 |
|
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Контрольная работа
по дисциплине «Методы оптимальных решений»:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ
Составить (не решать) математические модели приведенных задач
1.1. Для производства трех видов изделий А, В и С используется сырье типа I , II , III, причем закупки сырья I и III ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья, цены на сырье и на изделия, а также ограничения по закупке сырья.
| Тип сырья | Цена 1 кг сырья (р.) | Нормы затрат сырья на одно изделие (кг) | Ограничения по закупке сырья (кг) | ||
| А | В | 1. С | |||
| I | a | ||||
| II | - | ||||
| III | b | ||||
| цена одного изделия (р.) | 6b+12 | 5b+22 | c |
Требуется определить план производства продукции с целью максимизации прибыли:
| a b c | a b c | a b c | a b c | ||||
| 2 1 17 | 3 1 22 | 3 3 26 | 4 2 27 | ||||
| 2 2 19 | 3 2 23 | 3 4 26 | 4 3 28 | ||||
| 2 3 21 | 3 2 24 | 4 1 25 | 4 3 30 | ||||
| 2 4 23 | 3 2 25 | 4 1 27 | 4 4 30 | ||||
| 3 1 21 | 3 3 25 | 4 2 26 | 4 4 32 | ||||
| 3 1 17 | 3 1 21 | 3 5 26 | 4 2 31 | ||||
| 2 3 19 | 3 2 33 | 4 5 26 | 4 3 32 | ||||
| 2 3 22 | 3 4 24 | 5 1 25 | 4 3 33 | ||||
| 2 5 23 | 3 4 25 | 5 1 27 | 4 4 33 | ||||
| 3 2 21 | 3 3 29 | 5 2 26 | 4 4 45 |
ВИДЫ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
2.1.
 |
Привести к каноническому виду задачу линейного программирования:
| * » ¥ | * » ¥ | * » ¥ | * » ¥ | ||||
| ³ = £ ³ ³ £ ³ £ ³ = ³ ³ ³ £ = | = £ £ £ ³ £ £ £ ³ £ ³ ³ £ £ = | ³ £ £ = £ ³ ³ ³ = £ = £ = ³ £ | = = ³ ³ = ³ £ ³ = = = £ £ = ³ | ||||
| = = ³ ³ = ³ £ ³ = = = £ £ = ³ | ³ £ £ = £ ³ ³ ³ = £ = £ = ³ £ | = £ £ £ ³ £ £ £ ³ £ ³ ³ £ £ = | ³ = £ ³ ³ £ ³ £ ³ = ³ ³ ³ £ = |
2.2.
 |
Используя геометрические построения, найти решение следующей задачи линейного программирования:
| a b c | a b c | a b c | a b c | ||||
| 5 7 2 1 6 3 -1 6 1/8 5 9 1 3/4 7 1 | -1/4 10 2 4 12 -1/2 -1 6 1/2 5/4 9 1/3 5/6 7 1 | -5/6 8 1/4 3 13/2 2 1 9 1 -1/3 10 2 7/4 6 3 | -3/4 13/2 1/2 3/2 7 2 3 6 1 4 8 3/4 -1 15/2 1/3 | ||||
| -1/4 13/2 1/2 5/2 7 2 4 6 1 5 8 3/4 -2 15/2 1/3 | -1/6 8 1/4 4 13/2 2 2 9 1 -2/3 10 2 6/4 6 3 | -1/2 10 2 5 12 -1/2 -2 6 1/2 6/4 9 1/3 1/6 7 1 | 6 7 2 2 6 3 -2 6 1/8 6 9 1 1/4 7 1 |
2.3.
