 |
|
Визначення головних моментів інерції складних перерізів
можна запропонувати такий порядок обчислення головних моментів інерції складних фігур, що мають вісь симетрії.
Приклад 1. Обчислити головні моменти інерції тавра /рис.12/.
Розв'язання. Розбиваємо тавр на два простих прямокутники. Перший прямокутник площею А1 = 6а•2а = 12а2 має центр ваги в точці С1, його центральні осі позначимо z1 і y1. Відносно цих осей, користуючись формулами , визначимо осьові моменти інерції прямокутника:
Рис. 12. Схема до обчислення моментів інерції складної площі поперечного перерізу.Другий прямокутник має площу А2 = 4а •3а = 12а2 , його центр ваги - С2 і центральні осі z2 ,y2 .Центральні моменти інерції другого прямокутника
За одну з головних центральних осей інерції V беремо вісь симетрії тавра. Оскільки осі у1 і у2 збігаються з головною віссю V, то момент інерції тавра відносно осі V буде
Для визначення положення головної центральної осі u встановимо центр ваги тавра С. За допоміжну систему координат візьмемо осі V і Z2 . Тоді ордината центра ваги фігури
Абсциса центра ваги площі фігури розміщена на центральній осі V . Визначене таким чином положення центра ваги С показано на рис.12. Провівши через точку С пряму, перпендикулярну до осі симетрії, матимемо другу головну центральну вісь U.
Позначимо відстані від осі U до паралельних їй осей z1 і z2 відповідно через а1 та а2. Головний центральний момент інерції тавра відносно осі U визначаємо за формулою ІuІ = IuI + IuII, де IuI і IuII - моменти інерції відповідно першого і другого прямокутника відносно осі U. Використовуючи формулу /5.16/, дістаємо
, 
Запитання для самоперевірки
1. Перелічити та дати визначення основних геометричних характеристик поперечних перерізів бруса.
2. Як найбільш раціонально визначити координати центра ваги складної плоскої фігури?
3. Як визначаються моменти інерції трикутника, прямокутника, круга?
4. Як змінюються моменти інерції в разі паралельного перенесення осей?
5. Осьові моменти інерції двох кругів відносяться як 16:1. Як відносяться їх площі?
6. Що розуміють під головними осями інерції?
Заняття № 47
Тема: 2.5. Кручення
План
1. Чистий зсув. Закон паралельності дотичних напружень. Закон Гука для зсуву, модуль зсуву. Залежність між трьома постійними для ізотропного тіла.
2. Кручення стержнів із круглим поперечним перерізом. Внутрішні зусилля при крученні. Крутні моменти та їх епюри.
Студент повинен знати: визначення чистого зсуву. Закон Гука. Внутрішні силові фіктори при крученні.
Студент повинен вміти: будувати епюри крутних моментів.
ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА