Главная | Обратная связь

Почему мы не проваливаемся сквозь пол

Эта задача оказалась за пределами возможностей XVII века. Более того, на протяжении еще двухсот лет не было достаточно полного представления о том, что же на самом деле происходит в конструкциях; даже в XIX веке круг людей, понимавших что-то в этой области, ограничивался несколькими не очень признанными в те времена теоретиками. Инженеры-практики все еще продолжали делать свои расчеты, что называется, на пальцах. Нужно было пройти долгий путь, полный сомнений и катастроф (вроде случая с мостом через реку Тэй[6]), чтобы они убедились в пользе обоснованных расчетов на прочность[7].

Ньютона (1642–1727) сформулировал основной закон механики: действие равно противодействию по величине и противоположно ему по направлению. Это означает, что каждая сила должна быть сбалансирована точно такой же по величине силой противоположного направления. Например, сила может быть создана каким-либо неподвижным грузом. Предположим, я стою на полу, мой вес 45 кг. Следовательно, мои подошвы давят на пол с силой 450Н, которая направлена вниз; это дело моих ступней. В то же самое время пол должен давить на мои подошвы с той же силой 450Н, направленной вверх; эта сила исходит от пола. Если доски пола окажутся подгнившими и не смогут обеспечить силу 450Н, я неминуемо провалюсь. Но если каким-то чудом пол сообщит мне силу, большую, чем та, которую требовал мой вес, скажем, 450,5Н, то я - ни много, ни мало - взлечу. Те же рассуждения применимы к любому грузу: если вес стула составляет, например, 20Н, то, чтобы он оставался на привычном для нас месте, пол должен действовать на него с такой же силой. Однако в законе Ньютона совсем не обязательно сила связана лишь с каким-либо неподвижным грузом. Если я направлю свой автомобиль в стену, то она отреагирует на мои действия с силой, в точности равной той, которая необходима, чтобы остановить автомобиль, даже если при этом погибает водитель. И еще один пример: ветер оказывает давление на дымовую трубу, пытаясь ее опрокинуть, но точно с такой же силой труба действует на воздух - именно поэтому она не опрокидывается.

Самая обычная половая доска - задача ее заключается в том, чтобы давить на наши подошвы вверх с силой, в точности равной нашему весу. Естественно, эту роль пол должен играть постоянно, в том числе и тогда, когда мы стоим посреди комнаты, далеко от стены, которая, в конечном счете, будет воспринимать силу нашего веса. Как эта сила передается от стены на наши ноги, и обратно?

Ответ на этот вопрос дает так называемая теория балок, которую, называют становым хребтом техники. Большие балки, например перекрытия железнодорожных мостов, подобно детскому конструктору, собираются из многих малых стержней. Эти стержни работают как на растяжение, так и на сжатие. Способ передачи нагрузки в такой решетчатой балке, или ферме, по существу не отличается от того, как передается нагрузка в сплошной балке, даже такой, как половая доска. В решетчатой балке вся нагрузка передается только путем сжатия и растяжения стержней. Горизонтальные напряжения растяжения-сжатия быстро возрастают по длине балки и в наиболее опасном сечении становятся намного больше сдвиговых напряжений. Именно эти напряжения обычно повинны в разрушениях балочных конструкций и тяжелых несчастных случаях, которые за ними следуют. Вот почему вычисления, связанные с расчетом напряжений, - это совсем не сухие академические упражнения, интересные только специалистам, они прямо связаны с безопасностью и благополучием большинства из нас.

Мы не проваливаемся сквозь пол потому, что напряжения в досках передаются зигзагами, под углом 45° к поверхности, от наших подошв до стены, обеспечивая в результате силу, направленную вверх, которая нас и держит. Вместе с этими сдвиговыми напряжениями в доске вблизи верхней и нижней ее поверхностей возникают напряжения растяжения - сжатия, направленные горизонтально. Если по какой-либо причине эти напряжения окажутся слишком большими (на доску наступил чересчур грузный человек или сама доска слишком тонка), мы сначала обнаружим тревожный прогиб доски, а уж затем раздастся треск.

Большие балки начали использовать в технике по существу не столь давно, немногим более столетия назад. Английскому инженеру Телфорду (1757–1834) дали много лестных прозвищ за искусство строить мосты, он построил их, вероятно, больше, чем кто-либо другой. Об уровне расчетов на прочность в то время можно судить по тому, что форма линии цепей определялась не расчетным путем, а на специально построенной большой модели моста, переброшенной через овраг.

Лет тридцать спустя Роберт Стефенсон (1803–1859) уже имел в своем распоряжении листы котельной стали; кроме того, он верил своим расчетам. Ему принадлежит блестящая идея изготовить из листов железа балку в виде полого короба и пустить внутри нее поезда. Так, в 1850 году был построен недалеко от телфордова моста железнодорожный мост через Менай. Каждая балка Стефенсона весила 1500 т, они были собраны на берегу, за тем спущены на плотах на воду, установлены на плаву поперек узкого бурлящего потока между опорами, после чего примитивные гидравлические домкраты за несколько приемов подняли всю конструкцию метров на тридцать к опорам. Хотя вся операция проводилась с полным пониманием дела, она не лишена была элементов риска; по тем временам это был выдающийся подвиг. Оба моста по сей день стоят рядом - превосходные образцы использования растяжения и изгиба в технике.

 

 

Практическая часть

Эксперимент 1

В ходе эксперимента измерялось удлинение пружины, при увеличении веса, подвешиваемого груза. Записывались данные в таблицу, и был построен график зависимости силы упругости от удлинения.

 

Оборудование и материалы: набор пружин, набор грузов массой по 102г, линейка, штатив, муфта, лапка.

Проведение эксперимента

1. Собираем установку

2. результаты измерений записываем в таблицу

 

№ эксперимента	Масса груза, кг	Сила упругости Fупр = Fт = mg, Н	Удлинение пружины ∆l, м	Коэффициент пропорциональности Fупр /∆l, Н/м
	0,1		0,235	4,3
	0,2		0,46	4,4
	0, 3		0,57	5,3
	4,6

 

№ эксперимента	Масса груза, кг	Сила упругости Fупр = Fт = mg, Н	Удлинение пружины ∆l, м	Коэффициент пропорциональности Fупр /∆l, Н/м
	0,1		0,16	6,25
	0,2		0,24	8,3
	0, 3		0,33	9,9
				8,15

 

 

	Масштаб: 1 см - 1Н ___ Н

 

График зависимости силы упругости от удлинения пружины

	F,H
		0,25	0,5	0,75		1,25		x,м

 

Определили среднюю жёсткость пружин К₁=4,6 Н/м К₂=8,15Н/м

Средняя жесткость пружин с учетом погрешности измерений К₁=4,6±0,14Н/м

К₂=8,15±0,25Н/м