Здавалка
Главная | Обратная связь

До розрахунку залишкової дисперсії

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 8Следующая ⇒
t yt
–5,5 24,4 27,7 –3,3 10,89
–4,5 52,6 51,0 1,6 2,56
–3,5 60,4 59,0 1,4 1,96
–2,5 34,0 32,1 1,9 3,61
–1,5 32,7 31,6 1,1 1,21
–0,5 56,2 58,0 –1,8 3,24
0,5 67,3 66,9 0,4 0,16
1,5 36,2 36,1 0,1 0,01
2,5 37,8 35,6 2,2 4,84
3,5 65,3 65,1 0,2 0,04
4,5 73,1 74,9 –1,8 3,24
5,5 38,4 40,4 –2,0 4,00
Разом 578,4 578,4 35,76

 

Поряд з абсолютною мірою випадкових коливань використовують відносну — коефіцієнт варіації Vе = 100 , де — середній рівень динамічного ряду. Щодо випадкових коливань продажу безалкогольних напоїв, то

.

Різницю 100 – використовують для оцінки сталості динаміки. У розглянутому прикладі ця різниця наближається до 100%, що свідчить про сталий характер тенденції і сезонних коливань реалізації безалкогольних напоїв.

3. Запитання для самоперевірки

1) Які способи обробки та аналізу рядів динаміки Ви знаєте?

2) Як виявляється динамічність та інерційність соціально-економіч­них явищ?

3) В чому полягає суть методу аналітичного згладжування рядів динаміки?

4) Як здійснюють згладжування рядів динаміки способом ковзної середньої?

5) Як ви розумієте тенденцію розвитку? Наведіть приклади тенденції.

6) Яка різниця між згладжуванням і вирівнюванням динамічного ряду? Які методи використовують у тому й іншому випадку?

7) Зазначте особливості методу ковзних середніх. Скільки п’ятичлен­них ковзних середніх можна обчислити в ряду динаміки з 15 рівнів?

 

4. Виконайте самостійну роботу в робочому зошиті.

 

Тема курсу: «Індексний метод в статистичних спостереженнях»

Самостійна робота №­­13

Тема самостійної роботи:«Розв’язок тестів з теми «Індекси»

Форма роботи – виконання практичних завдань.

Кількість годин – 2

Мета – закріпити отримані знання з розрахунку різних видів та форм індексів

Література

Основна

Статистика: Підручник / За наук. ред. д-ра екон. наук С.С.Герасименка. – К.:КНЕУ, 2000. – с.139-159

Додаткова

Захожай В.Б. Статистика. – К.: МАУП, 2006. – с.176-208.

Статистика: Підручник / За наук. ред А.В. Головача. – К.: Вища шк., 1993. – с.121-138.

Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001. – с.245-267.

Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. – с.208-218.

Студент повинен знати: методологію розрахунку різних видів індексів

Студент повинен вміти: розраховувати різні види індексів.

Міждисциплінарна та внутрішньопредметна інтеграція:

1. З курсу «Статистика» – тема «Індекси»

 

Порядок виконання самостійної роботи

1. Ознайомитись з метою самостійної роботи та методичними рекомендаціями стосовно її виконання.

2. Розв’язати тестові завдання.

Використовуючи умови і варіанти відповідей, виберіть правильні. Вкажіть методику розрахунку (де необхідно), обґрунтуйте вибір та напишіть формули розрахунків.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Для вирішення тестових завдань необхідно повторити теоретичний матеріал з теми «Відносні величини», використовуючи конспект, рекомендовані джерела літератури.

  1. Вкажіть форми індексів:
    1. Базисна, поточна.
    2. Зведена, індивідуальна.
    3. Агрегатна, середньозважена
  1. Визначте індивідуальні індекси собівартості продукції:
Види виробів Вироблено продукції, шт. Собівартість 1 шт., грн.
Минулий рік Звітний рік Минулий рік Звітний рік
А 500,0 11,8
Б 400,0 10,4
    1. 0,98 та 1,04.
    2. 1,02 та 0,96
    3. 1,006 та 1,009
  1. Дайте поняття зведеним індексам
    1. Відносні величини, що характеризують співвідношення між такими сукупностями економічних явищ, які безпосередньо у своїй натуральній формі непорівнянні.
    2. Відносні величини, що характеризують співвідношення окремих величин складних економічних явищ.
    3. Відносні величини, що характеризують динаміку явищ, виконання плану.
    4. Відносні величини, що характеризують відношення складних явищ, які складаються під впливом різних причин.
  2. Визначити загальний індекс фізичного обсягу реалізованої товарної маси.
    Товарооборот магазину в базисному році склав – 250 тис. грн.; у звітному році в фактичних цінах 280 тис. грн., у порівняльних цінах – 310 тис. грн.
    1. 0,903
    2. 1,24
    3. 1,107
    4. 1,12
  3. Визначте індекс роздрібного товарообороту в діючих цінах.
    Фактичний роздрібний товарооборот:
    за минулий рік – 4890 тис. грн.,
    за звітний рік – 5210 тис. грн.
    Індекс цін у звітному році склав 1,08.
    1. 1,013.
    2. 1,065.
    3. 0,926.
    4. 0,986
  4. Визначте індекс роздрібного товарообороту в порівняльних цінах.
    Фактичний роздрібний товарооборот:
    за минулий рік – 4890 тис. грн.,
    за звітний рік – 5210 тис. грн. Індекс цін у звітному році склав 1,08.
    1. 1,013.
    2. 1,065.
    3. 0,926.
    4. 0,986

7. Продаж картоплі характеризується такими даними:

Товар Базисний період Звітний період
Продано, ц Ціна 1 кг, грн. Продано, ц Ціна 1 кг, грн.
Картопля 0,30 0,40

Розрахуйте індивідуальний індекс ціни картоплі.

    1. 1,077
    2. 0,929.
    3. 0,80.
    4. 1,33.
    5. 1.2
  1. Визначити індекс товарообороту в фактичних цінах.
    Фактичний обсяг реалізованої товарної маси в магазині зріс у звітному році на 12%, а ціни - на 5%.
    1. 1,067.
    2. 0,938.
    3. 1,176.
  2. Визначити загальний індекс цін Пааше.
    Товарооборот магазину в базисному році склав – 250 тис. грн.; у звітному році в фактичних цінах 280 тис. грн., у порівняльних цінах – 310 тис. грн.
    1. 0,903
    2. 1,24
    3. 1,107
    4. 1,12
  3. Дайте поняття індивідуальним індексам
    1. Відносні величини, що характеризують співвідношення між такими сукупностями економічних явищ, які безпосередньо у своїй натуральній формі непорівнянні.
    2. Відносні величини, що характеризують співвідношення окремих величин складних економічних явищ.
    3. Відносні величини, що характеризують динаміку явищ, виконання плану.
    4. Відносні величини, що характеризують відношення складних явищ, які складаються під впливом різних причин.

