Сложение взаимно перпендикулярных колебанийСтр 1 из 3Следующая ⇒
Упражнение 1 Сложение колебаний одинакового направления Равных частот Введение.Гармоническое колебание можно представить как проекцию вектора, равномерно вращающегося в координатной плоскости ху с угловой скоростью w, на оси координат. В виде векторов часто представляют и электрические величины, напряжение, мощность, силу переменного тока (см. [1] – метод векторных диаграмм). Рассмотрим схему электрической цепи, состоящей из активной нагрузки R и реактивной Z, соединенных последовательно, по которым протекает один и тот же переменный ток от его источника – генератора (рис.1). На сопротивлении R возникает падение напряжения u1, на нагрузке Z – u2. Оба напряжения изменяются с одинаковой частотой w, заданной генератором. Но в связи с реактивным характером нагрузки Z фаза напряжения u2 отличается от фазы напряжения u1 на величину d=j2–j1 (1) Рис.1 Если напряжение u1, снимаемое с клемм 1-2, подать на вертикальный вход осциллографа, то на экране будет наблюдаться кривая, изображающая этот колебательный процесс. Отклонение луча осциллографа от горизонтальной оси можно описать уравнением для у1 , где а1 – амплитуда колебаний луча на экране, пропорциональная амплитуде напряжения um1, Коэффициент пропорциональности sy называется чувствительностью осциллографа по вертикали и измеряется в мм/В [cм. лабораторную работу № 330]. Чувствительность можно изменять, увеличивая или уменьшая коэффициент усиления Y-усилителя с помощью переключателя, расположенного на передней панели осциллографа С1-94. Правда, числа около этой ручки обозначают не чувствительность, а величину ей обратную– В/дел, т.е. какое напряжение на входе Y-усилителя вызывает смещение луча на одно деление экранной координатной сетки. Если на Y-вход осциллографа подать напряжение u2 с клемм 2-3, то на экране будет наблюдаться осциллограмма следующего процесса: . (2) Если на Y-вход осциллографа подать напряжение с клемм 1-3, то будет видно результирующее колебание от сложения двух вышеуказанных. Но поскольку напряжения u1 и u2 сдвинуты по фазе друг относительно друга, то и отклонение луча на экране будет достигать наибольшего отклонения не одновременно. Другими словами, эти напряжения нельзя складывать алгебраически, равенство должно быть только векторным. . Амплитуды колебаний луча осциллографа, имеющих ту же разность фаз d, тоже нужно складывать как векторы. Изобразим векторы и на плоскости ху с учетом их фаз (рис.2) Построим по правилу параллелограмма результи-рующий вектор . Следовательно, вектор Рис.2 вращается с той же угловой скоростью, как и векторы и , так что результирующее колебание у3 будет гармоническим с частотой и амплитудой а3, определяемой по теореме косинусов. , , (3) где d=j2-j1. Итак, сложение нескольких колебаний одного направления сводится к операции сложения векторов. Рассмотренный способ отличается простотой и наглядностью. Экспериментальная часть работы состоит в проверке выражения (3). Для этого собирается электрическая цепь, принципиальная схема которой приведена на рис.1. Переменный ток проходит последовательно через активное сопротивление R и реактивное Z.Падение напряжения на любом из этих элементов можно подать на вход усилителя вертикального отклонения осциллографа, и на экране возникнут колебания, пропорциональные входному напряжению у~u . Описание установки.В экспериментальную установку (рис.3) входят: генератор Г3-120 (1), фазометр Ф2-1 (2), лабораторная панель (3), содержащая активную нагрузку R (магазин сопротивлений Р33) и реактивную Z (между клеммами 2-3 – катушку индуктивности), и осциллограф С1-94 (4). Подготовка к работе. 1. Соберите электрическую цепь по схеме (рис.3) и предложите преподавателю или лаборанту проверить ее.
