Кодування чисел в МП-системах
Вихідні дані, а також проміжні результати в МП-системах можуть бути додатними і від’ємними. Для зображення знаку числа в розрядній сітці перед старшим цифровим розрядом вводиться додатковий знаковий розряд, в який для зображення додатного числа заноситься нуль, а для зображення від’ємного числа – одиниця (див. форму зображення числа з фіксованою крапкою). Для кодування чисел в МП-системах використовують спеціальні коди – прямий, обернений і додатковий. Прямий код. Зображення двійкового числа Х в прямому коді [X]пр засноване на представленні його абсолютного значення із закодованим знаком. У загальному випадку формула для утворення прямого коду двійкового числа Х має вигляд [X]пр Прямий код [X]пр додатного числа Х в закодованому вигляді повністю співпадає із записом самого числа: якщо Х = + 0 . х1 х2 … х m , то [X]пр = 0 . х1 х2…х m. Прямий код [X]пр від’ємного числа – Х в закодованому вигляді має такий запис: якщо Х = – 0 . х1 х2 … х m , то [X]пр = 1 . х1 х2…х m. Приклади: Х = +0.11010, [X]пр= 0.11010; Х = –0.01010, [X]пр= 1.01010. Відмітимо, що зображення нуля в прямому коді неоднозначне, тобто для тривіальної рівності 0 = + 0 = 0, [+0]пр =0.00…00; [–0]пр = 1.00…00. Отже, в прямому коді нуль може мати два уявлення, які відповідно називаються додатнім і від’ємним машинним нулем. Прямий код використовується в МП-системах для зберігання додатних і від’ємних чисел в запам’ятовуючих пристроях. Обернений код. Для спрощення структури МП від’ємні дроби, що представлені в двійковій системі числення, кодуються у вигляді доповнень до 2 або до 2–2 –m (m – кількість розрядів, 2 – основа двійкової системи числення). Код, утворений доповненням до 2, називається додатковим, а код утворений доповненням до 2–2 –m, – оберненим. Обернений код числа Х позначається [X]обр. Обернений код додатного числа співпадає з його прямим кодом: якщо Х > 0, то [X] обр = [X]пр=Х. Обернений код від’ємного числа утворюється так: 1. в знаковому розряді записується одиниця; 2. в цифрових розрядах одиниці замінюються нулями, а нулі – одиницями. Приклади: Х = +0.10110, [X] обр = 0.10110; Х = –0.01001, [X] обр = 1.10110. Отже, формула для утворення оберненого коду двійкового числа Х має вигляд [X] обр в оберненому коді можливі два уявлення нуля: додатній і від’ємний: [+0]обр = [+0.00…0]обр = 0.00…0; [–0]обр = [–0.00…0]обр = 10.00…0 – 0.00…01 = =1.11…11. Спеціальні коди (обернений і додатковий) дозволяють операцію віднімання в МП замінити операцією додавання, що дає можливість зведення всіх арифметичних операцій до виконання операції додавання. Приклад: скласти числа Х= + 0.101 і Y= – 0.001 в обернених кодах: При додаванні кодів одиниця старшого розряду вийшла вліво. В цьому випадку для отримання правильного результату необхідно виконати операцію циклічного переносу. Ця операція полягає в тому, що одиниця, яка вийшла за знаковий розряд, відкидається, а до молодшого розряду числа додається одиниця: При цьому результат операції додавання додатній, так як в знаковому розряді стоїть 0. Операція циклічного переносу необхідна тільки тоді, коли одиниця виходить за знаковий розряд. Якщо в знаковому розряді результату стоїть одиниця, то результат операції додавання буде від’ємним. При використанні цілих чисел формула для утворення оберненого коду має вигляд [X] обр де n – число розрядів. Додатковий код. Додатковий код додатного числа співпадає з його прямим кодом, тобто [X] дод = [X]пр=Х. Додатковий код від’ємного двійкового числа утворюється так: 1. в знаковому розряді ставиться одиниця; 2. в усіх цифрових розрядах одиниці замінюються нулями, а нулі – одиницями; 3. до молодшого розряду числа додається одиниця. Приклад: Х = +0.10010, [X] дод = 0.10010; Х = –0.0110, [X] дод = 1.1001+0.0001=1.1010; Х = –0.11001, [X] дод = 1.00110+0.00001=1.00111; Отже, формула для утворення додаткового коду дробового двійкового числа має вид [X] дод Аналогічним способом можна отримати формулу для утворення додаткового коду цілого двійкового числа: [X] дод де n – число розрядів. Для отримання зображення нуля можна виконати такі найпростіші перетворення: [+0]дод = [+0.00 … 0]дод = 0; [–0]дод = [–0.00…0]дод = 10.00…0 + X = 10.00…0 + 0.00…0 = 10.00…0, але в розрядній сітці МП нема розряду ліворуч знакового, тому перша цифра числа МП буде втрачена, а в знаковому розряді залишиться 0. Отже, в додатковому коді нуль в МП має єдине уявлення [+0]дод = [–0]дод = 0.00…0. При складанні в додатковому коді одиниця переносу, що вийшла за знаковий розряд, відкидається і до молодшого розряду числа не одиниця не додається. Крапка в цифрових пристроях спеціально не зображується. Місце, де повинна знаходитись крапка, визначається розташуванням цифр по відношенню до уявної крапки. При складанні чисел в МП можуть отримуватись числа, які по абсолютній величині більше за допустиме значення, що призводить до викривлення результатів обчислень. Тому випадки переповнення розрядної сітки повинні негайно виявлятися. Для цього в МП застосовують спеціальні схеми, що фіксують такі випадки і призупиняють рішення. Приклад 1: скласти числа Х= + 0.101 і Y= – 0.001 в додаткових кодах: В цьому прикладі виник перенос одиниці (Р0 = 1) із знакового розряду, який ігнорується. Крім того, виник перенос одиниці (Р1 = 1) із знакового числового розряду в знаковий. Отже, Р0 Р1 = 0, що свідчить про відсутність переповнення розрядної сітки. Попередня інформація. Символом позначена логічна операція “додавання за модулем 2”. Приклад 2: скласти додатні числа Х = 0.101 і Y= 0.100: В цьому прикладі Р0 = 0; Р1 = 1). Отже, Р0 Р1 = 0 1 = 1, що свідчить про переповнення розрядної сітки. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|