Главная | Обратная связь

Вирівнювання ряду методом плинних середніх

Номер року	Фактична врожайність озимої пшениці, ц/га	Суми по плинності 3-річним	Середні плинні, ц/га
	16,5	-	-
	20,2	-	-
	27,7	64,4	21,5
	22,4	70,3	23,4
	22,2	72,3	24,1
	27,5	72,1	24,0
	22,5	72,2	24,1
	28,8	78,8	26,3
	27,9	79,2	26,4
	30,0	86,7	28,9
	36,4	94,3	31,4
	42,6	109,0	36,3
	511,3	130,3	43,4
	46,2	140,1	46,7
	51,5	149,0	49,7

 

1. Метод аналітичного вирівнювання ряду динаміки по прямій.

Він має на меті знайти плавну лінію розвитку (тренд) даного явища, що характеризує основну тенденцію його динаміки. Цей метод використовується, якщо теоретичний аналіз суті явища, яке вивчається, законів його розвитку підказує, що дане явище розвивається в арифметичній прогресії (тобто з приблизно рівними абсолютному приростами). Тоді, як відомо, рівняння прямої лінії може бути виражене формулою:

 

(6.27)

 

де Y₁- значення рівнів вирівняного ряду, які слід розрахувати;

- параметри прямої;

- показники часу (дні, місяці, роки і т.д.).

І, відповідно, завдання зводиться до того, щоб фактичні рівні ряду динаміки (у) замінити теоретичні рівняння (у₁) розрахованими на основі наведеного вище рівняння.

Це завдання розв’язується за допомогою способу найменших квадратів, суть якого полягає в тому, що пряма, яка вирівнює ряд, повинна проходити максимально близько до фактичних рівнів ряду, тобто сума квадратів відхилень (фактичних рівнів від теоретичних) повинна бути найменшою:

Спосіб найменших квадратів дає систему двох нормальних рівнянь для знаходження параметрів а₀ і а₁ шуканої прямої лінії:

 

(6.28)

 

де y – рівні фактичного ряду динаміки;

n – число членів ряду.

Оскільки значення t є показником часу, то завжди можна їм надати такого значення, щоб їх сума дорівнювала нулю значно. При цьому система значно спроститься:

 

(6.29)

 

Звідси
і (6.30)

 

Таким чином, теоретичні рівні легко обчислити.

 

Використовуючи дані таблиці одержимо:

 

Розв’язування одержаної системи рівнянь дає наступні значення параметрів шуканої прямої:

Таблиця 6.3.4