 |
|
Определение необходимой численности выборки при случайном отборе
1. На предприятии проектируют выборочное значение жирности молока, которое принимает от населения. Общее поголовье скота – 180 голов. По проведенным исследованиям установлено, что средняя жирность молока – 3,6 %, а среднее колебание жирности молока – 0,2 %.
Определить, какое поголовье скота подлежит выборочному исследованию, чтобы определить среднюю жирность молока с предельно допустимой ошибкой, которая бы не превышала 0,1 %. Скот отбирать способом случайного повторного отбора, вероятность F(t) = 0.9545.
Решение:
F(t) = 0.9545 t = 2
N = 180 голов
= 0,2 %
= 0,1 %
При случайном повторном отборе численность выборки определяется по формуле:
голов
Итак, для того, чтобы определить среднюю жирность молока с предельно допустимой ошибкой < 0.1 и вероятностью 0,9545, достаточно исследовать 16 голов скота.
Ответ: 16 голов.
Чтобы иметь более высокую гарантию результатов выборочного наблюдения можно увеличить точность выборки, т.е. уменьшить размеры допустимой предельной ошибки.
Так, если предельную ошибку выборки уменьшить в 2 раза до 0,05 %, то при таких же условиях
= 0,2 %
t = 2
= 0,05 %
головы.
2. Для определения средней урожайности пшеницы на площади 600 га перед началом сбора урожая предусматривается определение выборочной площади для посева, на который нужно наложить опр. количество метражей. Точность результатов выборочного исследования связана с предельной ошибкой выборки, которая не должна превышать 0,9 ц / га при вероятности 0,9545 (F(t) = 0.9545).
Вариация урожайности пшеницы на всей площади не превышает 3,5 ц / га. Установив площадь исследуемого участка, определить количество метражей, которые нужно наложить на эту площадь и величину интервала между ними.
Решение:
Наложение метражей для определения урожайности может быть осуществлено только способом бесповторного отбора. Необходимую численность выборки при случайном бесповторном отборе определяют по формуле:
га
Таким образом, чтобы определить среднюю урожайность на S = 600 га, нужно исследовать 55 га.
Т.к. численность выборки является значительной, то необходимое количество метражей определим по формуле определения необходимой численности выборки для случайного повторного отбора:
= 
= 60 метражей.
Величина интервала между метражами: 55 / 60 = 0,9 га.
Индексный метод
1.
| Продукция | Произведено продукции, шт. | Цена за 1 продукции, грн. | ||
базис., q 
| отчет.,q 
| базис., p
| отчет., p
| |
| А | 20 000 | 21 000 | 78,4 | |
| Б | 40 600 | 43 158 | 106,7 |
1) Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.
Индивидуальный индекс объема: 
, %
Индивидуальный индекс цен: 
, %
2) Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления, отдельные элементы которого не подлежат суммированию.
Общий (агрегатный) индекс общего V продукции: I 
, %
Разность между числителем и знаменателем индекса физ. объема продукции характеризует увеличение V производства продукции в абсолютном выражении:
- 
, грн.
Общий индекс цен: 
, %
Экономию от снижения цен получаем как разность между числителем и знаменателем общего индекса цен:
- 
, грн.
Общий индекс стоимости продукции:
, %
Увеличение стоимости продукции в отчетном году по сравнению с базисным:
- 
2.
| Продукция | Стоимость продукции в факт. ценах, тыс. грн. | Изменение количества выпущенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, i, % | |
базис., 
| отчет., 
| ||
| А | + 5 | ||
| Б | + 7,2 | ||
| В | + 3,8 |
Общий индекс цен вычисляется по формуле среднего арифметического индекса:
или 105,5 %
3.
| Предприятие | Товарная продукция в сопоставимых ценах | Среднесписочное число рабочих | ||
| базис., q
| отчет., q
| базис., T 
| отчет., T
| |
|
1) Индекс производительности труда: 
2) Индекс производительности труда по 2 предприятиям переменного состава:
3) Индекс производительности труда по 2 предприятиям фиксированного состава:
4) Индекс структурных сдвигов в численности работающих на предприятии:
4.
| Месяц | ||||||||||||
| Импорт, грн. |
Используя метод интерполяции, определим уровень импорта в августе:
Импорт 
= (27 + 32) / 2 = 29,5 грн.
Используя метод экстраполяции, определим уровень импорта в декабре:
Импорт 
= 
= 19,8 грн.
5.
| Товар | Продажа товаров в 2006 г., грн.,
| Индекс количества проданных товаров в 2007 г. по сравнению с 2006 г., i |
| 0,85 | ||
| 0,10 | ||
| 1,2 |
Общий индекс объема продаж: 
= 
= 0,8.
Используя взаимосвязь индексов, определить, как изменились цены на товары, которые были проданы, если товарооборот в факт. ценах увеличился на 5 %:
I 
= 1.05
I 
, т.е. цены увеличились на 31,25 %.
6.
| Товары | Производство товаров в факт. ценах, грн. | |
| 2004,
| 2006,
| |
В 2006 г. по сравнению с 2004 цены на товар1 выросли на 12 %, а на товар 2 – на 15 %.
