Графіка за даними діяльності підприємств»

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒

Форма роботи – виконання практичних завдань.

Кількість годин – 2

Мета – закріпити знання з методики розрахунку відносних величин та побудувати статистичні графіків

Література

Основна

Статистика: Підручник / За наук. ред. д-ра екон. наук С.С.Герасименка. – К.:КНЕУ, 2000. – с.64-68, 72-83.

Додаткова

Захожай В.Б. Статистика. – К.: МАУП, 2006. – с.57-64.

Статистика: Підручник / За наук. ред А.В. Головача. – К.: Вища шк., 1993. – с.18-23.

Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001. – с.50-71, 85-90.

Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. – с.53-55.

Студент повинен знати: методологію розрахунку різних видів відносних величин

Студент повинен вміти: розраховувати різні види відносних величин, будувати на їх основі статистичні графіки

Міждисциплінарна та внутрішньопредметна інтеграція:

1. З курсу «Статистика» – тема «Абсолютні і відносні величини в статистиці»

Порядок виконання самостійної роботи

1. Ознайомитись з метою самостійної роботи та методичними рекомендаціями стосовно її виконання.

2. Розв’язати практичні завдання.

Завдання 2.1.

Визначте відносні величини структури та відобразіть їх графічно.

Обсяг роздрібного товарообороту підприємств торгівлі області за рік склав 264,4 млн. грн., в т.ч. у державних підприємствах 69 млн. грн., у колективних 163,7 млн. грн., у приватних магазинах – 31,7 млн. грн.

Завдання 2.2.

Визначте відносні величини структури, динаміки та відобразіть їх графічно. Результати оформіть у вигляді таблиці.

Кількість підприємств малого бізнесу по області станом на перше січня характеризується такими даними:

Тип підприємства	Кількість одиниць
Базисний рік	Минулий рік
Торгівля
Сільське господарство
Будівництво
Охорона здоров’я, культура, мистецтво, освіта

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Абсолютні статистичні величини мають незаперечне значення в системі управління, проте поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Порівнюються значення статистичних показників у часі (за одним об’єктом), у просторі (між об’єктами), співвідносяться різні ознаки одного й того самого об’єкта.

Порівняння — душа статистики. Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників.

Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якого є порівнювана величина, а знаменником — база порівняння. Відносна величина показує, у скільки разів порівнювана величина перевищує базисну або яку частку перша становить щодо другої, іноді — скільки одиниць однієї величини припадає на 100, на 1000 і т. д. одиниць іншої, базисної величини.

Різноманітність співвідношень і пропорцій реального життя для свого відображення потребує різних за змістом і статистичною природою відносних величин. Відповідно до аналітичних функцій відносні величини можна класифікувати так.

А. Відношення однойменних показників:

1) Відносні величини динаміки;

2) відносні величини просторових порівнянь;

3) відносні величини порівняння зі стандартом;

4) відносні величини структури;

5) відносні величини координації.

Б. Відношення різнойменних показників:

Відносні величини інтенсивності.

Відносні величини динаміки

Динамікою називається зміна соціально-економічного явища в часі, а відносна величина динаміки характеризує напрям та інтенсивність зміни. Відносні величини динаміки визначаються співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу. При цьому базою порівняння може бути або попередній або більш віддалений у часі рівень. Якщо значення показника зменшується, відносна величина динаміки буде меншою за одиницю.

Передумовою обчислення відносних величин динаміки є порівнянність даних за одиницею вимірювання (для вартісних показників — порівнянність цін), методикою розрахунку показника, масштабом об’єкта.

Для виконання практичних завдань необхідно використати таку формулу для розрахунку відносних величин динаміки (в діючих цінах):

Фактичні дані за звітний період

––––––––––––––––––––––––––— х 100%.

Фактичні дані за минулий період

Відносні величини структури

Статистичні сукупності структуровані, у них завжди можна виявити певні складові. Відносні величини структури характеризують склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою. Вони визначаються відношенням розмірів складових частин сукупності до загального підсумку. Скільки складових, стільки відносних величин структури. Кожну з них окремо називають часткою, або питомою вагою, виражають простим чи десятковим дробом або процентом.

Відносні величини структури адитивні. Сума всіх часток дорівнює одиниці. Якщо частку j-ї складової сукупності позначити d_j, то Sd_j = 1 або, у процентах, 100 S d_j = 100%. За допомогою відносних величин структури можна оцінити структурні зрушення, тобто зміни у складі сукупності за певний період часу. Така оцінка ґрунтується на порівнянні часток d_j за два періоди. Аналогічно можна порівняти структуру різних за обсягом сукупностей. Різницю між відповідними частками двох сукупностей називають процентним пунктом (п. п.).

Для виконання практичних завдань необхідно використати таку формулу для розрахунку відносних величин структури:

Частина сукупності

––––––––––––––––– х 100%

Ціла сукупність

При наочному відображенні структури явищ слід використати кругові діаграми.