 |
Используя геометрические построения, найти решение следующей задачи линейного программирования:
| a b c | a b c | a b c | a b c | ||||
| 1/4 5 9 5/4 4 6 9/2 7 8 7/4 8 7 5/2 6 6 | 1/2 7 6 1/6 8 8 5/2 4 7 13/3 5 8 2/3 6 7 | 7/2 5 7 9/2 6 9 1/5 7 7 7/2 4 8 1/3 8 9 | 1/2 4 9 5/3 8 6 3/4 5 6 1/4 6 8 11/2 7 9 | ||||
| 11/2 7 9 5/3 8 6 3/4 5 6 1/4 6 8 1/2 4 9 | 1/3 8 9 9/2 6 9 1/5 7 7 7/2 4 8 7/2 5 7 | 5/2 6 6 1/6 8 8 5/2 4 7 13/3 5 8 1/2 7 6 | 2/3 6 7 5/4 4 6 9/2 7 8 7/4 8 7 1/4 5 9 |
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
В таблице представлены матрица транспортных издержек С=(сij), i=1,…,m, j=1,…,n, вектор ресурсов а=(а1, а2,…, аn), вектор потребностей b=(b1, b2,…, bm). Составить математическую модель и записать двойственную задачу, приняв ui (i=1,…,m) в качестве переменных, оценивающих ресурсы, vi (j=1,…,n) в качестве переменных, оценивающих потребности.
Какие методы для построения первого опорного плана Вы знаете?
Решите данную Вам транспортную задачу.
| №№ | С | а | b |
| 4 3 5 10 1 2 | (100, 150) | (80, 140, 110) | |
| 4 3 5 3 8 6 | (100, 80) | (80, 140, 110) | |
| 4 3 10 1 3 8 | (100, 150, 80) | (80, 140) | |
| 4 5 10 1 3 6 | (100, 150, 80) | (80, 110) | |
| 3 5 1 2 8 6 | (100, 150, 80) | (140, 110) | |
| 3 7 5 5 3 4 | (70, 130) | (80, 60, 30) | |
| 3 7 2 5 3 7 | (70, 130) | (80, 60, 90) | |
| 3 5 2 5 4 7 | (70, 130) | (80, 30, 90) | |
| 5 2 3 3 4 7 | (110, 50) | (40, 30, 70) | |
| 5 2 8 3 4 7 | (110, 50) | (40, 30, 50) | |
| 5 3 8 3 7 2 | (110, 50) | (40, 70, 50) | |
| 2 3 8 4 7 2 | (110, 50) | (30, 70, 50) | |
| 5 2 3 6 5 3 | (110, 80) | (40, 30, 70) | |
| 5 2 8 6 5 4 | (110, 80) | (40, 30, 50) | |
| 5 2 8 6 3 4 | (110, 80) | (40, 70, 50) | |
| 2 3 8 5 3 4 | (110, 80) | (30, 70, 50) | |
| 3 4 7 6 5 3 | (50, 80) | (40, 30, 70) | |
| 3 7 2 6 3 4 | (50, 80) | (40, 70, 50) | |
| 3 4 2 6 5 4 | (50, 80) | (40, 30, 50) | |
| 4 7 2 5 3 4 | (50, 80) | (30, 70, 50) | |
| 7 3 8 5 7 3 | (100, 60) | (30, 70, 20) | |
| 7 3 5 5 7 4 | (100, 60) | (30, 70, 40) | |
| 7 3 2 5 7 6 | (100, 60) | (30, 70, 30) | |
| 7 8 4 5 3 8 | (100, 60) | (30, 20, 60) | |
| 7 8 5 5 3 4 | (100, 60) | (30, 20, 40) | |
| 7 8 2 5 3 6 | (100, 60) | (30, 20, 30) | |
| 7 4 5 5 8 4 | (100, 60) | (30, 60, 40) | |
| 7 4 2 5 8 6 | (100, 60) | (30, 40, 30) | |
| 3 8 5 7 3 4 | (100, 60) | (70, 20, 40) | |
| 3 8 2 7 3 6 | (110, 70) | (70, 20, 30) | |
| 7 3 8 5 7 3 | (110, 70) | (30, 70, 20) | |
| 7 3 5 5 7 4 | (120, 50) | (30, 70, 40) | |
| 7 3 2 5 7 6 | (110, 40) | (30, 70, 30) | |
| 7 8 4 5 3 8 | (120, 60) | (30, 40, 60) | |
| 7 8 5 5 3 4 | (110, 60) | (30, 40, 60) | |
| 7 8 2 5 3 6 | (120, 60) | (50, 40, 50) | |
| 7 4 5 5 8 4 | (100, 60) | (40, 60, 40) | |
| 7 4 2 5 8 6 | (60, 110) | (30, 50, 30) | |
| 4 8 5 7 3 4 | (100, 60) | (70, 20, 40) | |
| 3 8 2 7 3 6 | (120, 60) | (70, 60, 30) |
Симплексный метод
Вариант 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37
Для производства двух видов изделий А и В используется сырье типа I , II , III , IV , причем закупки сырья ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья, цены на изделия, а также ограничения по закупке сырья. Требуется определить план производства продукции с целью максимизации прибыли.