11. Визначте середній індекс товарообороту у діючих цінах.

Товари Товарооборот у діючих цінах, тис. грн. Індивідуальний індекс ціни
Базисний рік Звітний рік
М'ясо 1,031
Овочі 0,976
    1. 1,101.
    2. 1,099.
    3. 1,097.
    4. 0,999.
  1. За допомогою якого індексу можна визначити рівень інфляції?
    1. загального індексу ціни;
    2. загального індексу фізичного обсягу продажу;
    3. загального індексу товарообороту.

13. Продаж картоплі характеризується такими даними:

Товар Базисний період Звітний період
Продано, ц Ціна 1 кг, грн. Продано, ц Ціна 1 кг, грн.
Картопля 0,30 0,40

Розрахуйте індивідуальний індекс кількості проданих товарів.

    1. 1,077
    2. 0,929.
    3. 0,80.
    4. 1,33.
    5. 1,2
  1. Дайте поняття індексів:
    1. Величина, що характеризує обсяг суспільного явища.
    2. Величини, що характеризують зміну складних економічних явищ в часі і просторі
    3. Узагальнена кількісна характеристика однорідних суспільних явищ за якою-небудь варійованою ознакою.
    4. Статистичні дані, що характеризують стан будь-якого явища.
  2. Визначити загальний індекс товарообороту у фактичних цінах.
    Товарооборот магазину в базисному році склав – 250 тис. грн.; у звітному році в фактичних цінах 280 тис. грн., у порівняльних цінах – 310 тис. грн.
    1. 0,903
    2. 1,24
    3. 1,107
    4. 1,12
  3. Визначити індекс середньої ціни, якщо фізичний обсяг реалізованої продукції зріс на 10%, а товарооборот в фактичних цінах - на 20%:
    1. 1,091
    2. 0,917
    3. 1,32

17. Продаж картоплі характеризується такими даними:

Товар Базисний період Звітний період
Продано, ц Ціна 1 кг, грн. Продано, ц Ціна 1 кг, грн.
Картопля 0,30 0,40

Розрахуйте індивідуальний індекс товарообороту.

    1. 1,077
    2. 1,29.
    3. 0,80.
    4. 1,33.
    5. 1,2

18. На підставі даних таблиці визначте середню ціну 1 кг картоплі

Магазин Ціна 1 кг картоплі, грн. Кількість проданої картоплі, кг Виручка від продажу, грн.
Магазин № 1 1,40 892,0
Магазин № 2 1,30 296,4
Магазин № 3 1,38 634,6
Разом ? 1823,0
    1. 1,37
    2. 1,36
    3. 1,35
  1. Визначте загальний індекс цін:
Товари Товарооборот в діючих цінах, тис. грн. Зміна ціни (+,-), %
Базисний рік Звітний рік
Фрукти - 15
Олія + 10
    1. 0,025
    2. 1,259
    3. 1,189
    4. 0,944
  1. Вкажіть види індексів:
    1. Базисна, поточна.
    2. Зведена, індивідуальна.
    3. Агрегатна, середньозважена

3. Виконайте самостійну роботу в робочому зошиті.

Тема курсу: «Індексний метод в статистичних спостереженнях»

Самостійна робота №­­14

Тема самостійної роботи:«Рішення ситуаційних задач»

Форма роботи – виконання практичних завдань.

Кількість годин – 2

Мета – навчитись застосувати отримані знання з теми "Індекси" при розв'язанні задач

Література:

Основна

Статистика: Підручник / За наук. ред. д-ра екон. наук С.С.Герасименка. – К.:КНЕУ, 2000. – с.139-159

Додаткова

Захожай В.Б. Статистика. – К.: МАУП, 2006. – с.176-208.

Статистика: Підручник / За наук. ред А.В. Головача. – К.: Вища шк., 1993. – с.121-138.

Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001. – с.245-267.

Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. – с.208-218.

Студент повинен знати: методологію розрахунку різних видів індексів

Студент повинен вміти: розраховувати різні види індексів.

Міждисциплінарна та внутрішньопредметна інтеграція:

3. З курсу «Статистика» – тема «Індекси»

Порядок виконання самостійної роботи

1. Ознайомитись з метою самостійної роботи та методичними рекомендаціями стосовно її виконання.

2. Розв’язати практичні завдання.

Використовуючи зазначені джерела з основної та додаткової літератури, вирішити практичні завдання.

 

Завдання 2.1.

Відомі такі дані про реалізацію яловичини та свинини фермерськими господарствами:

─────────────┬──────────────────────────────────┬───────────────────────

Продукція │ Продано │Закупівельна максималь-

├────────────────┬─────────────────┤на ціна 1 ц, грн.

│ цейтнерів │на суму, тис.грн.│

─────────────┼────────────────┼─────────────────┼───────────────────────

Яловичина │ 547 │ 387,6 │ 800 000

Свинина │ 921 │ 480,3 │ 600 000

─────────────┴────────────────┴─────────────────┴───────────────────────

Визначте:

1) індивідуальні та загальний індекси використання максимальної ціни;

2) можливий приріст грошової виручки при реалізації яловичини та свинини за максимальною ціною, диференційованою за якістю продукції.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

При розв’язанні даної задачі слід врахувати, що агрегатні індекси кількісних та якісних показників можна перетворити у середньозважені індекси – середньоарифметичний або середньогармонійний відповідно. Середньозважені індекси використовуються у тих випадках, коли відомі індивідуальні індекси якісних або кількісних показників. По своїй суті ці індекси є середніми зваженими величинами, у яких варіантами виступають значення індивідуальних індексів досліджуваного показника.

Агрегатні індекси кількісних показників можна перетворити у середньоарифметичні індекси наступним чином:

 

Отже, середньоарифметичний індекс доцільно використовувати у тому випадку, якщо відомі індивідуальні індекси кількісного показника і значення об'ємного показника за базисний період. За своїм економічним змістом ці індекси аналогічні агрегатним.

Приклад розрахунку середньоарифметичного індексу посівних площ:

 

Культури Валовий збір у базисному році, ц (y0S0) Зміна посівних площ порівняно з попереднім роком, % Індивідуальні індекси посівних площ (is)
Пшениця +5 1,050
Жито -10 0,900
Ячмінь +16 1,160
Всього х х

 

Середньоарифметичний індекс посівних площ:

Отже, по трьох культурах посівні площі зросли в середньому на 3,4%.

