Здавалка
Главная | Обратная связь

Формирование потенциала работоспособности.



На основании (3) запишем уравнение формирующей функции потенциала работоспособности системы:

t

F(t) = y(t;1) = exp {-∫φ(u)du} (4)

Если рассматриваемая система не подвергается ремонтным воздействиям, т.е процесс старения системы не сопровождается процессом ее восстановления, то потенциал работоспособности системы можно представить в виде:

П(t) = П0F(t), 0≤t<T (5)

где П0 – потенциал работоспособности новой системы.

Необходимо не забывать, что роль времени у нас играет наработка поэтому ремонтным воздействиям соответствуют изолированные моменты времени.

Состояние системы, подвергающейся ремонтным воздействиям, моделируются случайной функцией П(t), названной потенциалом работоспособности системы. На каждом интервале времени (tk;tk+1) - в промежутке между двумя ремонтными воздействиями, соответствующая реализация функции П(t) совпадает с одной из функция y(t; c) однопараметрического семейства. Результат ремонтного воздействия в момент t описывается как скачок потенциала:

Пк = П(tк) - П(tк - 0) (6),

Влекущий за собой переход П(t) с одной из линий старения на другую с большим значением параметра с. В соответствии с (6) каждая реализация П(t) непрерывна справа на интервале [0; T], а П(tк - 0) является пределом слева функции П(t).

 

 

На рисунке показан график реализации функции П(t), где tк; tк+1 – моменты последовательных ремонтных воздействий, пунктирные линии – это линии старения, т.е. графики функций решений основного уравнения старения.

Соответствующая последовательность скачков потенциала работоспособности системы в результате ремонтных воздействий – это последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих положительные значения.

В соответствии со сказанным, потенциалом работоспособности системы с формирующей функцией (4) назовем случайную функцию П(t), для реализации которой имеют место представления:

Nt

П(t) = П0F(t) + η(t) = П0F(t) + ΣПкF(t;tк) 0≤t<T, (7)

k = 1

 

где 0, 0≤t<tк

F(t;tк) = {

F(t)/F(tк), tк≤t<T)

- функция единичного скачка в момент tк. tк – точка последовательности моментов ремонтных воздействий; Nt – число ремонтных воздействий на временном промежутке (0, t).

В соответствии с (7) каждая реализация потенциала работоспособности системы обладает следующими свойствами:

1. П(0) = П0 – в начальный момент потенциал работоспособности равен потенциалу работоспособности новой системы;

2. Первое слагаемое в (7) описывает детерминированный процесс «чистого старения», второе слагаемое отражает стохастический процесс восстановления работоспособности системы;

3. Для каждой реализации потенциал работоспособности системы не зависит от предыстории, т.е. от значений потенциала работоспособности системы предыдущих временных промежутков;

4. Для каждой реализации на участке между двумя последовательными ремонтными воздействиями функция П(t) совпадает с одной из функций (линий старения на графике). Таким образом любая реализация функции П(t), определяемая формулой (7) представляет собой кусочно монотонно убывающую непрерывную справа функцию;

5. Свойство аддитивности (сложения) результатов ремонтных воздействий.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.