Главная | Обратная связь

Теоретическое распределения в анализе вариационных рядов.

В статистике широко используются различные виды теоретических распределений: нормальное распределение, биноминальное распределение, распределение Пуассона и др. Каждое из них имеет специфику и свою область применения в различных отраслях знаний. Чаще всего используется нормальное распределение.

,

где - ординат кривой нормального распределения;

- стандартизированное отклонение;

и - математические постоянные;

х – варианты вариационного ряда;

- их средняя величина;

- среднее квадратическое отклонение.

Нормальное распределение полностью определяется двумя параметрами – средней арифметической и средним квадратическим отклонением. Подчиненность закону нормального распределения проявляется тем точнее, чем больше случайных величин действует вместе. Если ни одна из случайных действующих причин по своему действию не окажется преобладающей над другими, то закон распределения очень близко подходит к нормальному. Такая закономерность проявляется, например, в распределении отклонений в производственном процессе при нормальном уровне организации и технологии. В распределении населения определенного возраста по размеру обуви и т. д.

Объективная характеристика соответствия эмпирического распределения нормальному может быть получена с помощью особых статистических показателей – критериев согласия.

1. Критерий согласия Пирсона (χ²):

,

f_э и f_т – эмпирические и теоретические частоты соответственно.

С помощью этого показателя по таблицам определяется вероятность P (входом в таблицу является значения χ² и j=n-1 – число степеней свободы). На основе Р выносится суждение о существенности или несущественности расхождения эмпирическим и теоретическим распределениями.

Если P>0,5, то эмпирическое и теоретическое распределения близки.

Если P [0,2;0,5] – совпадение между ними удовлетворительное.

В остальных случаях - недостаточное.

2. Критерий Романовского,также используется для проверки близости то эмпирического и теоретического распределений:

,

χ² – критерий Пирсона,

j – число степеней свободы (число групп - 3).

Если С<3, различие несущественно, то позволяет считать эмпирическое распределение близким к нормальному.

 

Помимо этих критериев используются критерий Ястремского и критерий Колмогорова.