 |
|
Позитивна і негативна логіка
Логіка називається позитивною, якщо високий потенціал відображає одиницю, а низький, - нуль. Якщо навпаки, високий потенціал відображає нуль, а низький, - одиницю, то логіка називається негативною. Дане правило називають логічною угодою.
Найважливішим наслідком застосування негативної логіки є те, що при переході від позитивної логіки від'ємної функція І перетворюється на АБО, і навпаки.
Це можна проілюструвати наступним чином:
- В позитивній логіці, - в кімнаті взимку Тепло, якщо батареї опалення Включені І вікна Закрито (Т = ВЗ);
- В негативній логіці, - в кімнаті взимку НЕ Тепло, якщо батареї опалення НЕ Включені АБО вікна НЕ Закрито (-Т = -В + -З).
Тут І переходить в АБО коли вхідні аргументи і висновок заперечуються, при цьому зміст виразу практично не змінюється.
Завдяки цьому переходу від І до АБО і вдається за допомогою однотипних елементів інвертуючого базису отримувати всі інші логічні функції. Про це говорять два постулати де 'Моргана:
АВ = `А + `В; А + В = ` А`В.
Для доказу одного з них складемо таблицю істинності функції І:
Перепишемо цю таблицю у символах рівнів потенціалів Н - High, високий; L - Low, низький, вважаючи її записаної для позитивної логіки:
Остання таблиця не залежить від виду логіки і характеризує роботу технічного пристрою (логічного елемента), який при позитивній логіці є елементом І. Визначимо чим же є цей пристрій при негативній логіці. Знову повернемося до нолям і одиницям, враховуючи їх еквівалент для негативної логіки:
Отримана таблиця істинності відповідає елементу АБО. Отже, розглянутий логічний елемент в негативній логіці є логічним елементом АБО. Звідси загальний висновок: якщо логічний елемент в позитивній логіці реалізує функцію І, то в негативній логіці цей же елемент реалізує функцію АБО, і навпаки, логічний елемент АБО позитивної логіки реалізує функцію І в негативній логіці.
Застосування разом із позитивною логікою і негативною логіки дозволяє будь-яке складне логічне перетворення виконати із застосуванням тільки логічних елементів І - НЕ або тільки АБО - НЕ.
Покажемо це хоча б для найпростіших функцій булева базису.
СРС №32