3. Запитання для самоперевірки.

Виберіть правильні відповіді.

3.1. Що означає відносна величина?

1) Ознака виражена числом і має кількісний вимір.

2) Величина, що характеризує рівень явищ, розмір того або іншого показника.

3) Статистичні дані, що характеризують стан якого-небудь явища на визначений момент часу.

4) Узагальнена кількість характеристики однорідних явищ за будь-якою варійованою ознакою.

5) Величина, що є узагальненим показником і дає можливість порівняти різноманітні показники, відбивши співвідношення розмірів суспільних явищ.

3.2. В яких одиницях вимірюються відносні величини.

1) Проміле.

2) Гривні.

3) Штуки.

4) Умовні банки.

5) Відсотки.

6) Коефіцієнти.

7) Тонни.

8) Метри.

9) Людино-години.

10) Км/години.

4. Виконайте самостійну роботу в робочому зошиті.

Тема курсу: «Абсолютні і відносні величини в статистиці»

Самостійна робота №7

Тема самостійної роботи:«Розв'язок тестів з теми «Відносні величини»

Форма роботи – виконання практичних завдань.

Кількість годин – 2

Мета – закріпити отримані знання з розрахунку різних видів відносних величин

Література

Основна

Статистика: Підручник / За наук. ред. д-ра екон. наук С.С.Герасименка. – К.:КНЕУ, 2000. – с.44-47.

Додаткова

Захожай В.Б. Статистика. – К.: МАУП, 2006. – с.72-8364.

Статистика: Підручник / За наук. ред А.В. Головача. – К.: Вища шк., 1993. – с.18-23.

Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001. – с.85-90.

Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. – с.53-55.

Студент повинен знати: методологію розрахунку різних видів відносних величин

Студент повинен вміти: розраховувати різні види відносних величин. Міждисциплінарна та внутрішньопредметна інтеграція:

1. З курсу «Статистика» – тема «Абсолютні і відносні величини в статистиці»

Порядок виконання самостійної роботи

1. Ознайомитись з метою самостійної роботи та методичними рекомендаціями стосовно її виконання.

2. Розв’язати тестові завдання.

Використовуючи умови і варіанти відповідей, виберіть правильні. Вкажіть методику розрахунку (де необхідно), обґрунтуйте вибір та напишіть формули розрахунків.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Для вирішення тестових завдань необхідно повторити теоретичний матеріал з теми «Відносні величини», використовуючи конспект, рекомендовані джерела літератури, виконані завдання із самостійної роботи № 6.

1. Згідно з звітом за формою № 3-торг продано у роздріб та інші недокументовані витрати склали:

№ товарної групи	Товари і товарні групи	№ рядка	Продано у роздріб та інші недокументовні витрати (тис. грн.)
	М'ясо і птиця		310,0
	Ковбасні вироби і копченості		116,0
	Риба і харчові морепродукти		10,4
	Оселедці тощо		6,3
	Разом продовольчих товарів
	Бавовняні тканини		4,1
040-041	Вовняні тканини і хустки		6,4
	Тканини з натурального шовку тощо		3,8
	Разом непродовольчих товарів
	Всього:

Визначити питому вагу продовольчих товарів у всьому товарообороті

1. 3,9

5,0
23,0
29,8
77,0

Показники, що характеризують обсяги соціально-економічних явищ є величинами:

абсолютними;
відносними.

Товарооборот споживчого товариства за рік склав 4000 тис. грн., сума витрат обігу - 828 тис. грн., у тому числі транспортні витрати - 155,6 тис грн. Визначте питому вагу витрат з транспортування товарів.

3,89.
5,32.
18,8.
20,7.

Визначте фактичний товарооборот в абсолютному вираженні:
План товарообороту магазину - 520 тис. грн.
Планове завдання перевиконано на 2,1 %.

490,1.
530,9.
509,3

Відносні величини динаміки отримують в результаті:

співвідношення показників звітного періоду з попереднім або початковим;
співвідношення двох однойменних показників, що відносяться до різних об’єктів за один і той же період або момент часу.

Визначте відносну величину динаміки:
Фактичний товарооборот за минулий рік - 4200 тис. грн.
Плановий товарооборот - 4500 тис. грн.
Фактичний товарооборот за звітний рік - 4590 тис. грн.

107,1.
102,0.
109,3.

Результат ділення показника А на показник Б становить 1,15. Показник Б менший за показник А:

більше ніж на 15%;
на 15%;
менше ніж на 15%

Вкажіть формулу визначення відносних величин планового завдання

Фактичні дані звітного періоду х 100 % /План на звітний період
Одна частина сукупності х 100% / Друга частина сукупності, в якій розповсюджено це явище
Частина сукупності х 100 % / Уся сукупність
Фактичні дані звітного періоду х 100% / Фактичні дані минулого періоду
План на звітний період х 100 % / Фактичні дані за минулий період

Визначте відносну величину планового завдання (%) по підприємству.
План товарообороту на плановий рік - 4500 тис. грн.
Фактичний товарооборот за минулий рік - 4200 тис. грн.

