 |
|
Дослідження поверхонь 2-го порядку за їх зг р-нням
Поверхнею 2-го порядку у просторі наз геометричне місце точок простору, координати яких відносно афіних систем координат задовольняють таке р-ння 
(1) – Р-ння поверхонь 2го порядку
Для того щоб поверхня 2го порядку була визн необхідно задати девять точок . Притому так щоб 4 з них нележали на одній площині.
Розгл деяку точку 
( 
), 
( 
) тоді р-ння прямої яке пройде через точку паралельно до вектора 
матиме такий вигляд 
(3)
Дослідимо взаємне розміщення поверхні (1) із прямою (2)
+ 
+ 
+ 
=0
Розор дужки …
A 
+2Bt+C=0(3)
Р-ння (3) є квадратичним, а це означає що пряма лінія(2) з поверхн (1) завжди має дійсні точки
1) C=0, A 
0,B 0 => A +2Bt=0, t=0, t= - 
Пряма перетин в двох дійсних числах x
2) B=0, A 0,C 0 => A +C=0, t= 
Пряма має 2 дійсн точки
3) ) B=0, A 0,C 
0 => A =0 t=0пряма перетин в 2 дійсн точках які збігаються
4) B 0, A=0,C 0 =>2Bt+C=0, t= - 
5) B 0, A=0,C 0 => 2Bt = 0 пряма перетин поверхню в поч. точці і в неск відаленій точці
6) B 0, A=0,C 0 => t= 
, t= пряма має асимпт напрямок відносно поверхні
7) A=B=C=0 тоді всі точки прямої належать поверхні
1) Різні р-ння площини, відстань від точки до площини
2) Дослідження розміщення площини відносно сист координат за її зг р-ням
3) Взаємне розташування 2х площин у просторі
4)Кут між двома площинами
5)Відстань від точки до площини
6)Відстань між двома паралельними площинами
7) Геометричний зміст лін нерівн з 3 змінними
8) Різні способи задання прямої у просторі
9) Відстань від точки до прямої
10) Взаємне розташування 2х прямих у просторі.
11) Кут між двома прямими
12) Відстань між мимобіжними прямими
13) Взаємне розміщення прямої та площини
14) Кут між прямою і площиною
15) Пучок площин
16) Вязка прямих і площин у просторі
17) Вязка прямих у просторі
18) Циліндричні поверхні 2-го порядку
19) Канонічні р-ння циліндричної поверхні
20) Конічні поверхні 2-го роду
21) Поверхні обертання
22) Еліпсоїди.Канон р-ння. Властивості
23) Трьохосний еліпсоїд.Канон р-ння.Властивості
24) Гіперболоїди
25) Канонічне р-ння гіперболічного параболоїда
26)Прямолінійні твірні поверхні 2-го порядку
27) Центр поверхні 2го порядку
28) Прямолоїінійні твірні однопорожн гіперболоїда
29) Діаметральна площина поверхні 2го порядку
30) Твірні гіперболічного параболоїда
31) Дотична площина і нормаль до поверхні
32) Дослідження поверхонь 2-го порядку за їх зг р-нням