Агрегатні індекси якісних показників можна перетворити у середньогармонійні індекси наступним чином:

 

Середньогармонійні індекси доцільно використовувати в тих випадках, коли відомі індивідуальні індекси якісного показника і значення об'ємного показника у звітному періоді.

Приклад розрахунку середньогармонійного індексу заробітної плати:

 

Цехи Фонд заробітної плати у звітному періоді, тис. грн. (f1T1) Зміна рівня заробітної плати порівняно з базисним періодом, % Індивідуальні індекси заробітної плати (if)
№1 25,4 +15 1,150
№2 17,3 +7 1,070
№3 19,6 +25 1,250
Всього 62,3 х х

 

Середньогармонійний індекс заробітної плати:

Можна зробити висновок, що у середньому по трьох цехах заробітна плати у звітному періоді порівняно з базисним зросла на 15,6%.

На основі середньозважених індексів також можна розрахувати приріст об'ємного показника за рахунок індексованого, для чого від чисельника індексу необхідно відняти його знаменник.

 

Завдання 2.2.

Динаміка продажу мобільних телефонів на ринку характеризується даними:

───────┬───────────────────────────────┬───────────────────────────────

Дилер │ Ціна за 1шт.,ум.гр.од. │Обсяг продажу,тис.шт.

───────┼───────────────┬───────────────┼───────────────┬───────────────

│базисний період│поточний період│базисний період│поточний період

├───────────────┼───────────────┼───────────────┼───────────────

А │ 160 │ 155 │ 3,5 │ 4,2

Б │ 140 │ 115 │ 1,5 │ 3,8

───────┼───────────────┼───────────────┼───────────────┼───────────────

Разом │ х │ х │ 5,0 │ 8,0

───────┴───────────────┴───────────────┴───────────────┴───────────────

 

Визначте:

а) середні ціни на мобільні телефони у базисному і поточному періодах та індекс середніх цін (змінного складу);

б) індекси цін фіксованого складу та структурних зрушень.

Поясніть їх економічний зміст та покажіть взаємозв’язок.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

При розв’язанні даної задачі слід звернути увагу на те, що у статистичному аналізі часто буває необхідним дослідити зміну у часі або просторі середнього значення якісного показника, наприклад, ціни, собівартості, урожайності, заробітної плати тощо. У цьому випадку середнє значення показника розраховується як середня арифметична зважена або як відношення обсягу ознаки до чисельності сукупності. Слід мати на увазі, що середній рівень будь-якої ознаки формується під впливом двох факторів – варіацією індивідуальних значень та структури сукупності. Наприклад, середній рівень заробітної плати може зростати за рахунок зростання оплати праці кожного працівника і за рахунок збільшення питомої ваги високооплачуваних працівників.

Для вивчення динаміки середнього значення якісного показника використовується система трьох індексів: індекс змінного складу, індекс постійного складу та індекс структурних зрушень.

Індекс змінного складу характеризує зміну у процентах середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох чинників разом. Цей індекс складається з двох дробів, причому перший дріб містить значення якісного та кількісного показників у звітному періоді, а другий – у базисному, тобто індекс є відношенням звітного середнього значення показника до базисного. Наприклад,

індекс ціни змінного складу ;

 

індекс собівартості змінного складу ;

 

індекс заробітної плати змінного складу .

Індекс постійного складу показує зміну (в %) середнього значення показника під впливом одного фактора – динаміки його індивідуальних значень. У цьому індексі індексується (змінюється) якісний показник, а кількісний фіксується на рівні звітного періоду. Наприклад,

індекс ціни постійного складу: ;

індекс собівартості постійного складу: ;

індекс зарплати постійного складу: .

 

Індекс структурних зрушень показує, на скільки процентів змінилося середнє значення показника під впливом змін у структурі сукупності. У даному випадку індексується кількісний показник, а якісний фіксується на рівні базисного періоду. Наприклад,

індекс структурних зрушень ціни: ;

індекс структурних зрушень собівартості: ;

 

індекс структурних зрушень зарплати: .

Між названими трьома індексами існує взаємозв’язок: індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу та індексу структурних зрушень. Отже,

.

На основі вказаних індексів можна визначити приріст середнього значення показника в абсолютному виразі загальний та за рахунок окремих факторів — якісного та кількісного (структурного). Наприклад,

приріст середньої ціни (загальний): ;

приріст середньої ціни за рахунок зміни цін: ;

приріст середньої ціни за рахунок структурних зрушень:

.

 

Наведемо приклад обчислення та економічної інтерпретації індексів середньої собівартості.

Продукція Собівартість, грн. Кількість, тис.шт. z0q0 z0q1 z1q1
z­0 z1 q0 q1
А
Б
В
Разом х х

 

Індекс собівартості змінного складу:

;

Індекс собівартості постійного складу:

;

Індекс структурних зрушень:

.

 

Таким чином, середня собівартість зросла на 7,3%, в тому числі під впливом зміни індивідуальних значень показника — на 8,4%, а за рахунок структурних зрушень середнє значення зменшилося на 1%.

Приріст середньої собівартості:

загальний ;

за рахунок зміни собівартості: ;

за рахунок структурних зрушень:

 

3. Запитання для самоперевірки

1) Що характеризує індекс? Які функції виконують індекси в статистичному аналізі?

2) Чим відрізняється зведений індекс від індивідуального?

3) На яких методичних принципах ґрунтується побудова зведених індексів?

4) Поясніть суть і методику побудови індексів агрегатної форми. Які системи зважування індексів ви знаєте?

5) Чому в індексі агрегатної форми ваги та сумірники фіксуються на постійному рівні? Які відмінності між вагами та сумірниками?

6) Поясніть суть середньозважених індексів, доведіть, що середньозважені індекси тотожні відповідним індексам агрегатної форми.

7) Як у середньому змінилися споживчі ціни на продовольчі товари в поточному періоді порівняно з базисним, якщо фізичний обсяг продажу збільшився на 5%, а товарооборот — на 7,1%?

8) Індекс структурних зрушень урожайності зернових у агрогосподарствах області становив 1,06. Поясніть його економічний зміст.

4. Виконайте самостійну роботу в робочому зошиті.

 

Тема курсу: «Графічні зображення»

Самостійна робота №­­15

Тема самостійної роботи:«Графічний метод в статистиці: суть, предмет зображення, класифікація графіків за різними ознаками»

Форма роботи – вивчення теоретичного матеріалу

Кількість годин – 2

Мета – засвоїти суть графічного методу для застосування його в статистичних дослідженнях

Література:

Основна

Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001. – с.50-81.