107,1
93,3.
300.

Визначте відносну величину планового завдання:
План товарообороту в звітному році перевиконано на 5%.
Фактичний обсяг товарообороту порівняно із базисним періодом зріс на 10%

1,155
1,048
0,95

Вкажіть відносні величини структури:

бюджетні видатки на охорону здоров’я становлять 10%
в експорті продукції акціонерного товариства 48% припадає на Китай, 29% – на Росію.

Поняття відносної величини.

Ознака виражена числом і має кількісний вимір.
Статистичні дані, що характеризують стан якого-небудь явища на визначений момент часу.
Ознака, що не виражена числом.
Узагальнена кількісна характеристика однорідних суспільних явищ за якою-небудь варійованою ознакою.
Величина, що характеризує рівень явищ, розмір того або іншого показника.
Величина, що є узагальненим показником і дає можливість порівняти різнойменні показники, відбивати співвідношення розмірів суспільних явищ.

Якщо кількість жінок у країні поділити на кількість чоловіків, це буде відносна величина:

прогнозу;
координації;
інтенсивності;
динаміки.

Вкажіть формулу визначення відносних величин динаміки

Фактичні дані звітного періоду х 100 % /План на звітний період
Одна частина сукупності х 100% / Друга частина сукупності, в якій розповсюджено це явище
Частина сукупності х 100 % / Уся сукупність
Фактичні дані звітного періоду х 100% / Фактичні дані минулого періоду
План на звітний період х 100 % / Фактичні дані за минулий період

Відносні величини структури характеризують:

питому вагу кожної його частини у загальному підсумку;
співвідношення окремих частин явища, що входять до його складу.

Вкажіть формулу визначення відносних величин координації

Фактичні дані звітного періоду х 100 % /План на звітний період
Одна частина сукупності х 100% / Друга частина сукупності, в якій розповсюджено це явище
Частина сукупності х 100 % / Уся сукупність
Фактичні дані звітного періоду х 100% / Фактичні дані минулого періоду
План на звітний період х 100 % / Фактичні дані за минулий період

Вкажіть формулу визначення відносних величин структури

Фактичні дані звітного періоду х 100 % /План на звітний період
Одна частина сукупності х 100% / Друга частина сукупності, в якій розповсюджено це явище
Частина сукупності х 100 % / Уся сукупність
Фактичні дані звітного періоду х 100% / Фактичні дані минулого періоду
План на звітний період х 100 % / Фактичні дані за минулий період

Відносна величина виконання плану виробництва продукції склала 103%, при цьому обсяг виробництва порівняно з попереднім роком збільшився на 2%. Планом передбачали:

зменшити обсяг виробництва;
збільшити обсяг виробництва;
залишити обсяг виробництва незмінним;
невідомо, що передбачали прогнозом.

Значення відносної величини динаміки показує:

як обсяг явища планують змінити у звітному періоді порівняно із базовим;
рівень перевиконання (недовиконання) прогнозу в звітному періоді;
обсяг явища у звітному періоді порівняно з базовим;
як показник відрізняється від нормативного (еталонного) рівня.

Результат ділення кількості чоловіків в країні на все населення дорівнює 0,432. Це означає, що:

частка чоловіків становить 43,2%;
на одного чоловіка маємо 0,432 жінки;
на 10 жінок маємо 4,32 чоловіка;
на 10 чоловіків маємо 43,2 жінки

Вкажіть відносні величини структури:

обігові кошти фірми за минулий рік зросли на 20%
товарно-матеріальні цінності в обігових коштах становлять 44%.

Визначте відносну величину координації.
Фактичний товарооборот за звітний рік склав 4560 тис. грн. , у тому числі товарооборот роздрібної торговельної мережі – 4049,3 тис. грн., товарооборот ЗРГ – 510,7 тис. грн.

12,6%.
11,2%.
88,8%

Сума всіх відносних величин структури, обчислених для однієї сукупності:

менша за 100% (або 1);
більша за 100% (або 1);
дорівнює 100% (або 1)

24. Визначте питому вагу товарообороту ЗРГ у всьому товарообороті.
Фактичний товарооборот за звітний рік склав 4560 тис. грн. , у тому числі товарооборот роздрібної торговельної мережі – 4049,3 тис. грн., товарооборот ЗРГ – 510,7 тис. грн.

88,8%.
12,6%.
11,2%.

3. Виконайте самостійну роботу в робочому зошиті.

Тема курсу: «Середні величини в статистиці»

Самостійна робота №8

Тема самостійної роботи:«Розрахунок різних середніх величин, обґрунтування їх вибору»

Форма роботи – виконання практичних завдань.

