 |
|
Вирівнювання динамічного ряду по прямій
| Номер року | Фактична Врожайність, ц/га | Відхилення від року, який займає центральне положення | Розрахункові величини для визначення параметрів рівняння | Врожайність розрахована по рівнянню прямої, ц/га | |
| yi | ti | ti2 | yiti | yt | |
| 16,5 | -7 | -115,5 | 15,3 | ||
| 20,2 | -6 | -121,1 | 17,6 | ||
| 27,7 | -5 | -138,5 | 19,9 | ||
| 22,4 | -4 | -89,6 | 22,3 | ||
| 22,2 | -3 | -66,6 | 24,6 | ||
| 27,5 | -2 | -55,0 | 26,9 | ||
| 22,5 | -1 | -22,5 | 29,3 | ||
| 28,8 | 0,0 | 31,6 | |||
| 27,9 | 27,9 | 33,9 | |||
| 30,0 | 60,0 | 36,2 | |||
| 36,4 | 109,2 | 38,6 | |||
| 42,6 | 170,4 | 40,9 | |||
| 51,3 | 256,5 | 43,2 | |||
| 46,2 | 277,2 | 45,6 | |||
| 51,5 | 360,5 | 47,9 | |||
| Всього | 473,7 | 652,8 | - |
Графічне зображення подано на рисунку 6.3.1.
Аналогічне може бути проведене вирівнювання по параболі або ж якійсь іншій кривій. Так для параболи 
При цьому система рівнянь для вирівнювання матиме вигляд:
(6.31)
Рисунок 6.3.1. Врожайність озимої пшениці, ц/га
(фактичний і вирівняний ряди)
Але оскільки 
; 
то система спрощується
(6.32)
А звідси параметри параболи ао, а1, а2 легко обчислити.
Виявлення і вимірювання сезонних коливань
Річні рівні багатьох показників суттєво залежать від сезонних (використання електроенергії влітку менше ніж в зимові місяці; ринкові ціни на овочі в окремі місяці неоднакові і т.д.). В таких випадках при збільшенні інтервалів закономірність зміни не лише не проявляється, але і затуманюються. Лише спостереження за місячними (чи квартальними) рівнями дозволяє виявити коливання в ряді викликані впливом сезонності.
Найпростіший метод виявлення та вимірювання сезонних коливань полягає в наступному: для даного ряду розраховується середній рівень (за формулою середньої арифметичної), а потім з ним співставляється рівень кожного місяця, кварталу. Це процентне відношення називається індексом сезонності.
(6.33)
Якщо ряд динаміки виявляє тенденцію, то знаменником відношення мають бути теоретичні рівні 
тобто
(6.34)
Однак місячні дані одного року через можливість випадковості занадто ненадійні для виявлення закономірності коливань. Тому користуються щомісячними даними за ряд років (в основному за 3 роки). Тоді для кожного місяця знаходяться середнє значення за 3 роки, потім з них розраховується середньомісячний рівень для всього ряду і в кінці визначення процентне відношення середніх для кожного місяця до загального середньомісячного рівня ряду, тобто
(6.35)
де уі –середня для кожного місяця за 3 роки; у – загальний середньомісячний рівень за 3 року.
При наявності даних за 3 роки або інший проміжок часу застосовується і такий метод: розраховується індекси сезонності для кожного року, як було вказано в першому випадку, потім з індексів сезонності кожного місяця знаходиться середнє арифметичне значення.
Узагальнюючими характеристиками сезонних коливань є:
амплітуда коливань
(6.36)
Середнє лінійне відхилення
(6.37)
Середнє квадратичне відхилення
(6.38)
Коефіцієнт варіації
(6.39)