Додаткова

Захожай В.Б. Статистика. – К.: МАУП, 2006. – с.64-69.

Статистика: Підручник / За наук. ред А.В. Головача. – К.: Вища шк., 1993. – с.153-181.

Студент повинен знати: основні елементи статистичних графіків, їх класифікацію.

Студент повинен вміти: обирати вид графіку в залежності від представленої інформації та будувати його

Міждисциплінарна та внутрішньопредметна інтеграція:

1. З курсу «Статистика» – тема «Графічні зображення»

 

Порядок виконання самостійної роботи

1. Ознайомитись з метою самостійної роботи та методичними рекомендаціями стосовно її виконання.

2. Опрацювати теоретичний матеріал.

 

Використовуючи зазначені джерела з основної та додаткової літератури, опрацювати матеріал і скласти опорний конспект. Звернути увагу на поняття статистичного графіку, його основні елементи та охарактеризувати їх.

Накресліть класифікацію статистичних графіків за різними ознаками.

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Статистичний графік – це спосіб наочного подання і викладення статистичних даних за допомогою геомет­ричних знаків та інших графічних засобів з метою уза­гальнення й аналізу їх.

Графічній мові, як і іншим штучним мовам, притаман­ні такі риси:

лаконічність — відображення понять і суджень за до­помогою невеликої кількості знаків-символів;

змістова однозначність тлумачення символічного запису;

відносна простота кодування.

Разом з тим графічна мова має такі специфічні особ­ливості:

1. Двомірність запису. Ця особливість полягає в тому, що графічна мова використовує для передачі інформації два виміри. Це характерно і для звичайної людської мови, її письмової форми і числового запису. Тому двомірний. запис—основна ознака як знакової системи особливого роду, його головна відмінність. Саме завдяки цьому графічна мова має більші пізнавальні й інформаційні можливості порівняно з іншими штучними мовами.

2. Неперервність виразу. Інформація подається за до­помогою взаємозв'язаної системи знаків, а не окремо лінійно розташованими дискретними знаками. Цим мова графіків істотно відрізняється від інших мов, наприклад,

математичної, для якої характерними є дискретність зна­ків і лінійна послідовність вираження їх.

3. Відокремленість викладу. Графічна інформація, яка передається графічною мовою, виділяється, відокремлю­ється від безпосередньо зв'язаної з нею за змістом інфор­мації, яку подають у словесній або письмовій формі, в тон час як інші мови, наприклад, математична чи хімічна, як правило, нерозривно пов'язані з цими формами подання інформації.

Слід зазначити, що можливість відокремленого викла­ду графічної мови безпосередньо випливає із її природи, її здатності не тільки адекватно передавати числові і самі абстрактні характеристики явищ, але й виявляти нові властивості й особливості їх, які в первинній інфор­мації знаходяться у прихованому стані. Саме це і робить графічну мову самостійним, відокремленим засобом пе­редачі інформації. Тому статистичні графіки не слід роз­глядати як просту ілюстрацію до текстової чи табличної форми показу статистичних даних, що нерідко зустрічає­ться в статистичній літературі, у тому числі навчальній.

При визначенні статистичного графіка вказують також предмет дослідження, яким є статистичні дані—особ­ливого роду інформація про суспільні явища і процеси. Саме завдяки специфіці предмета дослідження стати­стичні графіки є особливим видом графічних зображень. Тому не всяке графічне зображення можна вважати ста­тистичним графіком. Основна відмінність статистичних графіків від інших видів графічних зображень, таких як схема державного устрою, структурна схема організації підприємства та інших так званих оргсхем, полягає в тому, що предметом зображення перших завжди є статистичні дані, цифрові показники, які дістають у результаті ста­тистичного дослідження масових суспільних явищ і про­цесій, що характеризують ту чи іншу їх особливість, рису. З цієї причини різні графіки промислових процесів (на­приклад, виплавки сталі), графіки відпусток, руху поїз­дів, літаків, різноманітних математичних функцій не на­лежать до статистичних.

Графічне зображення статистичних даних здійснюєть­ся .за допомогою геометричних площинних знаків – кра­пок, ліній, площин, фігур і різних комбінацій їх. Об'ємне зображення з огляду на складність його побудови, труд­нощі сприймання і тлумачення використовується рідко.

Площинні графічні зображення різноманітні, але всі вони мають однакові складові елементи: поле графіка, графічний образ, просторові і масштабні орієнтири, екс­плікацію графіка. Кожний елемент має своє призначення ї виконує певну роль як в побудові, так і в інтерпретації графіка.

Поле графіка — це простір, у якому розміщуються геометричні або інші графічні знаки. Цей простір може бути обмежений або аркушем чистого паперу, або геогра­фічною чи контурною картою.

Межі поля графіка характеризуються його форматом, тобто розміром і пропорціями сторін.

Розмір поля залежить від призначення графіка. Він значно більший у графіків, призначених для публічної демонстрації на виставці в аудиторії, ніж у тих, які роз­міщені в книгах, наукових доповідях, звітах. Пропорції його сторін повинні відповідати не тільки естетичним ви­могам, але й сприяти зоровому сприйманню зображених даних. Цим вимогам відповідають графіки з нерівними сторонами поля, на практиці найчастіше відношення сто­рін становить 1 : 1,30 до 1 : 1,50. Найбільш зручним для візуального сприймання є формат з відношенням корот­кої і довгої сторін поля 1 : Ö2 , тобто 1 : 1,41. У аркуша паперу з таким відношенням сторін довша сторона дорів­нює діагоналі квадрата, побудованого на його короткій стороні. Приблизно такі пропорції мають бути у розмі­рах власне графічних зображень. Проте в цьому випадку можливі відхилення, зумовлені характером зображених статистичних даних і завданням дослідження. Так, при вивченні взаємозв'язку явищ доцільно будувати графіки квадратної форми, хоч здебільшого графіки бувають пря­мокутної форми. У цьому разі найкращим є відношення сторін, яке відомо під назвою «золотий переріз», коли висота прямокутника відноситься до його основи, як основа до висоти плюс основа. У цілих числах «золотий переріз» виражається як 3 : 5, 5:8, 8: 13 і т. д.

У деяких випадках статистичні дані графічно зобра­жують у вигляді рівностороннього трикутника, у якого основа відноситься до висоти як 1: Ö 3, тобто 1: 1,732.

Графічний образ—це сукупність геометричних або графічних знаків, за допомогою яких відображуються статистичні дані. Це є основою графіка, його мовою.

Серед геометричних знаків найважливіше значення мають крапки. За допомогою їх на графіках відображують значення ознак окремих елементів статистичної сукупності або певних груп.

Не менш важливим геометричним знаком статистич­них графіків є відрізки прямих ліній, що з'єднують крап­ки. Зміст відрізків прямих ліній полягає у їх довжині і куту нахилу. Довжина відрізка відображує розмір, величину, рівень явища чи його ознаки, а кут нахилу – інтенсивність, ступінь зміни у часі чи просторі. Чим кру­тіший нахил відрізка, тим інтенсивніше відбувається зміна явища. Ланцюг відрізків прямих ліній, з'єдную­чи ряд крапок, утворює ламану лінію, яку називають кривою.

Серед геометричних знаків значне місце займають площинні геометричні фігури: кола, прямокутники, квад­рати, а також різні їх частини – півкола, сектори та ін. Площинні геометричні фігури застосовують для зобра­ження абсолютних і відносних розмірів явищ і складових частин їх з метою порівняння. Порівняння можна здійс­нити як за одним параметром, наприклад, довжині сто­рони, так і за двома – довжині і висоті, тобто по площі. При цьому треба мати на увазі, що при порівнянні двох подібних геометричних фігур, довжина їх сторін знахо­диться у відношенні К, а їх площини – у відношенні К2. Наприклад, площини кругів або квадратів, які відобра­жують розміри явищ, що порівнюють, відносяться як квадрати радіусів або квадрати сторін відповідних кру­гів або квадратів. Отже, для зображення площин потріб­но добути корінь з величин, які характеризують відобра­жені явища.

При побудові статистичних графіків використовують і негеометричні знаки-символи у вигляді силуетів або малюнків. Знаки-символи повинні бути виразними і від­повідати змісту явищ, що відображаються. Наприклад, для графічного зображення населення використовують силуети людських фігур.

Негеометричні знаки застосовують при побудові так званих фігурних діаграм. При цьому масштаби явищ зображують або знаками-символами різних розмірів, або різною кількістю знаків-символів однакового розміру.

Вибір графічного образу залежить від того, який аспект має висвітлити графік. Так, ряд динаміки видо­бутку нафти можна зобразити у вигляді прямокутних стовпчиків або відрізків прямих ліній. Стовпчики точ­ніше відображують зміну обсягів видобутку, а відрізки прямих ліній – тенденцію динаміки.

Просторові орієнтири використовують для визначен­ня порядку розміщення графічних знаків у полі графіка. Цей порядок визначається характером і особливостями статистичних даних, а також завданнями аналізу та ін­терпретації їх і задається системою координат. Частіше використовують прямокутну (декартову) або полярну си­стему координат.

У прямокутній системі координат положення будь-якої точки визначається довжиною двох перпен­дикулярів, опущених з цієї точки на вісь абсцис і ординат.

З метою полегшення побудови і читання графіка його поле в межах осей координат покривають паралельними горизонтальними та вертикальними лініями, які в сукуп­ності утворюють так звану координатну, або числову, сітку.

Полярну систему координат будують навколо певної точки, яку називають полюсом, або центром обертання. Вона розташована на прямій лінії — полярній осі.

У полярній системі координат положення будь-якої точки визначається двома координатами, одна з яких яв­ляє собою відстань певної точки від полюса, а друга — кут між полярною віссю і прямою, яка з'єднує полюс з цією точкою. Ці координати називають відповідно поляр­ним радіусом і полярним кутом. Полярний кут відрахо­вується від полярної осі проти часової стрілки.

У полярній системі координат можна побудувати ко­ординатну сітку у вигляді концентричних кіл з центром у полюсі. Концентричні кола виконують роль осі абсцис, а їх радіу­си — осі ординат. При цьому поділки або по значки шкали можуть бути задовільними. Та­ку координатну сітку називають радіальною.

Найбільш ефектив­ним є використання по­лярної системи координат при зображенні сезонних та циклічних коливань.

Масштабні орієнтири — масштаб, масштабна шкала і масштабний знак застосовують для визначення розмірів геометричних та інших графічних знаків.

Масштаб—це умовна міра переводу числового зна­чення статистичної величини у графічну, і навпаки. На­приклад, 1 мм на графіку відповідає 100 одиницям про­дукції або 1 см2 дорівнює 100 км2.

Масштаб треба вибирати так, щоб ясно й чітко про­являлися відмінності зображення статистичних величин і в той же час легко можна було б порівняти їх. Якщо використовують два масштаби, співвідношення їх виби­рають так, щоб сторони зайнятого графіком простору по вертикалі і горизонталі відповідали відношенням «золо­того перетину», тобто відношення їх становило 1 : Ö 2.

Масштабна шкала— це лінія, поділена відповідно до прийнятого масштабу. Чим менший масштаб, тим більше відрізків на шкалі.

Масштабна шкала складається з трьох елементів: лінії, яка є носієм або опорою шкали (вісь коорди­нат); поділів або позначок шкали (риски або точки, розмі­щені у певному порядку на носії шкали); числових позначень, які відповідають поділу шкали. Як правило, вони починаються з нуля. Якщо мінімаль­ний рівень статистичної величини значно відрізняється від нуля, щоб забезпечити більш компактне і рівномірне розміщення графіка, рекомендується робити розрив мас­штабної шкали.

Останнє число на шкалі .повинно дещо перевищувати максимальний рівень ознаки. Над числами шкали вка­зують одиниці їх виміру.

Носієм шкали можуть бути пряма або крива лінії. Залежно від цього шкали можуть бути прямолінійними і криволінійними (круговими).

Довжину відрізків між двома сусідніми поділками шкали називають графічним інтервалом, а різницю між числовими значеннями цих поділів—числовим інтерва­лом. Як графічні, так і числові інтервали можуть бути рівними і нерівними.

Якщо рівним графічним інтервалам відповідають рівні числові інтервали, то шкалу називають рівномір­ною, або арифметичною.

У рівномірній шкалі графічні інтервали пропорційні абсолютним розмірам статистичних величин. Якщо зна­чення величини зростає в 3 рази, то відрізок, що її від­ображує, повинен відповідно збільшитись у 3 рази.

Шкалу, у якій рівним графічним інтервалам відпові­дають нерівні числові інтервали, і навпаки, називають нерівномірною, її будують за певним математичним за­коном, який аналітично виражається у вигляді функції. Тому нерівномірні шкали називають функціональними. Для побудови статистичних графіків найчастіше засто­совують таку функціональну шкалу, як логарифмічна, у основу якої покладено логарифмічну функцію y=lgx. Логарифмічна (шкала відношень) – це шкала, у якій рівним графічним інтервалам відповідають рівні різниці логарифмів відповідних чисел або рівні відношення їх, тобто графічні інтервали пропорційні не самим числам, а їх логарифмам.