Кількість годин – 2

Мета – закріпити отримані знання з розрахунку різних видів середніх величин

Література

Основна

Статистика: Підручник / За наук. ред. д-ра екон. наук С.С.Герасименка. – К.:КНЕУ, 2000. – с.47-55

Додаткова

Захожай В.Б. Статистика. – К.: МАУП, 2006. – с.85-122.

Статистика: Підручник / За наук. ред А.В. Головача. – К.: Вища шк., 1993. – с.48-61.

Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001. – с.91-105.

Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. – с.55-65.

Студент повинен знати: методологію розрахунку різних видів середніх величин

Студент повинен вміти: розраховувати різні види середніх величин. Міждисциплінарна та внутрішньопредметна інтеграція:

1. З курсу «Статистика» – тема «Середні величини в статистиці»

Порядок виконання самостійної роботи

1. Ознайомитись з метою самостійної роботи та методичними рекомендаціями стосовно її виконання.

2. Розв’язати практичні завдання.

Завдання 2.1.

Розрахувати середньомісячну зарплату одного продавця магазину, якщо в магазині працюють: 6 продавців І категорії з місячною зарплатою - 280 грн., 18 продавців ІІ категорії - з 230 грн., 12 продавців ІІІ категорії - з 205 грн.

Завдання 2.2.

Визначити середній розмір товарних запасів на рік:

Товарні запаси (тис. грн.) на:

01.01. - 220

01.04. - 260

01.07. - 310

01.10. - 300

01.01. наступного року - 280

Завдання 2.3.

За даними фірми на експорт реалізовано продукції:

Продукція	Реалізовано на експорт, т	Частка реалізованої продукції, %
А
Б

Визначіть середній процент реалізованої на експорт продукції. Обґрунтуйте вибір форми середньої.

Завдання 2.4.

На акції трьох різних компаній очікується щорічний прибуток, %: 12, 20, 17. Інвестори розподілили свої внески між акціями цих компаній у такій пропорції, %:

Інвестори	Компанії
І	ІІ	ІІІ
А
Б

Визначіть прибуток кожного інвестора від такого портфеля цінних паперів. Якщо прибуток різний, поясніть чому.

Завдання 2.5.

За допомогою середнього бала оцініть діяльність органів місцевого самоврядування:

Оцінка діяльності	Кількість відповідей, % до підсумку
Висока Середня Низька	20 39 41
Разом

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Приступаючи до вивчення теми, слід засвоїти поняття середньої величини.Вонає узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності.

Слід нагадати, що значення ознаки j-го елемента поєднує в собі як спільні для всієї сукупності типові риси, так і притаманні лише цьому елементу індивідуальні особливості. Абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих елементів, можна виявити те загальне, типове, що властиве всій сукупності.

Саме в середній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів та узагальнюються типові риси. Типовість середньої пов’язана з однорідністю сукупності. Середня характеризуватиме типовий рівень лише за умови, що сукупність якісно однорідна.

При обчисленні середніх у соціально-економічних дослідженнях необхідно чітко усвідомити визначальну властивість сукупності та логіко-математичну суть — логічну формулу— показника. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої.

Залежно від характеру первинної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою. Позначається середня символом (риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і вимірюється в тих самих одиницях, що й ознака.

Середня арифметична

Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів, то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності. За первинними, незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:

Наприклад, за місяць страхова компанія виплатила страхове відшкодування за п’ять ушкоджених об’єктів на суму, тис. грн.: 18, 27, 22, 30, 23. Середня сума виплати страхового відшкодування, тис. грн.:

За формулою простої арифметичної обчислюються середні у динамічному ряду.

Моментні показники замінюються середніми як півсума значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два, а інтервали часу між ними рівні, то в чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною:

Наприклад, на фірмі залишки обігових коштів на початок кожного місяця І кварталу становили, млн. грн.: січень — 70, лютий — 82, березень — 77, квітень — 80. Середньомісячний залишок обігових коштів, млн. грн.:

У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки (варіанти) можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єднати в групи (j = 1, 2, ..., m), а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант х_j на відповідні їм частоти f_j, тобто як . Такий процес множення у статистиці називають зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами — вагами. Сама назва «ваги» відбиває факт різновагомості окремих варіант. Значення ознаки осереднюються за формулою середньої арифметичної зваженої:

Вагами можуть бути частоти або частки (відносні величини структури), іноді інші величини (абсолютні показники). Припустимо, у фірмі працює 20 налагоджувачів аудіо- та відеоапаратури, з них три мають 4-й розряд, дев’ять — 5-й, вісім — 6-й. Середній тарифний розряд

Середня арифметична має певні властивості, які розкривають її суть.

1. Алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю:

тобто в середній взаємно компенсуються додатні та від’ємні відхилення окремих варіант.

2. Сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від середньої менша, ніж від будь-якої іншої величини:

3. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одну й ту саму величину А або в А раз, то й середня зміниться аналогічно.

4. Значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними. При пропорційній зміні всіх ваг середня не зміниться. Згідно з цією властивістю замість абсолютних ваг — частот f_j — можна використати відносні ваги у вигляді часток або процентів.

Наприклад, на акції трьох різних компаній очікується щорічний прибуток, %: 15, 22, 18. За умови, що інвестор розподілив свої внески між акціями цих компаній у пропорції 30, 20 та 50%, очікуваний прибуток від такого портфеля акцій

Середня гармонічна

При розрахунку середньої з обернених показників використовують середню гармонічну. Припустимо, що придбано товару в двох продавців на одну й ту саму суму — на 1 грн., але за різною ціною: по 3 грн. за 1 кг у першого продавця і по 2 грн. — у другого. Як визначити середню ціну покупки? Середня арифметична (3 + 2) : 2 = 2,5 грн. за 1 кг нереальна, оскільки за такою ціною на 2 грн. можна придбати 2 : 2,5 = 0,8 кг товару. Насправді придбано товару в першого продавця (1 : 3) = 0,33 кг, у другого — (1 : 2) =
= 0,50 кг, тобто разом 0,33 + 0,50 = 0,83 кг, а середня ціна становить 2 : 0,83 = 2,4 грн.

Описаний порядок розрахунку називають середньою гармонічною простою. У нашому прикладі

За умови, що в першого продавця придбано товару на 150 грн., а в другого — на 300 грн., середня ціна 1 кг, грн.:

Цей розрахунок зроблено за формулою середньої гармонічної зваженої:

де Z_j = x_jf_j — обсяг значень ознаки (у нашому прикладі — вартість).

У разі, коли осереднювана ознака є відношенням між логічно пов’язаними величинами (наприклад, відносна величина інтенсивності, структури тощо), постає питання про вибір виду середньої. Основою вибору є логічна формула показника.

Формула середньої — це лише математична модель логічної формули показника. Основний методологічний принцип вибору виду середньої — забезпечити логіко-змістовну суть показника. Формально цей принцип можна записати так:

Показники	Прямі	Обернені
Первинні	Проста арифметична	Проста гармонічна
Похідні	Зважена	Зважена гармонічна

Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:

де П — символ добутку; x_і — відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го значення показника до попереднього (j – 1)-го.

Наприклад, внаслідок інфляції споживчі ціни за три роки зросли в 2,7 раза, в тому числі за перший рік у 1,8 раза, за другий — в 1,2, за третій — в 1,25 раза. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,8 + 1,2 + 1,25) : 3 = 1,416 не забезпечує визначальної властивості: за три роки за цією середньою ціни зросли б у 1,416 · 1,416 · 1,416 = 2,84, а не в 2,7 раза. Визначальна властивість

забезпечується лише геометричною середньою:

Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:

де n_j — часовий інтервал, , m — кількість інтервалів.

Головною сферою застосування середньої квадратичної є вимірювання варіації.

3. Запитання для самоперевірки.

1) Чому середню розглядають як типовий рівень ознаки в сукупності?

2) Які види середніх найчастіше використовують у статистичному аналізі? Що є критерієм вибору виду середньої?

3) Що є визначальною властивістю середньої арифметичної? Коли використовують середню арифметичну просту, а коли середню арифметичну зважену?

4) Чи тотожні поняття «частота» та «вага»? Як визначити наявність чи відсутність ваг?

5) Як зміниться середня, якщо всі варіанти зменшити вдвічі, а частоти збільшити вдвічі?

6) Чи зміниться середня, якщо частоти замінити частками?

4. Виконайте самостійну роботу в робочому зошиті.

Тема курсу: «Середні величини в статистиці»

Самостійна робота №9

Тема самостійної роботи:«Розв'язок тестів з теми «Середні величини»

Форма роботи – виконання практичних завдань.

Кількість годин – 2

Мета – закріпити отримані знання з розрахунку різних видів середніх величин

Література

Основна

Статистика: Підручник / За наук. ред. д-ра екон. наук С.С.Герасименка. – К.:КНЕУ, 2000. – с.47-55

Додаткова

Захожай В.Б. Статистика. – К.: МАУП, 2006. – с.85-122.

Статистика: Підручник / За наук. ред А.В. Головача. – К.: Вища шк., 1993. – с.48-61.

Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. – с.55-65.

Студент повинен знати: методологію розрахунку різних видів середніх величин

1. З курсу «Статистика» – тема «Середні величини в статистиці»

Порядок виконання самостійної роботи

1. Ознайомитись з метою самостійної роботи та методичними рекомендаціями стосовно її виконання.

2. Розв’язати тестові завдання.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Середньоспискова чисельність працівників склала (осіб): за січень – 145; за лютий – 143; за березень – 148; за квітень – 148; за травень – 146; за червень – 144.
Визначте середньоспискову чисельність працівників за півріччя

1. 144,8.

