Здавалка
Главная | Обратная связь

Операции над комплексными числами. Вычитание комплексных чисел



Разность двух комплексных числел и есть также комплексное число :

. (18)

Как следует из выражения (18) при вычитании реальные и мнимые части комплексного числа также вычитаются.

На комплексной плоскости операцию вычитания можно реализовать как вычитание векторов комплексных чисел по правилу параллелограмма (рисунок 4). На первом шаге из вектора формиуется вектор после чего вектор складывается с вектором по правилу параллелограмма.

 


Рисунок 4: Вычитание комплексных чисел

 


Операции над комплексными числами. Умножение комплексных чисел

Для того чтобы получить формулу для умножения комплексных числен необходимо перемножить два комплексных числа по правилу умножения многочленов:

(19)

Таким образом получили также комплексное число. Умножать в явном виде комплексные числа не очень удобно, гораздо проще если привести их по формуле Эйлера к показательной форме:

. (20)

При перемножении в показательной форме модули комплексных числел перемножаются а фазы складываются. На векторной диаграмме это можно представить следующим образом (рисунок 5):

 


Рисунок 5: Умножение комплексных чисел

 

При перемножении результирующий вектор поворачивается и его длина изменяется.

Исходя из выражения (15), умножение комплексного числа на чисто мнимое число приводит к повороту вектора на 90 градусов против часовой стрелки (к фазе прибавляется 90 градусов). При этом из выражения (16) следует что умножение комплексного числа на -1 приводит повороту фазы на угол 180 градусов (вектор отражается относительно 0). Это очень важное замечание, так как емкости и индуктивности имеют чисто мнимые сопротивления и служат для поворота вектора комплесного сигнала, в то же время поворот фазы на 180 градусов позволяет сформировать фазоманипулированные сигналы.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.