При побудові логарифмічної шкали слід виконати опе­рації в такій послідовності: визначити довжину шкали (для простоти і зручності за основу побудови логарифмічної шкали приймають від­різок завдовжки 10 см); знайти логарифми чисел від 1 до 10; логарифми чисел помножити на довжину шкали, ре­зультати множення послідовно відкласти на носії шкали і відповідно нанести позначення у натуральних числах. Слід зазначити, що на логарифмічній шкалі відлік починають не від 0, як на рівномірній, а від 1, оскільки lоq1=0. У випадку, коли логарифмічна шкала нанесена на оби­дві осі координат, координатну сітку називають логариф­мічною, а якщо тільки на одну з осей — напівлогарифмічною. При побудові статистичних графіків використо­вують напівлогарифмічну сітку, на яку на осі ординат наносять логарифмічну шкалу. Властивості логарифмічної шкали позначаються на формі графічного образу.

Масштабні знаки—це знаки-еталони, за допомогою яких зображують статистичні величини у вигляді квадра­тів, кругів, силуетів тощо. Їх використовують для визна­чення розмірів і співвідношень статистичних величин, зображених на графіку.

Експлікація графіка — це словесні пояснення його змі­сту і основних елементів, яка включає в себе загальний заголовок графіка, підписи вздовж масштабних шкал пояснювальні надписи, які розкривають зміст окремих елементів графічного образу.

Загальний заголовок повинен ясно, точно і коротко розкривати основний його зміст і давати характеристику місця і часу.

На кожній масштабній шкалі графіка мають бути ясно і коротко вказані розміщені на них статистичні величини, а також одиниці їх вимірювання. Пояснювальні надпи­си, що розкривають зміст окремих елементів графічного образу, можуть знаходитись або на самому графіку у ви­гляді так званих ярликів, або у вигляді легенди — спе­ціально винесених за межі графічного образу умовних позначень. Графік може супроводжуватись примітками, в яких вказуються джерела статистичних даних, розкри­вається зміст і методика їх одержання.

Графіки, які використовують для зображення стати­стичних даних, дуже різноманітні. Класифікація їх дає можливість визначити загальні риси, аналітичні можли­вості, техніку побудови.

Класифікацію графіків можна здійснити за такими ознаками, як загальне функціонально-цільове призначен­ня, види, форми, типи основних елементів.

За загальним призначенням графіки поділяють на аналітичні, ілюстративні і інформаційні.

За функціонально-цільовим призначенням виділяють графіки групувань і рядів розподілу, графіки рядів дина­міки, графіки взаємозв'язку і графіки порівняння. В свою чергу графіки групувань і рядів розподілу можуть бути поділені залежно від виду ознаки, яка покладена в осно­ву їх побудови, на графіки групувань і рядів розподілу за номінальною ознакою і графіки варіаційних рядів роз­поділу, серед яких виділяють графіки дискретних рядів розподілу і графіки інтервальних рядів розподілу.

Особливої уваги заслуговує класифікація графіків за видом їх поля, оскільки вона дає змогу виділити, з одного боку, статистичні графіки в окрему групу — діаграми, а з другого—статистичні карти. Термін «діаграма» тотож­ний терміну «статистичний графік».

Виділені за видом поля статистичні карти являють собою окрему специфічну групу графіків, основною ме­тою яких є відображення статистично-графічного розрізу зображених даних, тобто показати розподіл певних ста­тистичних показників по території. Вони мають іншу при­роду і потребують особливого методичного підходу до їх побудови і тлумачення. Статистичні карти залежно від характеру відображених даних та техніки їх побудови можна підрозділити на картодіаграми, картограми і історико-географічні карти.

За формою графічного образу розрізняють графіки крапкові, лінійні, площинні, просторові (об'ємні) і зобра­жальні (фігурні).

За типом системи координат можна виділити графіки у прямокутній і у полярній системі координат, а за типом масштабних шкал — графіки з рівномірними, нерівномір­ними (функціональними) і змішаними шкалами.

Слід зазначити, що можливі і різні комбінації графі­ків, наприклад, графіків у прямокутній системі коорди­нат з логарифмічними шкалами.

Класифікація за функціонально-цільовим призначен­ням має бути покладена в основу вивчення статистичних графіків. Про доцільність її свідчить і той факт, що вона найбільшою мірою відповідає структурі і логіці побудо­ви курсу статистики.

Основна мета і завдання графічного зображення роз­поділу полягає в тому, щоб дати наочне уявлення про структуру сукупності, характер і форму розподілу стати­стичної сукупності, структурні зрушення.

Для побудови графіків розподілу застосовують, як правило, прямокутну систему координат. При цьому на осі абсцис відкладають значення варіюючої ознаки, а на осі ординат — відповідні частоти або частки, чи щіль­ності розподілу.

Основною формою графічного образу розподілу за номінальною ознакою є площинні фігури, в основу яких покладено принцип пропорційності площ фігур. Найпро­стішим видом графіків є одностовпчикові чи однострічкові діаграми.

Побудова такої діаграми ґрунтується на поділі неши­рокого прямокутника на стільки елементарних прямокут­ників, скільки різновидів ознаки має сукупність. Висоту основного прямокутника вибирають довільно, а висота елементарних прямокутників, а отже, і площі їх, мають бути пропорційні частотам або часткам відповідних скла­дових частин сукупності.

При вертикальному розміщенні основного прямокут­ника діаграму називають одностовпчиковою, а при горизонтальному — однострічковою або одно-смуговою.

При побудові одностовпчикової діаграми різновиди номінальної ознаки для наочності розміщують так, щоб відповідні їм частоти або частки зменшувались знизу вгору, а однострічкової—зліва направо. Графіки слід супроводжувати позначками різновидів номінальної ознаки, а також значеннями частот і часток. При цьому використовують різну штріховку або колір.

При побудові багатостовпчикових і багатострічкових діаграм різні різновиди ознаки зображують у вигляді стовпчиків і стрічок однакової ширини, які розташовані на однаковій відстані один від одного: висота і довжина пропорційні частотам і часткам відповідних різновидів ознаки. Оскільки ширина стовпчиків і стрічок однакова, то частоти і частки пропорційні не тільки висоті стовп­чиків і довжині стрічок, але і їх площинам.