Решение:
i 
= 1.12
i 
= 1.15
Индекс товарооборота в факт. ценах:
Индекс объема производства: I 
7.
| Предприятие | Произведено продукции, шт. | Себестоимость, грн. | ||
| 1 квартал, q
| 2 квартал, q
| 1 квартал, Z 
| 2 квартал,
Z 
| |
Решение:
1) Индекс средней себестоимости переменного состава:
2) Индекс средней себестоимости фиксированного состава:
I 
3) Индекс структурных сдвигов = 
8. На основании данных о реализации товаров определите общие индексы:
1. товарооборота;
2. цен;
3. физического объема товарооборота;
4. абсолютную сумму экономии или перезатрат.
Динамика реализации товаров:
| Продукция | Базисный период | Отчетный период | ||
| К-во продукции, шт. – q0 | Цена за единицу, грн. p0 | К-во продукции, шт. – q0 | Цена за единицу, грн. p0 | |
| А | ||||
| Б |
Решение:
1. Индекс товарооборота:
или 195 %
Товарооборот в отчетном периоде увеличился на 95 % по сравнению с базисным периодом за счет изменения цены и количества реализованной продукции.
2. Общий индекс цен:
или 157 %
Цена в отчетном периоде увеличилась на 57 % по сравнению с базисным периодом при неизменно реализованной продукции.
3. Индекс физического объема товарооборота:
или 124 %
Физический оборот в отчетном периоде увеличился на 24 % по сравнению с базисным периодом при неизменных ценах.
4. Затраты («-») или экономия («+»):
.
9. Имеем данные о затратах производства продукции и об изменении себестоимости
Характеристикам затрат на производство с учетом ассортимента:
| Название изделия | Затраты на производство изделия 2 кварт., грн. | Изменение себестоимости изделия продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом, %, iz |
| А | +18 (118% или 1,18) | |
| Б | +11 (111% или 1,11) | |
| В | Без изменений |
Определите общие индексы:
1. себестоимости;
2. объема производства;
3. затрат на производство при условии, что затраты на производство во 2 квартале по сравнению с 1 увеличились на 25%.
Решение:
1. Общий индекс себестоимости:
z - себестоимость
q – объем
2. Средний индекс себестоимости:
iz - 
- индивидуальный индекс себестоимости (показывает изменение)
3. Общий индекс затрат
4. Мультипликативная связь:
Izq = Iz * Iq zq – общие затраты
5. Общий индекс объема производства
Iq= 
10. Имеем данные по производству продукции и ее себестоимости на 2-х предприятиях:
| № предприятия | Произведено продукции тыс. шт. | Себестоимость ед. продукции, грн. | ||
| 1 квартал (q0) | 2 квартал (q1) | 1 квартал (z0) | 2 квартал(z1) | |
Определить индексы:
1.средней себестоимости переменного состава;
2.средней себестоимости фиксированного состава;
3.средней себестоимости структурных сдвигов.
Решение:
1.Iперем. = 
2.Iфикс. = 
3.Iструкт. сдвигов. = 
q – объем
z - себестоимость
11.
| Вид продукции | Выпуск продукции в 1 квартале, тыс. грн. q0p0 | Изменение выпуска продукции во 2 квартале, %
|
| +3 | ||
| -2 | ||
| +1,5 |
Определить, на сколько % увеличится выпуск продукции по предприятию
Решение:
Iq = 
= 
= 
=1.0105 или 101,05%
Выпуск продукции увеличился на 1,05%
12.
| Показатель | Январь | Февраль |
| Прокат листовой | ||
| Общая сумма затрат на выпуск, тыс. грн. |
Определить абсолютное изменение общей суммы затрат предприятия за счет изменения выпуска продукции и ее себестоимости.
Решение:
Себестоимость продукции (Z) – фактор качественный.
Выпуск продукции (Q) – фактор объемный.
Изменение общей суммы затрат можно представить так:
Z0 = 
= 1463
Z1 = 
= 1470
IZ = 
= 
= 1.005 = 100.5 % - влияние себестоимости.
Повышение себестоимости продукции произошло на 0,5 %, что обеспечило увеличение общей суммы затрат на единицу продукции на 
= 153.3 тыс. грн.
Iq = 
= 
= 1.11 – влияние выпуска продукции на общий выпуск продукции
Рост количества выпущенной продукции на 11 % повлек за собой увеличение суммы затрат на 1 продукции:
= 
= 0,003 тыс. грн.
13. Определить общий индекс себестоимости продукции и экономию от ее снижения.
| Изделие | Затраты на пр-во изд. в отч. г | Изменение себестоимости 1 изд. в отч. году по сравнению с базисным |
| А | 84,5 | -3,0 |
| Б | 92,6 | -1,8 |
| В | 107,3 | -4,1 |
Iz = 
= 
=0.97 = 97%
Экономия = 284,4 - 293,3 = - 8,9 тыс. грн.
14.
| Вид продукции | Выпуск, шт. | Отпускная цена за 1 шт. тыс. грн | ||
| 1 квартал (q0) | 2 квартал (q1) | 1 квартал (p0) | 2 квартал (p1) | |
| А | 4.8 | 5.4 | ||
| Б | 7.1 | 7.6 | ||
| В | 5.7 |
Определить:
1) % - ное изменение выпуска каждого вида продукции и изменение выпуска продукции в целом;
2) изменение цен в % по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции;
3) абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет изменения кол-ва продукции и за счет изменения цен.
Решение:
1) 
2) 
3) 
Изменение = 57604 – 51300 = 6304 грн.