Занятие 5. Оценка качества количественных прогнозов.
На практике, получая прогнозный результат в виде точечного значения , необходимо указать и возможную величину ошибки , т.е. перейти к интервальному прогнозу по формуле , (5.1) где — точечное значение прогнозной характеристики; — интервальное значение прогнозной характеристики; — вероятная ошибка прогноза. Для определения границ доверительного интервала используется выражение , (5.2) где — среднеквадратическое отклонение; — критерий Стьюдента. Величина среднеквадратического отклонения рассчитывается по формуле , (5.3) где — фактическое значение исследуемой характеристики на участке ретроспекции; — расчетное значение исследуемой характеристики на участке ретроспекции; п — число наблюдений (размер выборки). Среднеквадратическое отклонение характеризует, насколько точно теоретическая кривая описывает поведение исследуемой характеристики в прошлом. Величина определяет минимальную ошибку прогноза. Она зависит, с одной стороны, от корректности модели, с другой — от стабильности исследуемой характеристики в прошлом. — критерий Стьюдента, значение которого зависит от размера выборочной совокупности и заданной вероятности прогноза, использование этого коэффициента определяется ограниченностью выборки. Критерий Стьюдента позволяет учесть то обстоятельство, что чем выше заданная вероятность прогноза и чем меньше размер выборки, тем шире должны быть границы доверительного интервала. После наступления прогнозируемого события ошибка прогноза определяется как разность между фактическим и прогнозным значением показателя.
Для обобщенной оценки метода прогнозирования на практике могут быть использованы следующие способы оценки средней ошибки прогноза (погрешности): · среднее абсолютное отклонение (mean absolute derivation, MAD). Использование этого показателя имеет смысл, когда исследователю необходимо оценить ошибку в тех же единицах, что и исходный ряд: , (5.4) · средняя процентная ошибка (mean percentage error, МРЕ) позволяет оценить возможное смещение прогноза, когда полученный прогноз окажется завышенным или заниженным. При несмещенном прогнозе имеем величину ошибки, близкую к нулю, при завышенном — большое положительное процентное значение, при заниженном — большое отрицательное. При условии, что потери при прогнозировании, связанные с завышением фактического будущего значения, уравновешиваются занижением, идеальный прогноз должен быть несмещенным, и значение средней процентной ошибки должно стремиться к нулю. На практике допустимым считается значение средней процентной ошибки, не превышающее 5%: ; (5.5) · средняя абсолютная ошибка в процентах (mean absolute percentage error, MAPE): . (5.6) Для оценки точности прогнозов используют следующую шкалу:
Приведенные выше способы оценки качества прогноза позволяют осуществить сравнение результатов, полученных различными методами прогнозирования, и выбрать наиболее приемлемый метод для решения прогнозной задачи. Вернемся к примеру с условным показателем (см. выше):
Рассчитаем MAD:
Применяем функцию АВТОЗАПОЛНЕНИЕ:
И применяем формулу:
Далее определим МРЕ:
Применив функции АВТОЗАПОЛНЕНИЕ и СУММ:
получим:
Процентная ошибка значимо не отличается от нуля (-0,00408), т.е. прогноз не смещен.
Определим МАРЕ:
Аналогично предыдущему расчету применив функции АВТОЗАПОЛНЕНИЕ и СУММ, получим:
Так как МАРЕ значительно меньше 10%, точность очень высокая.
Теперь необходимо оценить ошибку прогнозирования на будущие периоды, для этого рассчитаем СКО:
Через СКО рассчитаем границы прогноза, приняв значение критерия Стьюдента равным 2:
Таким образом, прогноз на 8 год 1200,2 (от 1189,57 до 1210,83), на 9 год 1209,663 (от 1199,033 до 1220,292).
Задача 1.Оценить качество прогноза из задачи 1 предыдущего занятия.
Задача 2.Оценить качество прогноза из задачи 2 предыдущего занятия.
Задача 3.Оценить качество прогноза из задачи 3 предыдущего занятия.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|