Важливе значення при побудові таких діаграм має порядок розміщення стовпчиків і стрічок, тобто компо­зиція графіка. Загально прийнятим є розміщення стовп­чиків і стрічок по порядку зменшення або збільшення відповідних їм частот чи часток. Якщо ряд розподілу має менш ніж 5—6 груп, то їх слід розміщувати у по­рядку зменшення величин частот (часток). Якщо число груп більше 6, то їх доцільно розміщувати у порядку збільшення значень відповідних їм частот (часток).

При побудові багатостовпчикових і багатострічкових діаграм слід дотримуватись таких правил:

1) масштабна школа стовпчиків і стрічок має почи­натися з нуля;

2) розрив шкали і відповідно стовпчиків і стрічок не допускається, оскільки основою порівняння зображених частот або часток є висота стовпчиків і довжина стрічок над базовою лінією;

3) стовпчики і стрічки не повинні щільно прилягати один до одного. Між сусідніми стовпчиками і стрічками завжди повинен бути певний проміжок, для того щоб підкреслити дискретність, переривчастість між різно­видами ознаки і разом з тим специфіку рядів розподілу, побудованих за цією ознакою.

Для зображення комбінаційного розподілу за двома номінальними ознаками використовують серійні багато-стовпчикові чи багатострічкові діаграми. Принцип їх побудови полягає в тому, що кожний різновид однієї з групувальних ознак зображується стовпчиками, ширина яких однакова, а висота і довжина різні пропор­ційно частотам (часткам) відповідно до різновидів номінальної ознаки. Стовпчики і стрічки розміщують серіями відповідно до різновидів другої групувальної ознаки.

Для наочності серійних діаграм стовпчики (стрічки) окремих серій заштриховують по-різному або зафарбо­вують різними кольорами, відстань між ними найча­стіше становить 2/3 відстані між серіями. Стовпчики і стрічки у серіях доцільно розміщувати в логічній по­слідовності відповідно до значення різновидів номінальної ознаки, зберігаючи при цьому прийнятий порядок в усіх серіях.

Серійні діаграми можна будувати як на основі частот, так і часток комбінаційного розподілу.

Серійні багатостовпчикові та багатострічкові діа­грами мають певні недоліки, які значно обмежують сферу їх застосування. По-перше, інформаційна ємність серійних діаграм невелика, за наявності трьох різнови­дів номінальної ознаки різко знижується її наочність.

По-друге, такі діаграми дають можливість відобразити і порівняти розподіл різновидів тієї номінальної ознаки, частоти або частки якої зображуються за допомогою стовпчиків (стрічок), тоді як різновиди другої номінальної ознаки лише фіксуються.

Більш ефективними засобами графічного зображення комбінаційних рядів розподілу є компонентні діаграми.

Методика побудови їх полягає в тому, що частоти або частки однієї з номінальних ознак зображують у вигляді стовпчиків або стрічок, розміри яких пропорційні їх значенням, а частої й або частки відповідних різно­видів другої номінальної ознаки показують окремі ча­стини кожного стовпчика (стрічки) пропорційно часто­там або часткам, причому ці частини відрізняються різ­ною штриховкою або кольором.

Різновиди номінальної ознаки, які зображують у ви­гляді стовпчиків (стрічок), доцільно розміщувати у ло­гічній послідовності, зумовленій їх значимістю, а різно­види другої номінальної ознаки — у порядку зменшен­ня величин частот (часток), зберігаючи для усіх стовп­чиків або стрічок одну і таку саму послідовність. Штриховку слід виконувати за ступенем зменшення її інтен­сивності, починаючи від основної лінії.

Компонентні діаграми можуть бути побудовані як на основі частот, так і часток комбінаційного ряду розпо­ділу.

Компонентні діаграми, побудовані на основі часток, мають однакову висоту стовпчиків і довжину стрічок, оскільки сума часток усіх різновидів, що зображені, однієї із номінальних ознак дорівнює 100. Внаслідок цього вони не відображують розподілу сукупності за різновидами цієї ознаки, проте цей вид діаграм чітко і ясно показує співвідношення між різними різновидами другої номінальної ознаки.

Секторні діаграми являють собою графічні зобра­ження на площині круга. Круг ділять на стільки секто­рів, скільки різновидів має номінальна ознака. Площі секторів, розміри яких залежать від величини централь­них кутів, пропорційні часткам відповідних різновидів номінальної ознаки.

Секторні діаграми, як правило, будують на основі часток, виражених у відсотках. У таких умо­вах сума всіх кутів, прилеглих до центра круга, стано­вить 360°. Вона прирівнюється до 100 %, а отже, 1 % дорівнює куту 3,6°. Виходячи з цього, величину кута будь-якого сектора a, а отже, і його площу, можна ви­значити за формулою:

де wi—частка і-го різновиду номінальної ознаки.

Для зручності побу­дови секторних діаграм доцільно брати радіуси кругів, які дорівнюють числам, що кратні 16, тому що 2л •16 » 100,48. У такому випадку, як­що і взяти радіус круга, наприклад, 32 або 48 мм, то, відкладаючи по колу дуги по 2 або З мм, дістанемо 100 рів­них дуг, довжина яких відповідає 1 %. Цент­ральні кути відклада­ють у порядку їх змен­шення. При цьому за точку відліку беруть крайню точку діаметра верхньої частини круга.

Кожний сектор діаграми, який зображує один із різно­видів номінальної ознаки, виділяють штрихами або кольорами. Умовні позначення різновидів номінальної ознаки дають у вигляді ярликів або легенди. Цифрові дані краще розміщувати всередині секторів.

Секторні діаграми зберігають наочність і простоту сприймання в тих випадках, коли ряд розподілу має не більш як 4—5 груп і чисельності груп помітно відрізня­ються.

Графіки варіаційних рядів розподілу. Способи й при­йоми зображення варіаційних рядів розподілу залежать від типів групувальної ознаки, які бувають дискретними чи безперервними, їх можна побудувати на основі гру­пових або кумулятивних частот (часток).

Для зображення дискретних рядів розподілу використовують полігон. При його побудові в системі пря­мокутних координат по осі абсцис відкладають значен­ня дискретної ознаки, а по осі ординат — частоти або частки. Точки послідовно з'єднуються і набувають вигляду ламаної лінії. Для кращого сприймання і читання графіка рекомендується замикати полігон, тобто з'єднати його крайні точки з точками на осі абсцис на відстані однієї поділки від максимального і мінімального значень дискретної ознаки.

Оскільки значення часток пропорційне значенню частот, то при заміні частот частками загальний вигляд полігона не змінюється, але дає змогу зображати і по­рівнювати на одному і тому самому графіку кілька рядів розподілу.