145,3.
145,6
145,9

Визначте середню швидкість руху автомашини:
Автомагазин доставив товари на три польові стани: до стану 1 із швидкістю 25 км/год., до стану 2 із швидкістю 30 км/год.; до стану 3 із швидкістю 40 км/год.

31,7 км/год.
30,6 км/год.
32 км/год.

Як зміниться середня величина, якщо усі індивідуальні значення ознаки зменшити у 3 рази, а частоту збільшити у 3 рази?

Збільшиться у 3 рази.
Зменшиться у 3 рази.
Не зміниться.
Правильної відповіді немає.

Середній бал за екзаменаційну сесію одної групи дорівнює 3,2; другої – 4,3. Середній бал успішності двох груп дорівнює (результат заокруглено до сотих):

3,75;
3,67;
3,71

Середній рівень моментного ряду динаміки розраховується за формулою середньої:

арифметичної
хронологічної

6. Визначте модальну ціну картоплі.

Ціна картоплі 1 кг. грн.	Кількість продавців
0,28
0,30
0,35
0,40
0,45

0,35
0,36.
0,45

Чи відрізняється середня ціна, що визначена, із застосуванням середньоарифметичної зваженої від середньої ціни, визначеної з використанням середньої гармонічної зваженої?

Так.
Ні
Важко відповісти на питання

Кількість рекламних повідомлень, що друкувались у бізнесовій газеті протягом кварталу була такою: в липні – 186; в серпні – 200; у вересні – 235. Середньомісячна кількість рекламних повідомлень за квартал становить:

В офісі працюють три секретарки, робочий день яких – 8 годин. Швидкість друкування одної – 100 символів за хвилину, другої – 94, третьої – 36 символів за хвилину. Середня швидкість друкування трьох працівниць офісу дорівнює (символів за хв.):

69,7;
62,0;
76,7;
77,1

Поняття середніх величин:

Величина, що характеризує обсяг суспільного явища, розмір того або іншого показника.
Статистичні, дані, що характеризують стан будь-якої явища у визначений момент часу.
Узагальнена кількісна характеристика однорідних суспільних явищ за якою-небудь варійованою ознакою.
Величина, що є узагальненим показником і дає можливість порівняти різноманітні показники, відображати співвідношення розмірів суспільних явищ.

11. Аналіз результатів тестування студентів виявив частоту допущених помилок:

Число помилок в тексті							Разом
Кількість тестів

Визначте моду.

12. Розподіл автомобілів транспортного підприємства за терміном експлуатації:

Термін експлуатації (років)	Кількість автомобілів
До 4
4-8
8-12
12 і більше

Модальним є інтервал:

до 4;
від 4 до 8.

13. Дані про рентабельність продукції малого підприємства:

Код виробу	Рентабельність (%)	Витрати (тис. грн.)
А
Б
С

Середня рентабельність продукції дорівнює (%):

13,0;
16,8;
11,1;
13,7.

14. Статистика кількості бракованих деталей: в першій партії – 90 шт., що становить 3,0% від загального числа деталей; в другій – 140, або 2,8%; в третій – 160, або 2,0%. Середній відсоток бракованих деталей дорівнює (%):

15. Якщо ваги усереднюваного показника представлені у коефіцієнтах, знаменник середньої арифметичної дорівнює:

16. Реалізація консервів з терміном вживання до 1 року характеризується даними:

Термін вживання, міс.	До 3	3 – 6	6 – 9	9 – 12	Разом
Кількість проданих банок, % до підсумку

Модальним є інтервал:

від 3 до 6
від 6 до 9.

17. Визначте середній відсоток виконання плану.

Відсоток виконання плану	Кількість магазинів





Разом

5,02
105
103,5
25,25
4,85

18. Визначте середню вологість борошна, використаного при випіканні хліба:

50 т борошна вологістю 13,5%
100 т борошна вологістю 14,8%
70 т борошна вологістю 14,5%

14,41%.
14,26%.
14,8%.

19. На підставі групованих даних про відсоток виконання плану магазинами розрахувати моду із інтервального ряду:

Відсоток виконання плану	Кількість магазинів
До 90
Від 90,1 до 95
Від 95,1 до 100
Від 100,1 до 105
Від 105,1 до 110
Понад 110,1

103,0%.
98,1%.
103,1 %

20. Ранжований ряд розподілу складається із 1201 одиниці сукупності. Медіаною цього ряду є:

значення 600-ї одиниці сукупності;
значення 601-ї одиниці сукупності;
кумулятивна частота 600-ї одиниці сукупності;
півсума значень 600-ї і 601-ї одиниці сукупності.

Вкажіть формулу для визначення середньомісячної заробітної плати в трьох магазинах.

