 |
|
Трьохосний еліпсоїд.Канон р-ння.Властивості
Означення: поверхня яка утворена в результаті стиснення еліпсоїда обертання до площини, що проходить через вісь обертання назив трьохосним еліпсоїдом.
З-демо канон р-ння: для цього здійснемо стиснення простору. Спочатку розглянемо поняття перетвор стиснення.
Для цього розгул деяку тP(x,y,z)
позн через М проекцію цієї точки на площину xoy.
Означення: стисненням простору з коефіц стисн к наз таке перетворення простору, при якому т Р 
т Р’ і викон співвідношення
, k-коефіцієнт стиснення,
випадку x=x,y=y,z’=kz – ф-ли стиснення по осі oz.
Запишемо канон р-ння еліпсоїда обертання
=1, стиснемо еліпсоїд по осі oz => 
Підставимо нові координати, здійсн перепозначки: а=а,c=b,kc=c =>
Гіперболоїди
Однопорожниний гіперболоїд обертання:
=1
=> 
( 
) => 
Y’=ky,x’=k,y’=z 
=1 замість 
підст 
Розглянемо в ортонормованому просторі систему координат R={0, 
, 
} нехай в площині xoz задано гіперболу її канон р-нням
=1 (1) будемо обертати гіперболу навколо її осі oz. В результаті отримаємо поверхню, яка називається однопорожниним гіперболоїдом обертання.
Означення: Однопорониним гіперболоїдом обертання наз поверхня, яка утворена в результаті обертання гіперболи навколо даної осі.
З-демо канон р-нняоднопорожниного гіперболоїда обертанян, для цього скористаємося зг. Р-нням поверхні обертання навколо осі oz: 
+ 
що оберт має р-ння (1) виразимо (це і буде 
)
; 
; 
= 
і підст в (2) та отрим
= 
=1(3)- канон р-ння однопорожниного гіперболоїда обертання. Очевидно , що дана поверхня(3) є необмеженою, також із (3) випливає що якщо x,y,z належ поверхні то точки 
x, 
також будуть належати поверхні. Здійснемо стиснення нашої поверхні до площини xoz (вздовж осі y) відповідні ф-ми стиснення матимуть вигляд y’=ky, x’=x,z’=z , тоді підставимо ці координати в (3) отримаємо 
=1, нехай 
= тоді
=1- канон р-ння однопорожниного гіперболоїда обертання.
Властивості:
1) дана поверхня є необмеженою 2) осі координат є осями симетрії 3) площини координат є площинами симетрії 4) початок координат є центром симетрії 5)точки перетину осей координат, площин координат із поверхнею наз вершинами 6) Осі симетрії ox,oy перетин однопорожниний гіперболоїд А(а,0,0), B(0,b,0) 
7)Осі ox,oy є дійсними осями а вісь oz –уявна, числа a та b звіть дійсними півосями, c-уявною
Розгл перерізи поверхні координат площинами x=h,h>0
=1 
)<0
>a 
=1 
- 
=1 2) 
=a,підстав в(4)отрим 
- 
=0 ; + =0
<a 
>0 =1
Переріз однопорожн гіперболоїда площиною симетр перпенд до осі наз горловим перерізом(горловина)
25) Канонічне р-ння гіперболічного параболоїда має вигляд
=2z
Тут ми поклали p= 
q=- 
Властивості:
1) Дана поверхня є необмежена
2) Група симетрій склад з 3х елементів: вісь симетрії oz; дві площини симетрії xoz,yoz; здійсн перерізи площиною z=h
1) h>0 , 
=2h => 
=1
2) h=0, 
=0 – дві прямі що перетинаються
3) h<0, = - 2 
=> 
- 
=1 –гіпербола по y
здійсн переріз x=h та y=h, очевидно що в цьому випадку в перерізі і отримали параболу.