределения исследуемой СВ и его параметрах либо о наличии и силе связи между исследуемыми переменными) на основе выборки, случайно отобранной из генеральной совокупности. Или обобщение результатов, полученных по выборке, на генеральную совокупность и есть суть статистических выводов.

При исследовании различных параметров генеральной совокупности на основе выборки возможно лишь получение оценок этих параметров. Эти оценки строятся на основе ограниченного набора данных, что влечет за собой вероятность погрешности. Значения оценок могут изменяться от выборки к выборке. Процесс нахождения оценок по определенному правилу (формуле) называется оцениванием.

Цель любого оценивания – получение наиболее точного значения оцениваемой характеристики.

Можно выделить 2 типа оценивания:

1. Оценивание вида распределения.

2. Оценивание параметров распределения.

Процедура оценивания всегда однотипна. На основе выборки с помощью соответствующей формулы рассчитывается оценка исследуемой характеристики. В качестве оценок параметров распределения генеральной совокупностиберутся их выборочные оценки.

При этом различают 2 вида оценок:

- точечные

- интервальные

После определения оценок обычно встает вопрос об их качестве и статистической значимости.