Главная | Обратная связь

Занятие 3. Методы моделирования. Прогнозирование на основе модели линейной регрессии

В течение 6 недель менеджер предприятия меняет цену на товар и отслеживает изменение спроса:

Неделя
Цена, у.е.
Объем продаж, шт.

 

Провести корреляционно-регрессионный анализ, по уравнению регрессии спрогнозировать спрос при цене 12 у.е.

РЕШЕНИЕ:

Данные необходимо задать в виде двух столбцов:

 

Сначала необходимо сделать предварительный вывод о наличии связи между показателями, используя надстройку Анализ данных:

 

Получили коэффициент линейной корреляции -0,99844, что говорит о тесной обратно пропорциональной связи:

 

Используем приложение Регрессия:

 

Получим:

Таким образом, получили уравнение зависимости спроса от цены:

 

Это означает, что при увеличении цены на 1 у.е. спрос будет падать на 11,5 штук.

Коэффициент детерминации очень близок к 1 (0,996890606), что говорит о высоком качестве полученной регрессии, его значимость подтверждает очень высокое значение теста Фишера (1282,424242).

Отсутствие нулей в доверительных интервалах для параметров регрессии даже при 99% уровне значимости (от 188,5 до 214, 5 для свободного члена и от -12,98 до -10, 02 для коэффициента при х) также подтверждает статистическую значимость полученного уравнения и его пригодность для прогнозирования.

Таким образом при цене 12 у.е. спрос составитштук.

Задача 1. Подобрать линейную регрессию по данным временного ряда общемировых прямых иностранных инвестиций (млрд. долл.):

 

Оценить пригодность модели для прогнозирования на основе коэффициента детерминации. Сделать точечный и интервальный прогноз показателя на 8-й и 9-й годы. Построить график временного ряда показателя, на него нанести полученную линию регрессии и точки прогнозов.

Задача 2. В табл. 1 приведены результаты обследования 20 предприятий по следующим показателям:

Y₁ – производительность труда;

Y₂ - рентабельность;

X₁ –среднегодовая численность ППП;

X₂ - среднегодовая стоимость ОПФ;

X₃ - фондоотдача;

X₄ – оборачиваемость нормируемых оборотных средств.

Рассчитать среднее арифметическое значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждого показателя по индивидуальным значениям.

Таблица 1

Y1	Y2	X1	X2	X3	X4
9,26	13,26		167,69	1,45	166,32
9,38	10,16		186,10	1,30	92,88
12,11	13,72		220,45	1,37	158,04
10,81	12,85		169,30	1,65	93,96
9,35	10,63		39,53	1,91	173,88
9,87	9,12		40,41	1,68	162,30
8,17	25,83		102,96	1,94	88,56
9,12	23,39		37,02	1,89	101,16
5,88	14,68		45,74	1,94	166,32
6,30	10,05		40,07	2,06	140,76
6,22	13,99		45,44	1,96	128,52
5,49	9,68		41,08	1,02	177,84
6,50	10,03		136,14	1,85	114,48
6,61	9,13		42,39	0,88	93,24
4,32	5,37		37,39	0,62	126,72
7,37	9,86		101,78	1,09	91,80
7,02	12,62		47,55	1,60	69,12
8,25	5,02		32,61	1,53	66,24
8,15	21,18		103,25	1,40	67,68
8,72	25,17		38,95	2,22	50,40

Провести регрессионный анализ зависимости производительности труда Y₁ от среднегодовой численности ППП X₁. Проверить значимость уравнения и коэффициентов регрессии.

Задача 3. По данным задачи 2 провести регрессионный анализ зависимости производительности труда Y₁ от среднегодовой стоимости ОПФ X₂. Проверить значимость уравнения и коэффициентов регрессии.

Задача 4. По данным задачи 2 провести регрессионный анализ зависимости рентабельности Y₂ от фондоотдачи X₃. Проверить значимость уравнения и коэффициентов регрессии.

Задача 5. По данным задачи 2 провести регрессионный анализ зависимости рентабельности Y₂ от оборачиваемости нормируемых оборотных средств X₄. Проверить значимость уравнения и коэффициентов регрессии.

Задача 6. По данным задачи 2 провести регрессионный анализ зависимости производительности труда Y₁ от среднегодовой численности ППП X₁ и среднегодовой стоимости ОПФ X₂. Проверить значимость уравнения и коэффициентов регрессии.

Задача 7. По данным задачи 2 провести регрессионный анализ зависимости рентабельности Y₂ от фондоотдачи X₃ и оборачиваемости нормируемых оборотных средств X₄. Проверить значимость уравнения и коэффициентов регрессии.