Главная | Обратная связь

Примеры решения задач

Задача 9. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 16 Мм/с. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна 8,85×10^-8 Кл/м². Найти: 1) разность потенциалов между пластинами; 2) расстояние между ними; 3) ускорение, с которым движется электрон. Электрон вначале покоился (рис. 9).

Дано: s = 8,85×10-8 Кл/м2 u = 16 Мм/с =16×106 м/с

Найти: Dj, d, a.

Решение.

1) Электрическое поле конденсатора перемещает электрон от одной пластины до другой и совершает над ним работу

A = q_e(j₁ - j₂), (58)

которая идет на увеличение его кинетической энергии W_k:

A = DW_k; (59)

q_e(j₁ - j₂) = ; (60а)

-q_eDj = ; (60б)

|q_e| = 1,6×10^-19 (Кл).

Из формулы (60а) выражаем разность потенциалов:

Dj = . (61)

2) Для однородного поля конденсатора разность потенциалов и напряженность связаны соотношением:

Dj = Ed = . (62)

Отсюда получим расстояние между пластинами:

d = . (63)

3) Под действием электрического поля электрон движется равноускоренно. Запишем кинематические уравнения:

= (64)

. (65)

Перепишем уравнения (64), (65) с учетом начальных условий в проекции на ось Oy:

(66)

u = at;

d = at²/2.

Из выражений (66) выразим ускорение:

a = ²/(2d). (67)

Подставим данные задачи в формулы (61), (63), (67):

Dj = 728 В; d = 7,28 см; а = 1,75×10¹⁵ м/с².

Ответ: Dj = 728 В; d = 7,28 см; а = 1,75×10¹⁵ м/с².

Задача 10. Электрон влетел со скоростью 20 Мм/с параллельно пластинам плоского конденсатора. Разность потенциалов между пластинами – 3000 В, расстояние между ними – 6 см, длина пластин – 15 мм. Найти: 1) смещение по вертикали электрона от начального положения при вылете его из пластин; 2) скорость электрона в момент вылета и ее направление. Пластины расположены горизонтально (рис. 10).

Дано: U = 3000 в v0 = 20 Мм/с = 20×106 м/с d = 6 см = 6×10-2 м = 15 мм = 15×10-3 м

Найти: h, v, b.

Решение. Между пластинами конденсатора на электрон действуют две силы: тяжести и электрическая .

Согласно уравнению движения

. (68)

Запишем уравнение (68) в проекции на ось Oy:

mа = F_e - mg. (69)

В данном случае mg << F_e , поэтому силой тяжести можно пренебречь:

mа = F_e = |q_e|E = . (70)

Отсюда выразим ускорение по оси Oy:

a = . (71)

Воспользуемся кинематическими уравнениями для нахождения смещения и скорости электрона:

; (72)

= . (73)

Запишем уравнения (72) и (73) в скалярном виде:

Oх: = v₀t, v_x = v₀; (74)

Oу: h = at²/2, v_y = at. (75)

Найдем время движения электрона внутри конденсатора из уравнения (74) и подставим а из формулы (71) в равенство (75):

; (76)

. (77)

Модуль скорости и ее направление найдем через проекции:

. (78)

Тангенс угла наклона к оси Ох

; (79)

.

Подставим данные задачи в формулы (77), (78) и (79):

h = 2,5 мкм; v = 2,1×10⁷ м; tg b = 3,3; b = 73°.

Ответ: h = 2,5 мкм; v = 2,1×10⁷ м; b = 73°.