Главная | Обратная связь

Задачи для самостоятельного решения

61. Металлический шарик диаметром 2 см заряжен отрицательно до потенциала 150 В. Найти массу и число электронов, находящихся на его поверхности.

62. По поверхности шара радиусом 1 см распределен заряд с поверхностной плотностью 0,1 мкКл/м². Определить потенциал шара и потенциал в точке поля, находящейся на расстоянии 10 см от центра шара.

63. Радиус заряженной металлической сферы равен 0,1 м, ее потенциал составляет 300 В. Определить потенциал в точке поля, расположенной на расстоянии 0,5 м от центра сферы, и плотность заряда на поверхности сферы.

64. На каком расстоянии от центра заряженной сферы потенциал точки поля равен 100 В? Радиус сферы равен 2 см. Плотность заряда, распределенного по поверхности сферы, равна с 0,4 мкКл/м². Найти потенциал на поверхности сферы.

65. Потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 0,1 м от центра металлической заряженной сферы, равен 90 В. Определить радиус сферы и потенциал на ее поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней равна 0,9 мкКл/м².

66. Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 0,3 м от поверхности заряженного металлического шара радиусом 3 см, если его потенциал равен 300 В. Найти заряд шара.

67. Потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 1 м от поверх-ности заряженного металлического шара, равен 100 В. Определить плотность заряда и потенциал на поверхности шара, если его радиус равен 20 см.

68. Тысяча одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

69. Двадцать семь одинаковых капель ртути с зарядом 10 нКл и радиусом 2 см сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

70. Восемь одинаковых шарообразных капель ртути, заряженных одноименно до одного и того же потенциала, сливаются в одну большую каплю. Потенциал образовавшейся капли равен 300 В. До какого потенциала были заряжены капли ртути?

71. В вершинах квадрата ABCD расположены точечные заряды: q_A = 2 мкКл, q_c = -3 мкКл, q_D = 4 мкКл. Определить потенциал электрического поля в вершине В. Сторона квадрата равна 12 см.

72. Два заряда (30 и -40 нКл) находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Найти потенциал в точке, находящейся на расстоянии 6 см от положительного и 8 см от отрицательного заряда.

73. В двух противоположных вершинах прямоугольника находятся заряды -10 и 20 нКл. Найти разность потенциалов между другими вершинами. Стороны прямоугольника равны 4 и 8 см.

74. В двух вершинах равностороннего треугольника АВС находятся разноименные точечные заряды: q_A = -50 нКл, q_В = 30 нКл. В третьей вершине расположен шарик радиусом 3 мм, заряженный с поверхностной плотностью 1,2 мКл/м². Сторона треугольника равна 15 см. Найти потенциал электрического поля в середине стороны треугольника АС.

75. Электрическое поле образовано металлической сферой радиусом 9 см, заряженной до потенциала 100 В, и отрицательным точечным зарядом -0,9 нКл, расположенным на расстоянии 19 см от центра сферы. Найти потенциал электрического поля в точке, находящейся на прямой, соединяющей центр сферы с зарядом, на расстоянии 9 см от заряда.

76. Электрическое поле образовано заряженной металлической сферой радиусом 3 см, имеющей отрицательный потенциал -1200 В, и шаром радиусом 1 см, заряженным с поверхностной плотностью 2,7 мкКл/м². Найти потенциал создаваемого ими электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 50 см от центра шара и 20 см от центра сферы.

77. В двух вершинах равностороннего треугольника находятся точечные заряды 3 и 6 нКл. В третьей вершине расположен шар радиусом 1 см, заряженный до отрицательного потенциала -1000 В. Сторона треугольника равна 6 см. Найти потенциал в центре треугольника.

78. Электрическое поле образовано заряженной металлической сферой радиусом 1 см и точечным зарядом 2 нКл, расположенным на расстоянии 5 см от поверхности сферы. Потенциал создаваемого ими электрического поля в точке, отстоящей на 8 см от центра сферы и на 10 см от точечного заряда, равен 412,5 В. Найти потенциал на поверхности сферы.

