 |
|
Синтез оптимальної системи керування гідравлічним об’єктом
Задача синтезу оптимальної системи керування в постановці (4.3) допускає, що завдання регулятору 
і 
нульові. Розглянемо випадок не нульових значень величин і . Нехай в усталеному режимі 
і відповідно 
. Тоді рівняння (7.15) і (7.16) набудь такого вигляду:
, (7.19)
. (7.20)
Від рівнянь (7.19) і (7.20) віднімемо рівняння (7.15) і (7.16). В результаті отримаємо
,
.
Введемо такі позначення: 
, 
і 
. Тоді
. (7.21)
. (7.22)
Відповідним чином сформуємо критерій якості керування багатовимірним об’єктом
.
Враховуючи значення 
, яке визначається формулою (7.22), і те, що С одинична матриця, отримуємо
. (7.23)
Мінімізація критерію (7.23) з врахуванням (7.21) приводить до рівняння Ріккаті (4.16). Розв’язавши рівняння (4.16), знаходимо 
і відповідно 
або 
, де 
.
Переходячи до старих змінних, будемо мати 
. Величину 
слід розглядати як розузгодження в системі керування. Із останнього рівняння визначимо вектор керуючих дій 
. Оскільки в рівнянні (7.19) матриця 
- квадратна, то 
. Отже,
. (7.24)
Рівняння (7.24) дає можливість побудувати структурну схему оптимальної системи керування гідравлічним об’єктом (рис. 7.5).
На рис. 7.6 наведена програма розрахунку матричного коефіцієнта пропорційного регулятора, який обчислюється як розв’язок рівняння Ріккаті (4.16), коли 
. Були вибрані такі значення матриць 
і 
.
Рисунок 7.5 – Структурна схема оптимальної
Системи керування гідравлічним об’єктом
%Програма розв'язку рівняння Ріккаті
A=[-1.156e-3 2.09e-4;0.166 -0.234];
B=[1.808e-3 0;0 -0.096];
Q=[1 0.05;0.05 0.8];
R=[0.008 0;0 0.005];
[K S e]=lqr(A,B,Q,R)
Рисунок 7.6 – Програма розв'язку рівняння Ріккаті
В результаті отримано значення матриць
K =
10.6330 0.0269
-2.2918 -10.4502
S =
47.0587 0.1190
0.1190 0.5427
та власні значення матриці
E =
-0.0204
-1.2402
замкнутої системи, які обчислюються за формулою (6.5). Від’ємні власні значення матриці Е вказують на те, що замкнута система керування є стійкою.
У відповідності з рис. 7.5 отримана імітаційна модель системи в середовищі програмного продукту Simulink (рис. 7.7).
Рисунок 7.7 – Імітаційна модель оптимальної