Рис.3 2.Подготовьте приборы к работе. Генератор фиксированных частот Г1 должен быть выключен. На магазине R установите сопротивление порядка нескольких килоом. Фазометр Ф2-1. 1. Включите его в сеть. 2.Тумблер поставьте в положение «Опережает». 3.Переключатель поставьте в положение «Калибровка» и убедитесь, что стрелка прибора установилась на последнее деление шкалы. 4.Поставьте переключатель в положение «Уст.0» (установка нуля) и ручкой регулировки «Уст.0» поставьте стрелку прибора на нуль. 5.Поставьте переключатель в положение «100°». После этого прибор готов к измерению фазы напряжения, поданного на клеммы «Сигнал», по отношению к фазе опорного напряжения. Генератор Г3-120. В данной работе требуется синусоидальное напряжение, снимаемое специальным кабелем с разъема, отмеченного знаком ~. 1.Перед включением генератора в сеть установите с помощью лимба и переключателя «Множитель частоты» какое-либо значение в диапазоне 600…800 Гц. 2.Включите генератор в сеть и ручкой регулировки поставьте выходное напряжение 2…3 В (предварительно; потом его, может быть, придется изменить). 3.Переключатель “ < dB “ поставьте в положение “0” – при этом выходное напряжение соответствует показанию вольтметра. Если переключатель поставить в положение “10” , то выходное напряжение уменьшится по сравнению с показанием вольтметра примерно в 3 раза (так как 10 дБ = 20 lg3 ). Осциллограф С1-94. 1. Включите осциллограф в сеть. 2.Утопите все кнопки, кроме «Авт/Ждущ» – она должна быть отжата. 3.На Y-вход подайте напряжение с клемм 1 – 3. 4.Получите на экране устойчивое изображение синусоидального напряжения умеренной яркости. Устойчивость достигается переключением скорости развертки «Время/Дел» и ручкой «Уровень», устанавливающей оптимальное напряжение запуска генератора развертки. 5.Ручкой регулировки усиления «В/Дел» (ступенчато) и ручкой регулировки выходного напряжения генератора Г3-120 (плавно) установите величину изображения по вертикали 8 делений координатной сетки осциллографа. В дальнейшем положение регуляторов не изменяйте на протяжении всей серии измерений! 6.Утопите кнопку «Авт/Ждущ» и ручкой «Уровень» прекратите действие генератора развертки. При этом изображение на экране выглядит как одна вертикальная линия, длина которой соответствует установленной Вами ранее амплитуде колебаний. Ручкой « « » установите линию на середину экрана, так удобнее измерять амплитуды соответствующих колебаний. Измерения.1.Изменяя сопротивление активной нагрузки R , установите стрелку фазометра на 10º. При таком варианте включения, какой изображен на рис.3, фазометра показывает разность фаз между входным напряжением u3 (напряжение на R+Z ) и напряжением u2 на нагрузке Z. Обозначим ее jф. Запишите в табл.1 амплитуду колебаний на R+Z (между клеммами 1 – 3) в делениях масштабной сетки экрана – а3. 2.Переключите Y-вход осциллографа на нагрузку R (клеммы 1–2), измерьте на экранной сетке амплитуду колебаний а1 и запишите в табл.1. Таблица 1
3.Переключите Y-вход осциллографа на нагрузку Z (клеммы 2–3) и измерьте амплитуду колебаний а2. 4.Произведите аналогичные измерения (пп.2–3) при сдвиге фаз 20; 30…60°, устанавливая его каждый раз путем изменения сопротивления R. 5.Закончив измерения, переключатель фазометра поставьте в позицию «Калибровка», затем выключите все приборы. Обработка результатов.1.По формуле (3) вычислите разность фаз между напряжений u2 и u1, или в текущих обозначениях – между и . 2.По данным табл.1 постройте шесть векторных диаграмм. Диаграммы строятся следующим образом. На горизонтальной оси отложите вектор (рис.4), на котором постройте треугольник по двум другим сторонам и . Затем достройте его до параллелограмма. 3.Транспортиром измерьте угол между векторами и на каждой диаграмме и результат впишите в табл.1. Сравните угол jгр, полученный графическим путем, с разностью фаз между этими же векторами, измеренной фазометром jф. 4.Измерьте на векторной диаграмме угол d между векторами и . (в табл.1 он обозначен dизм) и сравните его с углом, рассчитанным Рис.4 из формулы (3). Сделайте выводы на основании полученных результатов.
Упражнение 2 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|