 |
|
Розрахунок загальної та групових дисперсій якості сиру
| № з/п | Термін зберігання х, міс. | Бал якості, y | Розрахунок дисперсій якості | ||||||
загальної 
| групових 
| ||||||||
| 1-ша група | 2-га група | 3-тя група | |||||||
| у | 
| у | 
| у | 
| ||||
| 7,3 | 0,01 | 7,3 | 0,01 | ||||||
| 8,8 | 1,96 | 8,8 | 0,01 | ||||||
| 8,4 | 1,00 | 8,4 | 0,09 | ||||||
| 6,5 | 0,81 | 6,5 | 0,36 | ||||||
| 7,5 | 0,01 | 7,5 | 0,09 | ||||||
| 6,4 | 1,00 | 6,4 | 0,25 | ||||||
| 9,1 | 2,89 | 9,1 | 0,16 | ||||||
| 8,6 | 1,44 | 8,6 | 0,01 | ||||||
| 5,7 | 2,89 | 5,7 | 0,04 | ||||||
| 6,8 | 0,36 | 6,8 | 0,16 | ||||||
| 7,7 | 0,09 | 7,7 | 0,25 | ||||||
| 5,6 | 3,24 | 5,6 | 0,09 | ||||||
| 8,9 | 2,25 | 8,9 | 0,04 | ||||||
| 7,8 | 0,16 | 7,8 | 0,36 | ||||||
| 5,3 | 4,41 | 5,3 | 0,36 | ||||||
| 8,5 | 1,21 | 8,5 | 0,04 | ||||||
| 6,8 | 0,36 | 6,8 | 0,16 | ||||||
| 7,1 | 0,09 | 7,1 | 0,01 | ||||||
| 8,6 | 1,44 | 8,6 | 0,01 | ||||||
| 6,6 | 0,64 | 6,6 | 0,36 | ||||||
| Разом | — | 148,0 | 26,26 | 60,9 | 0,36 | 57,6 | 1,4 | 29,5 | 1,1 |
| Середня | — | 7,4 | — | 8,7 | — | 7,2 | — | 5,9 | — |
| Дисперсія | — | — | 1,313 | — | 0,051 | — | 0,175 | — | 0,220 |
Згідно з даними таблиці маємо:
1) середній бал якості сиру (за 10-бальною шкалою)
;
2) загальна дисперсія балів якості
;
3) групові середні бали якості та групові дисперсії:
 ;
|  ;
|
 ;
|  ;
|
 ;
|  .
|
Значення групових середніх підтверджують залежність якості сиру від терміну його зберігання. У 1-й групі середній бал якості становить 8,7, у 2-й групі якість сиру знижується на 1,5 бала, а в 3-й зниження якості порівняно з першою групою становить 2,8 бала. Водночас зростає варіація балів у групах, що відбиває посилення впливу інших чинників на якість сиру.
Необхідні величини для розрахунку середньої з групових і міжгрупової дисперсій наведено в табл. 3.
Таблиця 3
До розрахунку міжгрупової та середньої з групових дисперсій
| Групи за терміном зберігання, міс. | Число партій 
| Середній бал якості 
| Групова дисперсія 
| Розрахунок дисперсій | ||
середньої з групових 
| міжгрупової | |||||
| 
| |||||
| 8,7 | 0,051 | 0,36 | 1,3 | 11,83 | ||
| 7,2 | 0,175 | 1,40 | – 0,2 | 0,32 | ||
| 5,9 | 0,220 | 1,10 | – 1,5 | 11,25 | ||
| Разом | 7,4 | ´ | 2,86 | ´ | 23,4 |
За даними таблиці 3:
– міжгрупова дисперсія становить:
– середня з групових дисперсій:
.
Сума їх дорівнює загальній дисперсії: 0,143 + 1,170 = 1,313.
Міжгрупова варіація — це результат впливу фактора, який покладено в основу групування, внутрішньогрупова — інших факторів, окрім групувального. Відношення міжгрупової дисперсії до загальної характеризує частку варіації результативної ознаки у, яка пов’язана з варіацією групувальної ознаки. Це відношення називають кореляційним і позначають символом 
:
.
У розглянутому прикладі кореляційне відношення становить 
, тобто 84,2% варіації якості сиру пов’язані з терміном зберігання. На інші фактори припадає 100 – 84,2 = 15,8% варіації.
Правило декомпозиції варіації є основою вимірювання щільності зв’язку.
Для оцінки тісноти взаємозв'язку між ознаками визначається емпіричне кореляційне відношення (h):
,
де 
- міжгрупова дисперсія результативної ознаки;
- загальна дисперсія результативної ознаки;
- середня із внутрішньо групових дисперсій результативної ознаки.
Емпіричне кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до 1. Чим ближче його значення наближається до 1, тим сильнішим є взаємозв'язок між ознаками. При h=1 зв'язок вважається функціональним. Крім цього, визначається коефіцієнт детермінації (D), який показує, на скільки відсотків варіація Y зумовлена варіацією Х:
.
Наведемо приклад розрахунку емпіричного кореляційного відношення та коефіцієнту детермінації за результатами аналітичного групування (табл.4)
Таблиця 4
| Групи за факторною ознакою | Кількість одиниць | 
| 
| 
|
| 14,9 | ||||
| 15,3 | ||||
| 13,8 | ||||
| 18,9 | ||||
| 25,4 | ||||
| Всього | х | х | х |
Визначаємо загальне середнє значення результативної ознаки:
Міжгрупова дисперсія дорівнює:
Середня із внутрішньогрупових дисперсій :
За правилом додавання дисперсій загальна дисперсія результативної ознаки становить:
Звідси, емпіричне кореляційне відношення :
Коефіцієнт детермінації дорівнює:
D = h2 = 0,8322 = 0,691 або 69,1%
Отже, між досліджуваними показниками існує сильний прямий зв'язок, а варіація Y на 69,1% обумовлюється варіацією Х.
Крім оцінки тісноти взаємозв'язку необхідно встановити, чи не є відмінність між середніми значеннями Y по групах випадковою (несуттєвою), тобто здійснити перевірку суттєвості зв'язку. Для цього значення h2 порівнюються з певним критичним значенням, яке знаходиться з спеціальної таблиці, і якщо це відношення більше 1, коливання середніх можна вважати невипадковим, а зв'язок - суттєвим.
3. Запитання для самоперевірки.
1. Сукупність розбито на однорідні групи, причому варіація ознаки в групах значно менша, ніж у цілому по сукупності. Який зв’язок між загальною і груповою варіаціями?
2. Яку варіацію характеризує міжгрупова дисперсія?
3. За даними хронометражних обстежень затрати часу на обробку деталі на різних стругальних верстатах становили, хв:
у І зміну — 26, 24, 23, 28, 25, 24;
у ІІ зміну — 28, 30, 29, 33.
Визначіть групові, міжгрупову та загальну дисперсії затрат часу на обробку деталі. Покажіть взаємозв’язок дисперсій.
4. Виконайте самостійну роботу в робочому зошиті.
Тема курсу: «Ряди динаміки»