За допомогою полігона можна визначити моду. Для цього з вершини полігона слід опустити перпендикуляр. Точка перетину перпендикуляра з віссю абсцис і є зна­ченням моди.

Якщо на осі ординат відкласти кумулятивні частоти (частки) дискретного ряду розподілу, то ламану криву називають кумулятивним полігоном.

Ордината відповідного значення ознаки показує ку­мулятивну частоту (частку).

Найбільш поширеним видом графічного зображення інтервальних рядів розподілу є діаграма площин — гістограма. Спосіб її побудови залежить від того, з рів­ними чи нерівними інтервалами ряд розподілу.

При графічному зображенні інтервального ряду роз­поділу з рівними інтервалами по осі абсцис відповідно до прийнятого масштабу відкладають нижню і верхню межі інтервалів, а по осі ординат—частоти або частки. Потім для кожного інтервалу будують прямокутник, основою якого є відрізок на осі абсцис, а висота пропор­ційна частоті (частці) інтервалу.

Останній незакритий інтервал, верхня межа якого умовна, позначений пунктирною лінією. Отже, в гісто­грамі не тільки висота, але і площина прямокутників пропорційні частотам або часткам відповідних інтерва­лів ряду розподілу.

На основі гістограми можна графічно визначити моду. Для цього з'єднують пунктир­ними лініями верхні кути модального інтервалу і стовпчи­ків, що до нього прилягають. Абсциса, на яку падає перпендикуляр з точки перетину цих прямих, є модою. Очевидно, графічне визначення моди можливо тільки у випадку рівних інтервалів.

Для графічного зображення комбінаційних розпо­ділів розміром 2m, де одна групувальна ознака приймає два значення (місто—село, чоловіки—жінки), а дру­га—т груп з рівними інтервалами, використовують двобічну гістограму.

Для її побудови по осі ординат відкладають межі інтервалів, а по осі абсцис праворуч і ліворуч від осі ординат — однакові масштабні шкали для часток або частот розподілу за другою групувальною ознакою. Ос­кільки інтервали групування відкладають по осі орди­нат, то гістограма складається з горизонтальних прямо­кутників, довжина яких при рівних інтервалах про­порційна частотам або часткам, а при нерівних — абсолютним або відносним щільностям розподілу.

Двобічні діаграми широко використовують при ви­вченні демографічних явищ, зокрема для аналізу ста­тево-вікової структури населення, де завдяки характер­ній формі графічного образу їх називають пірамідою. Відхилення від пірамідальної форми свідчить про на­явність тих чи інших особливостей розподілу сукуп­ності.

Для графічного порівняння двох і більше інтервальних рядів розподілу поряд з гістограмою застосовують полігон розподілу. Остан­ній можна побудувати на основі гістограми, з'єдную­чи середини вершин пря­мокутників.

Для того щоб площа полігона відповідала пло­щі гістограми, треба з обох боків гістограми від­класти додаткові відрізки такі самі завширшки, як крайні інтервали, і з'єдна­ти середини цих відрізків з серединами прямокутни­ків гістограми.

Для графічного порівняння двох або більше розподі­лів з рівними чи нерівними інтервалами використовують кумулятивні діаграми, їх будують у прямокутній системі координат: на осі абсцис відкладають інтервали гру­пувань. у вигляді відрізків, а на осі ординат—кумуля­тивні частоти або частки. Висота прямокутників пропорційна кумулятивним частотам (часткам) відповід­них інтервалів ряду розподілу.

Суцільну лінію, що з'єднує кути прямокутників, називають кумулятою розподілу. На основі кумуляти розподілу можна визначити, скіль­ки одиниць сукупності, що вивчають, або яка част­ка не перевищує певного значення групувальної озна­ки і величину різних квантилів.

Для графічного визначення медіани треба з точки на осі ординат, яка відповідає 0,5 числа елементів су­купності, провести пряму, паралельну осі абсцис. Абсци­са точки перетину цієї прямої з кумулятою — це зна­чення медіани.

Різновидом кумуляти розподілу є огіва. При її по­будові по осі абсцис відкладають кумулятивні частоти або частки, а по осі ординат — межі інтервалів ряду розподілу, тобто огіва є дзеркальним відображенням кумуляти розподілу.

Різновидом кумулятивної діаграми є крива концент­рації Лоренца, яка відображує ступінь рівномірності розподілу.

Криву Лоренца будують у прямокутній системі координат, по осі абсцис і ординат наносять однакові масштаби шкали від 0 до 100. Отже, діаграма має форму квад­рата. На осі абсцис відкладають значення кумулятивних часток, які характеризують розподіл сукупності щодо групувальної ознаки, а по осі ординат—кумулятивні значення обсягу ознаки.

При рівномірному розподілі елементів сукупності за групувальною ознакою крива повинна збігатись з ді­агоналлю квадрата. Чим більша концентрація, тим біль­ше крива відхиляється від діагоналі.

Графіки динаміки найчастіше будують у прямокутній системі координат, на осі абсцис якої розміщують шкалу характеристик часу, на осі ординат — рівні ряду динаміки або характеристики швидкості зростання (абсо­лютний приріст, темпи зростання чи приросту).

Лінійні діаграми. Основним видом графічного зобра­ження рядів динаміки є лінійна діаграма, бо лінія як гра­фічний образ найбільш придатна для відображення по­ступального процесу розвитку.

При побудові лінійних діаграм динаміки слід пра­вильно вибрати співвідношення масштабів на осі абсцис і осі ординат. Співвідношення масштабів впливає на конфігурацію графічного образу.

Широкі лінійні діаграми, тобто діаграми, основа яких витягнута в горизонтальному напрямі, доцільно використовувати у тому разі, коли ряд динаміки охоплює тривалий період часу і на осі абсцис треба розмістити значне число позначок; межі варіації рівнів ряду динаміки невеликі. Високі лінійні діаграми, основа яких ви­тягнута в вертикальному напрямі, мають сенс тоді, коли ряд динаміки короткий, а рівні його змінюються в ши­рокім межах; необхідно провести порівняльний аналіз двох і більше рядів динаміки, рівні яких значно відріз­няються між собою.

У лінійній діаграмі динаміки шкала на осі ординат має починатися з нуля, інакше діаграма буде не правиль­но відображати характер розвитку.

Оскільки при великих значеннях рівнів ряду діа­грама з початковим нульовим рівнем ординати буде некомпактною і невиразною, то на осі ординат слід зро­бити розрив шкали. Для базисних характеристик швидкості зростання початковий рівень ординати мож

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒






©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.