 |
|
Основні поняття і співвідношення
ТЕМА 3
СТАТИКА
Статикою називають розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги твердих тіл. Рівновагою називають такий стан тіла, коли воно знаходиться в стані спокою, рухається рівномірно прямолінійно або рівномірно обертається навколо якоїсь нерухомої осі, що проходить через центр мас тіла.
Для рівноваги матеріальної точки необхідно, щоб геометрична сума всіх сил, прикладених до точки, дорівнювала нулю:
. (3.1)
Умову рівноваги (3.1) можна записати інакше. Для цього всі сили, що діють на матеріальну точку, потрібно спроектувати на будь-які дві осі (наприклад, в декартовій системі координат осі 
) і прирівняти до нуля суми проекцій сил на ці осі:
; 
. (3.1*)
Рівняння (3.1*) називають рівнянням рівноваги матеріальної точки в проекціях.
Рівновага твердого тіла залежить не тільки від модуля і напряму діючих сил, але й від точки прикладання. Механічний стан твердого тіла не зміниться, якщо точку прикладання діючої на нього сили перенести вздовж лінії її дії.
Рівнодійна двох чи декількох сил, що діють на тіло вздовж однієї прямої чи прикладених до тіла під кутом одна до одної, дорівнює векторній сумі і знаходиться за правилом паралелограма.
Дві паралельні сили можуть бути зрівноважені однією силою. Рівнодійна сила паралельна до них і її модуль дорівнює алгебраїчній сумі модулів складових 
. Лінія дії рівнодійної віддалена від лінії дії сили 
на відстань
, (3.2)
де 
- відстань між лініями дії прикладених сил. Знак «плюс» береться, коли сили напрямлені в один бік, знак «мінус» - в протилежні.
Мірою взаємодії тіл, при якій відбувається деформація або зміна кутової швидкості обертання тіл, служить момент сили.
Модуль моменту сили 
відносно будь-якої точки 
дорівнює добутку модуля сили на довжину перпендикуляра (плече), опущеного з точки на лінію дії сили:
. (3.3)
Момент сили, що намагається повернути тіло відносно точки в напрямку обертання стрілки годинника, береться зі знаком «плюс», проти руху стрілки годинника – зі знаком «мінус». Якщо на тіло діють декілька сил, розташованих в одній площині (плоска система сил), модуль результуючого моменту цих сил відносно вибраної точки дорівнює алгебраїчній сумі окремих моментів:
.
Систему двох рівних антипаралельних сил, що діють на тіло не по одній прямій, називають парою сил. Відносно будь-якої точки, що належить площині сил, пара сил створює однаковий обертальний момент , де 
- модуль однієї з сил, - найкоротша відстань між їх лініями дії (плече пари).
Якщо на тіло діє декілька сил, що лежать в одній площині, і тіло знаходиться в стані спокою або рівномірного руху (поступального або обертального навколо осі, що проходить через центр мас тіла), геометрична сума прикладених сил і алгебраїчна сума моментів, взятих відносно довільної точки, повинні дорівнювати нулю:
. (3.4)