Формирование потенциала работоспособности.
На основании (3) запишем уравнение формирующей функции потенциала работоспособности системы: t F(t) = y(t;1) = exp {-∫φ(u)du} (4) Если рассматриваемая система не подвергается ремонтным воздействиям, т.е процесс старения системы не сопровождается процессом ее восстановления, то потенциал работоспособности системы можно представить в виде: П(t) = П0F(t), 0≤t<T (5) где П0 – потенциал работоспособности новой системы. Необходимо не забывать, что роль времени у нас играет наработка поэтому ремонтным воздействиям соответствуют изолированные моменты времени. Состояние системы, подвергающейся ремонтным воздействиям, моделируются случайной функцией П(t), названной потенциалом работоспособности системы. На каждом интервале времени (tk;tk+1) - в промежутке между двумя ремонтными воздействиями, соответствующая реализация функции П(t) совпадает с одной из функция y(t; c) однопараметрического семейства. Результат ремонтного воздействия в момент t описывается как скачок потенциала: Пк = П(tк) - П(tк - 0) (6), Влекущий за собой переход П(t) с одной из линий старения на другую с большим значением параметра с. В соответствии с (6) каждая реализация П(t) непрерывна справа на интервале [0; T], а П(tк - 0) является пределом слева функции П(t).
На рисунке показан график реализации функции П(t), где tк; tк+1 – моменты последовательных ремонтных воздействий, пунктирные линии – это линии старения, т.е. графики функций решений основного уравнения старения. Соответствующая последовательность скачков потенциала работоспособности системы в результате ремонтных воздействий – это последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих положительные значения. В соответствии со сказанным, потенциалом работоспособности системы с формирующей функцией (4) назовем случайную функцию П(t), для реализации которой имеют место представления: Nt П(t) = П0F(t) + η(t) = П0F(t) + ΣПкF(t;tк) 0≤t<T, (7) k = 1
где 0, 0≤t<tк F(t;tк) = { F(t)/F(tк), tк≤t<T) - функция единичного скачка в момент tк. tк – точка последовательности моментов ремонтных воздействий; Nt – число ремонтных воздействий на временном промежутке (0, t). В соответствии с (7) каждая реализация потенциала работоспособности системы обладает следующими свойствами: 1. П(0) = П0 – в начальный момент потенциал работоспособности равен потенциалу работоспособности новой системы; 2. Первое слагаемое в (7) описывает детерминированный процесс «чистого старения», второе слагаемое отражает стохастический процесс восстановления работоспособности системы; 3. Для каждой реализации потенциал работоспособности системы не зависит от предыстории, т.е. от значений потенциала работоспособности системы предыдущих временных промежутков; 4. Для каждой реализации на участке между двумя последовательными ремонтными воздействиями функция П(t) совпадает с одной из функций (линий старения на графике). Таким образом любая реализация функции П(t), определяемая формулой (7) представляет собой кусочно монотонно убывающую непрерывную справа функцию; 5. Свойство аддитивности (сложения) результатов ремонтных воздействий.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|