 |
|
Криві розподілу випадкових величин
ЛЕКЦІЯ 4. НОРМАТИВНИЙ І РОЗРАХУНКОВИЙ ОПІР МАТЕРІАЛУ. КОЕФІЦІЄНТ НАДІЙНОСТІ ЗА МАТЕРІАЛОМ
Криві розподілу випадкових величин
Оскільки механічні характеристики матеріалів і навантаження на конструкції мають випадковий розкид, їх дослідження потребує залучення імовірнісних методів. Тому розгляд поставленого в цьому розділі питання почнемо із викладу деяких положень теорії імовірності і математичної статистики, що стосуються випадкових величин.
4.1.1. Основні визначення. Випадковою величиною(ВВ) називається змінна величина, що у результаті випробування (реалізації) може прийняти те чи інше значення, причому невідомо наперед, яке саме.
Приклади випадкових величин, пов’язаних із будівельними конструкціями:
геометричні розміри елементів;
фактичні значення навантажень;
механічні властивості матеріалів;
умови експлуатації конструкцій.
Позначення: 
- випадкова величина; х – її можливе значення.
Імовірністю події А або ВВ називається чисельна міра ступеня об’єктивної можливості цієї події або ВВ, позначення Р(А),Р(х).
Поняття ймовірності тісно пов’язано з поняттям частоти. Якщо у серії з n випробувань подія А трапляється у m випадках, частота визначається як
 .
| (4.1) |
Якщо кількість випробувань необмежено росте, частота асимптотично прямує до ймовірності, згідно з теоремою Бернуллі
 ,  .
| (4.2) |
Наприклад: кидання монети, коли Р(А) = Р(В) = 0,5, якщо , де А - випадіння “орла”,В - випадіння “решки”.
4.1.2. Криві розподілу ВВ.Для характеристики ймовірності ВВ уводиться функція
 .
| (4.3) |
Ця функція дорівнює ймовірності того, що випадкова величина виявиться меншою від деякого її значення х; ця функція називається інтегральною функцією розподілу випадкової величини, або просто функцією розподілу. У випадку позитивної неперервної ВВ функція розподілу має характер, що ілюструється рис. 4.1.
Рис. 4.1. Інтегральна функція розподілу випадкової величини
Похідна функції F(x)
| (4.4) |
називається диференційною функцією розподілу або густиною (щільністю) розподілу випадкової величини . Графік функції 
називається кривою розподілу (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Крива розподілу випадкової величини
Важливими є наступні співвідношення:
 ;
| (4.5) | |
 ;
| (4.6) |
– умова нормування, згідно з якою площа під
кривою розподілу дорівнює одиниці.