| тип сырья | нормы затрат сырья на одно изделие (кг) | ограничения по закупке сырья (кг) | |
| А | В | ||
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| IV | |||
| цена одного изделия (р.) |
Вариант 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38
Цех выпускает три вида деталей, которые изготовляются на трех станках. В таблице показана технологическая схема изготовления детали каждого вида с указанием времени ее обработки на станках. Суточный ресурс рабочего времени станков 1, 2 и 3 составляет соответственно 890, 920 и 840 мин. Стоимость одной детали вида 1, 2 и 3 равна соответственно 3, 1 и 2 р. Требуется составить суточный план производства с целью максимизации стоимости выпущенной продукции.
| Станок | время обработки на станках (мин) | ограничения по времени (мин) | ||
| 1 деталь | 2 деталь | 3 деталь | ||
| цена одного изделия (р.) |
Вариант 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39
Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б. Требуется составить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.
| ингредиенты | нормы расхода (т/т) | объем запасов (т) | |
| А | Б | ||
| Индийский чай | 0,5 | 0,2 | |
| Грузинский чай | 0,2 | 0,6 | |
| Краснодарский чай | 0,3 | 0,2 | |
| цена одного изделия (р.) |
Вариант 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40
Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи использует три типа сырья – чистую шерсть, капрон и акрил. В таблице указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года, и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида. Требуется составить годовой план производства пряжи сцелью максимизации суммарной прибыли.
| тип сырья | нормы расхода сырья на 1 т пряжи (т) | количество сырья (т) | |
| вид 1 | вид 2 | ||
| Шерсть | 0,5 | 0,2 | |
| Капрон | 0,1 | 0,6 | |
| Акрил | 0,4 | 0,2 | |
| прибыль от реализации 1 т пряжи (р.) |
Вариант 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41
Цех выпускает три вида деталей, которые изготовляются на двух станках. В таблице показана технологическая схема изготовления детали каждого вида с указанием времени ее обработки на станках. Суточный ресурс рабочего времени станков 1 и 2 составляет соответственно 600 и 900 мин. Стоимость одной детали вида 1, 2 и 3 равна соответственно 3, 1 и 2 р. Требуется составить суточный план производства с целью максимизации стоимости выпущенной продукции.
| Станок | время обработки на станках (мин) | ограничения по времени (мин) | ||
| 1 деталь | 2 деталь | 3 деталь | ||
| цена одного изделия (р.) |
Вариант 16, 12, 18, 24, 30, 36, 42
Для производства двух видов изделий А и В используется сырье типа I , II , III , IV , причем закупки сырья ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья, цены на изделия, а также ограничения по закупке сырья. Требуется определить план производства продукции с целью максимизации прибыли.
| тип сырья | нормы затрат сырья на одно изделие (кг) | ограничения по закупке сырья (кг) | |
| А | В | ||
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| IV | |||
| цена одного изделия (р.) |