 |
|
Спектральный состав тока при степенной аппроксимации
Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу 
, в формулу полинома (5), используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки:
В результате получим
Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами
Запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т.п. в следующей форме:
В более компактном виде формула (8) выглядит так:
,
где значения амплитуд спектральных составляющих 
, 
, 
, … определяются выражениями, заключенными в формуле (8) в скобки.
2.3 Спектральный состав тока при кусочно―линейной аппроксимации
На рисунке 7 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно―линейной аппроксимации его характеристики функцией
(9)
когда на вход подается напряжение .
График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той же части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 7 угол отсечки обозначен υ и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или в градусах.
При
Последнее равенство позволяет определить угол отсечки:
откуда 
Ток на интервале 
отличен от нуля и определяется из формулы (9) подстановкой в нее напряжения 
и напряжения 
. В результате получаем
(10)
(11)
Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда (11) находятся как коэффициенты ряда Фурье:
(12)
В этих формулах функции
называются функциями Берга (в честь крупного советского радиофизика академика А.И. Берга).
Рисунок 7― форма тока в цепи с нелинейным элементом
Так как они зависят только от угла отсечки, их можно рассчитать заранее. В соответствующих справочниках приводятся таблицы и графики функции Берга. Графики нескольких таких функций представлены на рисунок 8. Таким образом, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают в соответствии с формулой (12) как
, 
Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, следует выбирать 
, так как при таких углах отсечки функции 
принимают максимальные значения.
Рисунок 8― графики функции Берга