Магазин	Фонд заробітної плати, тис. у.о.	Місячна заробітна плата, у.о.
№ 1
№2
№3
		?

Середня арифметична проста
Середня арифметична зважена
Середня гармонійна проста
Середня гармонійна зважена

Як зміниться середньоарифметична зважена, якщо частоти зменшити в 2 рази, а варіанти зменшити в 4 рази?

Зменшиться в 2 рази
Зменшиться в 4 рази.
Залишиться без змін.
Зменшиться в 8 разів

23. Медіана в ряді розподілу – це:

найпоширеніше значення ознаки
значення ознаки, яке ділить ряд навпіл

24. Середня гармонійна – це величина:

обернена до середньої арифметичної;
обернена до середньої хронологічної;
змінної ознаки, навколо якої групуються варіанти ряду розподілу;
обернена до середньої арифметичної з обернених величин.

Вкажіть формулу для визначення середньої вологості борошна, використаного при випіканні хліба:
50 т борошна вологістю 13,5 %
100 т борошна вологістю 14,8 %
70 т борошна вологістю 14,5 %

Середньоарифметична проста.
Середньоарифметична зважена.
Середньогармонічна проста
Середньогармонічна зважена

26. Мода в ряді розподілу – це:

найпоширеніше значення ознаки
найбільша частота.

27. Середня величина є узагальнюючою характеристикою варіюючої ознаки:

лише в якісно-однорідній сукупності
у будь-якій сукупності.

Середньоспискова чисельність працівників склала (осіб): за січень – 145; за лютий – 143; за березень – 148; за квітень – 148; за травень – 146; за червень – 144.
Визначте середньоспискову чисельність працівників за І квартал.

144,8.
145,3.
145,6
145,9

29. На підставі даних таблиці визначте середню місячну заробітну плату в трьох магазинах.

Магазин	Фонд заробітної плати, тис. у. о.	Місячна заробітна плата, у.о.
№ 1
№2
№3
		?

96 у.о
96,35 у.о
95,52. у.о

3. Виконайте самостійну роботу в робочому зошиті.

Тема курсу: «Показники варіації»

Самостійна робота №10

Тема самостійної роботи:«Рішення практичного завдання на визначення коефіцієнту детермінації»

Форма роботи – виконання практичних завдань.

Кількість годин – 2

Мета – засвоїти методологію розрахунку відносних показників варіації

Література

Основна

Статистика: Підручник / За наук. ред. д-ра екон. наук С.С.Герасименка. – К.:КНЕУ, 2000. – с.65-69, 110-113.

Додаткова

Захожай В.Б. Статистика. – К.: МАУП, 2006. – с.123-137.

Статистика: Підручник / За наук. ред А.В. Головача. – К.: Вища шк., 1993. – с.61-73.

Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001. – с.106-117.

Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. – с.98-108.

Студент повинен знати: методологію розрахунку відносних показників варіації Студент повинен вміти: розраховувати різні види дисперсії та коефіцієнт детермінації.

Міждисциплінарна та внутрішньопредметна інтеграція:

1. З курсу «Статистика» – тема «Показники варіації: суть, методика розрахунку»

Порядок виконання самостійної роботи

1. Ознайомитись з метою самостійної роботи та методичними рекомендаціями стосовно її виконання.

2. Опрацювати теоретичний матеріал та розв’язати практичні завдання.

Завдання 2.1.

Використовуючи зазначені джерела з основної та додаткової літератури, ознайомитись із суттю варіації та її показниками. Особливу увагу зверніть на відносні характеристики, на різні види дисперсії та їх взаємозв’язок (правило розкладання варіації), математичні властивості дисперсії. Познайомтесь з показником, який використовується для оцінки тісноти взаємозв'язку між ознаками.

Розгляньте приклади, що наведені в методичних вказівках.

Завдання 2.2.

Витрати на демонстрацію рекламних роликів на різних телеканалах

характеризуються даними:

──────────┬──────────────┬─────────────────────────────────────────────────

Телевізій-│К-ть рекламних│ Витрати на демонстрацію рекламного ролика,

ні канали │роликів у ден-│ тис.ум.грош.од.

│ному ефірі │

──────────┼──────────────┼────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────

Державні │ 6 │1,18│0,97│1,15│1,20│0,94│1,16│ - │ - │ - │ -

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

Комерційні│ 10 │0,29│0,31│0,26│0,34│0,25│0,30│0,33│0,34│0,28│0,30

Визначте групові, міжгрупову та загальну дисперсії витрат на демонстрацію рекламних роликів, а також питому вагу міжгрупової дисперсії у загальній (емпіричний коефіцієнт детермінації).

Результати проаналізуйте.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Приступаючи до вивчення теми, слід зазначити, що в одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш надійні й типові характеристики центра розподілу, передусім середня величина. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації — невід’ємна складова аналізу закономірностей розподілу. Міри варіації широко використовуються у практичній діяльності: для оцінювання диференціації домашніх господарств за рівнем доходу, фінансового ризику інвестування, ритмічності роботи підприємств, сталості врожайності сільськогосподарських культур тощо.

