Главная | Обратная связь

Композиционное средство – пропорция

Создание художественного произведения в любой области искусства невозможно без

композиционного построения, без приведения к цельности и гармонии всех его частей, всех его компонентов.

Композиция - важнейшее средство построения целого. Под композицией мы понимаем

целенаправленное построение целого, где расположение и взаимосвязь частей обуславливаются смыслом, содержанием, назначением и гармонией целого. Законченное произведение также называют композицией, например, произведение живописи - картину, музыкальное произведение, балетный спектакль из связанных между собой единой идеей номеров, состав металлических сплавов, духов и проч. Композицией также называют предмет, который обучает законам построения художественного произведения.

Слово "композиция" происходит от латинского "Compositio" что означает - сочинение, составление, связь, сопоставление. Все эти значения определенным образом присутствуют в современном понимании композиции, поскольку, если речь идет о композиции, то всегда имеется в виду некая целостность, наличие сложного строения, содержащего противоречия, приведенные к гармоническому единству благодаря системе связей между элементами. Композиция отсутствует в хаотическом нагромождении предметов. Отсутствует и там, где содержание однородно, однозначно, элементарно. И, наоборот, композиция необходима любой целостной структуре, достаточно сложной, будь то произведение искусства, научный труд, информационное сообщение

или организм, созданный природой. Композиция необходима при создании форм предметного мира - бытовых предметов, машин, зданий и других объектов дизайна и архитектуры, это также средство организации информации и средство построения художественной формы.

Композиция обеспечивает логичное и красивое расположение частей, из которых состоит целое, придавая ясность и стройность форме и делая доходчивым содержание. Логика построения и красота, гармония в соотношениях частей целого присуща, как уже было замечено выше, нетолько творениям человека. Признаки композиции мы обнаруживаем и в природных формах, в строении растений, животных организмов, в строении вселенной. Поэтому слово "композиция" равно применимо к описанию цветка, к построению книги или ораторской речи.

Узнав о композиции , и о композиционных средствах мы перейдём к более широкому и углубленному рассмотрению главной для нас темы, а именно : «Золотое сечение»

Прежде чем начать , давайте порассуждаем ,что это вообще такое.

 

«Золотое сечение»

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения -высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

 

«Золотое сечение» - гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:
а : b = с : d.

Отрезок прямой А В можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части - АВ :АС = АВ : ВС;

• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

• таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

а : b = b : с или с : b - b : а.

 

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

 

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки

 

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению.

 

ВС = 1/2 АВ; СО = ВС

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С

соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок АD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью АЕ = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ - 0,382... Для практических целей часто использую' приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.

 

 

Рис. 3. Пятиугольники и звезды в отношении .

"В прямоугольнике з. с. стороны находятся в отношении з. с. Этот прямоугольник содержит в себе квадрат и малый прямоугольник з. с. (его большая сторона является малой стороной первоначального прямоугольника.) Поэтому можно построить прямоугольник з. с. на основании квадрата: сторона квадрата делится пополам, из той точки к вершине проводится диагональ, с помощью которой на стороне квадрата строится прямоугольник з. с.

Точки пересечения линий, составляющих звезду, делят их на отрезки в отношении золотого сечения. Этот малый прямоугольник подобен большому прямоугольнику, составленному из квадрата и малого прямоугольника з. с., то есть оба эти прямоугольника являются прямоугольниками з. с.

Иначе говоря, если отсечь от прямоугольника з. с., квадрат, то остается меньший прямоугольник, стороны которого опять же будут находиться в отношении з. с. Разбивая этот меньший прямоугольник на квадрат и еще меньший прямоугольник, мы опять получим прямоугольник з. с., и так до бесконечности. Если соединить вершины квадратов кривой, то мы получим логарифмическую кривую, бесконечно растущую спираль, которую называют "кривая развития", "спираль жизни", ибо в ней как бы заложена идея бесконечного развития.

 

 

Рис. 4. Схема идеальных пропорций средневековой рукописи.

Пропорции страницы 2:3, а плоскость, занятая письмом в пропорции золотого сечения.

Рис. 5. Один из способов определения размера полосы набора при

заданном формате.

Пропорционирование

( приведение частей целого к единому пропорциональному строю)

В XX веке вновь возродился интерес к золотому сечению как к способу, пропорционирован ия. Оно привлекло внимание архитекторов. Советский архитектор Жолтовский и француз Корбюзье занимались проблемами з. с. и использовали его в своей архитектурной практике, Корбюзье создал целую систему пропорционирования на основе чисел ряда золотого сечения и пропорций человеческого тела и назвал ее "Модулор", что по-латыни" означает "ритмически размерять".

 

 

Рис. 6. Варианты деления прямоугольника на основе Модулора.

Модулор Корбюзье представляет собой гармонические ряды чисел, которые связаны в единую систему и предназначены для использования в архитектуре и дизайне - для гармонизации всей среды, в которой обитает человек. Корбюзье мечтал о перестройке с помощью Модулора всей архитектурной и предметной среды. Сам он создал несколько прекрасных образцов архитектуры, но о более широком применении Модулора в существующих условиях не могло быть и речи.

 

Ряд Фибоначчи

 

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд “Книга об абаке” (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится”. Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Месяцы

И тд.

Пары кроликов

И тд.

 

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16..

 

Принципы формообразования в природе

 

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.
Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

 

рис 7. Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

 

рис.8 Цикорий

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

рис.9 ящерица живородящая
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого

Рис.10 Яйцо

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.
Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.
Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

« Золотое сечение» и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.
Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения.

Золотое сечение в архитектуре

 

Рис.11 Парфенон

Как указывает Г.И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон у места расположения монументальных ворот при входе в город (пропилеи) отношения массива скалы у храма также соответствует золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение . Если принять за единицу ширины

торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда: 1 : j : j ² : j ³ : j ⁴ : j ⁵ : j ⁶ : j ⁷, где j =1,618 [2].

 

 

 

Рис.12 Золотое сечение в пропорциях Парфенона

 

Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями дарит нам эстетическое наслаждение.

 

На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с коэффициентом золотого сечения.

Храм Василия Блаженного

Шедеврами архитектуры являются многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий. В плане стены храмов или опорные колонны обычно вписываются в квадрат или прямоугольник со сторонами 1:2. Рассмотрим подробнее некоторые из них. Одним из бесспорных шедевров русского зодчества является церковь Вознесения в Коломенском. В основу пропорции этого храма положен прямоугольник со сторонами 1 и -1, который состоит из двух прямоугольников золотого сечения. Все элементы церкви от плана до любого членения фасада подчинены двум отношениям: повторению размеров (1:1) и отношению 1:(-1)=0,809.

Нижняя часть креста делится полумесяцем на нижнюю и верхнюю часть как (-1)/2=0,618. На гранях шатра имеется выполненная из белого камня сетка ромбического рисунка, подчеркивающая движение вверх. Ромбы делят грань шатра на отрезки, связанные попарно: внизу - 1 : (-1) и вверху (-1) : 2

Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: 1 : j : j ² : j ³ : j ⁴ : j ⁵ : j ⁶ : j ⁷, где j =0,618

 

 

Рис. 13. Храм Василия Блаженного

Здесьзаключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию

Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически.

Многие утверждают, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.

• Пропорции пирамиды Хеопса храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

• Согласно Ле Корбюзье в рельефе из храма фараона Сети в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Литературные источники:

1. Ковалёв Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа,1989
2. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. –М.,1982
3. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.
4. Цеков – Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София,1983.
5. Стахов А. Коды золотой пропорции.