Главная | Обратная связь

Попытайтесь привести содержательные примеры решеток .

ЗАДАЧИ ПО РЕШЕТКАМ

 

29. Представить в виде диаграммы Хассе множества, изображенные на рис.23.

 

 

а б в

 

Рис.23

 

30. Найти максимальный, минимальный, наибольший и наименьший элементы для множеств, представленных диаграммами Хассе на рис.24.

 

а б в г д

Рис.24

 

31. Найти максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы, а также Sup В и Inf В для множеств, представленных на рис.25.

а б в

Рис.25

 

32. Доказать:

32.1. Любое линейно упорядоченное множество есть решетка.

32.2. В решетке любой максимальный элемент является наибольшим, а любой минимальный – наименьшим.

32.3. В любой конечной решетке существует наибольший и наименьший элементы.

 

33. Привести примеры решеток:

33.1. Без наибольшего элемента, но с наименьшим элементом.

33.2. Без наименьшего элемента, но с наибольшим элементом.

33.3. Без наибольшего и наименьшего элементов.

 

34. Являются ли множества, представленные диаграммами Хассе (рис.26):

а) решетками;

б) дистрибутивными решетками;

в) булевыми решетками.

 

 

а б в г д

 

Рис.26

 

 

 

 

е ж з

Рис.26 (продолжение)

 

35. Доказать, что во всякой булевой алгебре А :

35.1. Существует наименьший элемент 0 и наибольший элемент 1.

35.2. Для всякого дополнение единственно.

35.3. и .

 

36. Образуют ли решетку:

36.1. Множество целых чисел с отношением ''больше''.

36.2. Множества {1, 3, 8}, множество четных чисел N, Q, R c отношением включения.

36.3. Подмножества данного множества с отношением включения.

36.4. Множество N с отношением ''быть делителем''.

36.5. Множество военнослужащих с отношением ''быть старше по званию''.

36.6. Множество работающих в цехе с отношением ''быть подчиненным''.

 

37. Попытайтесь доопределить следующие диаграммы и дать им содержательную интерпретацию (рис.27).

 

а б в

Рис.27

Попытайтесь привести содержательные примеры решеток .

 

39. Какое множество больше (или они равны):

39.1. Множество звезд на небе или множество всех подмножеств N .

39.2. Множество всевозможных программ, записанных на языке ПЛ/1, или множество всевозможных программ, записанных на языке АССЕМБЛЕР.

39.3. и .

39.4. R и .