 |
|
Примеры решения задач
Задача 11. Заряженный шар радиусом 3 см в вакууме приводится в соприкосновение с другим шаром радиусом 4 см, заряженным до потенциала 3000 В. После того как шары разъединили, энергия первого шара оказалась равной 2 мДж. Найти энергию шаров до соприкосновения, работу разряда, заряды первого шара до соприкосновения и второго шара после соприкосновения (рис. 11).
Дано:
j2 = 3000 В
Rl = 3 см = 0,03 м
R2 = 4 см = 0,04 м
 = 2 мДж = 0,002 Дж
e = 1
|
| Найти: Wl, W2, A, q1, q'2. |
Решение. До соприкосновения оба шара были заряжены, причем
q2 = j2С2; (83)
С1 = 
; (84)
С2 = 
. (85)
При соприкосновении шаров заряды станут переходить с шара, имеющего больший потенциал, на шар, имеющий меньший потенциал, до тех пор, пока потенциалы шаров не станут одинаковми:
= 
; (86)
; (87)
. (88)
Заряд первого шара после соединения шаров определим из уравнения энергии:
; (89)
. (90)
Величину заряда первого шара до соприкосновения можно найти из закона сохранения заряда:
q1 + q2 = q'1 + q'2; (91)
q1 = q'1 + q'2- q2 = q'1 + 
- 
= q'1 
- =
- . (92)
Вычислим величину q1, подставив данные задачи:
q1 = 1,36×10-7 Кл.
Далее вычислим энергию первого и второго шара до разряда, а также заряд второго шара после соприкосновения:
W1 = 
; W1 = 9,8×10-3 Дж;
W2 = 
; W2 = 2,0×10-5 Дж;
q'2 
; q'2 = 1,54×10-7 Кл.
Работу разряда найдем как разность энергий двух шаров до и после их соединения:
; 
= 2,7×10-3 Дж;
А = (W1 + W2) - ( + ); А = 5,12×10-3 Дж.
Ответ: W1 = 9,8×10-3 Дж; W2 = 2,0×10-5 Дж; А = 5,12×10-3 Дж; q1 = 1,36×10-7 Кл; q'2 = 1,54×10-7 Кл.
Задача 12. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 8 дм2 и расстоянием между ними 2 мм соединили с источником напряжения, и на обкладках конденсатора появился заряд 5 нКл. На сколько изменится энергия конденсатора, если в него ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной четырем: 1) не отключая конденсатор от источника напряжения; 2) отключив предварительно конденсатор от источника напряжения.
| Дано: S = 8 дм2 = 8×10-2 м2 d = 2 мм = 2×10-3 м q = 5 нКл = 5×10-9 Кл e1 = 1 e2 = 4 |
| Найти: DW1, DW2. |
Решение. 1) Если конденсатор соединен с источником напряжения, то при введении в него диэлектрика разность потенциалов между пластинами не изменяется, т. е. Dj = const, а меняется электроемкость конденсатора: C1 = 
; C2 = 
.
Энергию конденсатора до и после введения диэлектрика в этом случае удобнее выражать через разность потенциалов:
W1 = 
; (93)
W2 = 
. (94)
Так как C2 > С1, то W2 > W1 – энергия конденсатора увеличивается, тогда
DW1 = W2 – W1 = 
. (95)
Разность потенциалов между пластинами конденсатора можно найти через его заряд q и емкость С1:
Dj = q/C1; (96)
DW1 = 
. (97)
Подставив данные задачи, получим: DW1 = 10-5 Дж.
2) При отключении конденсатора от источника напряжения сообщенный ему заряд не меняется: q = const. Энергию конденсатора удобнее выражать через заряд:
W1 = 
; (98)
W2 = 
. (99)
Если C2 > С1, то W2 < W1 – энергия конденсатора уменьшается, тогда
DW2 = 
. (100)
Подставляя численные значения, получим: DW2 = -2,5×10-6 Дж.
Ответ: DW1 = 10-5 Дж; DW2 = -2,5×10-6 Дж.