 |
|
Прямолінійні твірні поверхні 2-го порядку
Означення: прямолінійною прямою поверхні 2-го порядку наз пряма лінія, всі точки якої повністю лежать на поверхні
Із розгл нами вище поверхонь прямолінійні твірні мають: циліндричні, конічні(усі їх твірні будуть прямолінійними твірними), однопорожниний гіперболоїд, гіперболічний параболоїд.
Центр поверхні 2го порядку
Т 
наз центром поверхні 2 го порядку якщо при відображенні від т поверхня переходить сама в себе
Для того щоб визн центр поверхні потрібно розгул таке систему р-нь
Прямолоїінійні твірні однопорожн гіперболоїда
Канон р-ння однопорожн гіперболоїда має вигляд: 
=1(1)
На поверхні(1) розглянемо ( 
)через яку проведемо пряму напрям якої задається через 
( 
) Будемо шукати спільні точки поверхні (1) та прямої яка задається р-нням
(2) підставимо x,y,z в (1) утвор
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
Перегрупуємо цей цей вираз при однакових x степенях t
( 
+ 
- 
) 
+ 2 ( 
+ 
- 
)t+ + - 
Зробимо пере позначки і отримаємо:
A 
+2Bt+C=0(3)
Для того щоб наша пряма була прямолінійною прямою, потрібно вимагати щоб всі її точки належали поверхні однопорожниного гіперболоїда , то р-сть (3) ПОВИННА виконуватися для будь якого значення t. Не зменшуючи загальності зафікс 1) t=0, 2)t=1, 3)t=-1
1) t=0,c=0, + - 
=1(4,1)
2) t=1 A+2B=0
3) t=-1, A-2B=0
A=0,B=0.
+ - =0(4,2)
+ - =0(4,3)
Заданы умови (4) визн умову того що пряма була прямолыныйною прямою однопорожниного гыперболоїда
Зауваження: умова (4,1)показує що т ( ) належить поверхні (1), умови (4,2) та (4,3) є умовами які повинні задовільняти координати напрямного вектора.
Еліпс та пряма можуть мати не більше ніж 2 спільних точки , а тому через кожну точку поверхні може проходити не більше ніж 2 прямолінійні твірні.
Дві прямолінійні твірні одного сімейства є мимобіжними.
Діаметральна площина поверхні 2го порядку
Діаметральною площиною спряженою з напрямним вектором 
наз геометричне місце середин всі координат поверхні паралельно до
Р-ння для діаметр площини:
)+ 
)+ 
)=0