На основі характеристик варіації оцінюється інтенсивність структурних зрушень, щільність взаємозв’язків соціально-економічних явищ, точність результатів вибіркового обстеження.

Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.

Варіаційний розмах R — це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки: R = x_max – x_min. Він характеризує діапазон варіації, наприклад родючості ґрунтів у регіоні, продуктивності праці в галузях промисловості тощо. Безперечною перевагою варіаційного розмаху як міри варіації є простота його обчислення й тлумачення.

Інші абсолютні характеристики варіації враховують усі відхилення значень ознаки від центра розподілу, поданого середньою величиною. Оскільки алгебраїчна сума відхилень , то використовуються або модулі відхилень , або квадрати відхилень . Узагальнюючою характеристикою варіації є середнє відхилення:

а) лінійне

;

б) квадратичне, або стандартне

;

в) дисперсія (середній квадрат відхилень)

На підставі первинних, незгрупованих даних наведені характеристики обчислюють за принципом незваженої середньої:

або .

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення є безпосередніми мірами варіації. Це іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки), за змістом вони ідентичні, проте завдяки математичним властивостям . Коли обсяг сукупності досить великий і розподіл ознаки, що варіює, наближається до нормального, то , а . Значення ознаки в межах мають 68,3% обсягу сукупності, у межах — 95,4%, у межах — 99,7%. Це відоме «правило трьох сигм». При значній асиметрії розподілу розрахунок не має сенсу.

На основі взаємозв’язку між варіаційним розмахом R, середнім квадратичним відхиленням і чисельністю сукупності n Р. Пірсон обчислив коефіцієнти k, за допомогою яких орієнтовно можна визначити середнє квадратичне відхилення за варіаційним розмахом: . Значення коефіцієнтів k наведено в табл. 1.

Таблиця 1

Коефіцієнти k для різного обсягу сукупності

n
k	0,32	0,27	0,24	0,23	0,22	0,20	0,18

Очевидний взаємозв’язок середнього квадратичного відхилення та дисперсії: . Дисперсія входить до більшості теорем теорії ймовірностей, які є фундаментом математичної статистики, і широко використовується для вимірювання зв’язку й перевірки статистичних гіпотез.

При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коефіцієнти варіації V. Вони визначаються відношенням абсолютних іменованих характеристик варіації ( , , R) до центра розподілу, найчастіше виражаються у процентах. Значення цих коефіцієнтів залежить від того, яка саме абсолютна характеристика варіації використовується. Отже, маємо коефіцієнти варіації:

лінійний ;

квадратичний ;

осциляції .

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. На відміну від інших характеристик варіації завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів, зокрема дисперсійного аналізу.

Для ознак метричної шкали дисперсія — це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:

Як і будь-яка середня, дисперсія має певні математичні властивості. Сформулюємо найважливіші з них.

1. Якщо всі значення варіант x_j зменшити на сталу величину А, то дисперсія не зміниться:

2. Якщо всі значення варіант x_j змінити в А раз, то дисперсія зміниться в A² раз:

3. Якщо частоти замінити частками, дисперсія не зміниться.

Нескладними алгебраїчними перетвореннями можна довести, що дисперсія — це різниця квадратів .

Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток: , де — частка елементів сукупності, яким властива ознака, — частка решти елементів .

Якщо, скажімо, у збиральному цеху частка висококваліфікованих робітників становить , то дисперсія частки .

Дисперсія альтернативної ознаки широко використовується при проектуванні вибіркових обстежень, обробці даних соціологічних опитувань, статистичному контролі якості продукції тощо. За відсутності первинних даних про розподіл сукупності припускають, що і використовують максимальне значення дисперсії .

Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня , центром розподілу в j-й групі — групова середня . Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові: . Узагальнюючими характеристиками цих вiдхилень є дисперсії: загальна, групова та міжгрупова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:

Оскільки в групи об’єднуються певною мірою схожі елементи сукупності, то варіація в групах, як правило, менша, ніж у цілому по сукупності. Якщо причинні комплекси, що формують варіацію в різних групах, неоднакові, то й групові дисперсії різняться між собою.

Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій:

Різними є й групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної середньої є міжгрупова дисперсія

Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, друга — міжгрупову варіацію.

Взаємозв’язок дисперсій називається правилом розкладання (декомпозиції) варіації:

Розглянемо розрахунок зазначених дисперсій на прикладі варіації якості твердого сиру у залежно від терміну його зберігання х. Результати вибіркового обстеження якості 20 партій сиру, розподіл їх за терміном зберігання (1, 2, 3 місяці), розрахунки середніх та дисперсій наведено в табл. 2.

Таблиця 2

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