79. Электрическое поле образовано положительно заряженной металлической сферой радиусом 3 см и двумя отрицательными точечными зарядами (-2 и -5 нКл), которые расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 10 см. Шар находится в вершине прямого угла. Найти поверхностную плотность заряда сферы, если потенциал электрического поля в середине гипотенузы равен 1000 В.

80. Электрическое поле создано заряженной сферой радиусом 2 см и точечным зарядом 30 мКл. Расстояние между центром сферы и точечным зарядом равно 10 см. На каком расстоянии от поверхности сферы потенциал результирующего поля будет равен нулю?

81. Бесконечно длинная нить заряжена с постоянной линейной плот-ностью 2 нКл/м. Найти разность потенциалов между точками, лежащими на силовой линии: первая – на расстоянии 10 см, вторая – 20 см от нити.

82. Металлический шар радиусом 8 см заряжен с постоянной поверхностной плотностью 20 нКл/м². Найти разность потенциалов между двумя точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 24 и 40 см от центра шара.

83. Бесконечно длинная тонкая нить, равномерно заряженная с линейной плотностью 2 мкКл/м, совпадает со стороной АВ правильного шестиугольника ABCDEF. Найти разность потенциалов между вершинами С и D.

84. Металлический шар радиусом 10 см имеет заряд 2 нКл. Найти разность потенциалов между точками, одна из которых лежит на силовой линии на расстоянии 8 см от поверхности шара, вторая – на прямой, проходящей через эту точку под углом 60° к силовой линии на расстоянии 4 см от первой.

85. На расстоянии 6 см от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью 1 мкКл/м находится точечный заряд 1 нКл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния 3 см. Найти, какая при этом совершается работа.

86. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд 1 нКл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние 2 см, при этом совершается работа 0,5 мкДж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

87. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда в 0,2 мкКл/м. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 5 мм?

88. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью 8 мкКл/м. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии 2 см от нити, до новой точки, протон изменил свою скорость от 4 до 2 Мм/с. Найти расстояние до новой точки.

89. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости с поверхностной плотностью 2 мкКл/м² находится точечный заряд 2 нКл. Масса заряда равна 10^-27 кг. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии и изменяет скорость от 0,2 до 2 Мм/с. На какое расстояние переместился заряд?

90. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной длинной нитью с линейной плотностью 1 мкКл/м. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии 1 см от нити, до новой точки, расположенной на расстоянии 2 см, a-частица изменила свою скорость. Найти, какой стала скорость у a-частицы, если начальная скорость была 0,1 Мм/с.

 

4. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

 

Перемещение заряда под действием электрического поля происходит в сторону убывания потенциальной энергии. Работа по перемещению заряда на основании закона сохранения энергии равна уменьшению потенциальной энергии W_p:

A = -DW_p = . (52)

С другой стороны, работа электрических сил при перемещении заряда в электростатическом поле равна произведению величины заряда на уменьшение потенциала:

A = -qDj =q(j₁ - j₂). (53)

Как видно из формулы (53), работа электростатического поля по перемещению заряда между двумя точками не зависит от формы пути, по которому перемещается заряд.

Так как электрические заряды под действием электрических сил двигаются в сторону уменьшения потенциальной энергии, то положительные заряды из состояния покоя перемещаются в сторону уменьшения потенциала, отрицательные – в сторону его возрастания.

Если при своем движении заряд не испытывает сопротивления (движение в вакууме), то сумма его кинетической W_k и потенциальной W_p энергии неизменна во времени:

W_k + W_p = const. (54)

При этом общее изменение энергии равно нулю:

DW_k + DW_p = 0. (55)

DW_k = -qDj; (56)

DW_k = q(j₁ - j₂). (57)