Главная | Обратная связь

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

1. Складний згин. Косий згин

Складним згином називають випадок, коли балку навантажують у різних площинах,

які, проходячи через центральну вісь, не співпадають з головними площинами інерції.

Частковий випадок складного згину – це косий згин – випадок складного, коли

навантаження прикладають в одній площині, яка, проходячи через центральну вісь, не

співпадає з жодною із головних площин інерції.

Визначення напружень при косому згині. Умова міцності.

Розглянемо, наприклад, консольну балку (рис.1а), навантажену на вільному кінці

силою, лінія дії якої, проходячи через центр ваги перерізу (для визначеності виберемо його

прямокутним), відхиляється від вертикальної головної осі на кут φ (рис.1б).

Рис.1. Косий згин: а) − загальний вид навантаження;

б) − орієнтація навантаження в перерізі

Для з΄ясування, з якими простими деформаціями маємо справу, розглянемо рис. 2.

Розклавши силу F на горизонтальну Fгор та вертикальну Fверт складові, запишемо

Тепер неважко помітити, що сила Fгор викликає згин у горизонтальній площині, а

сила Fверт − відповідно згин у вертикальній площині. Згинальні моменти відповідно

Від цих обох згинів у площині перерізу виникають нормальні напруження і тому їх

можна просто алгебраїчно скласти. В силу того, що в більшості випадків дотичні

напруження не відіграють суттєвої ролі, при розгляді косого згину ми їх розглядати не

будемо. І тоді

або, перетворюючи

 (1)

Зауважимо, що ця формула записана для балки, що

розглядається у вибраній нами системі координат

і не носить узагальненого змісту.

На рис. 3 зображено епюри напружень У Fгор

у перерізі балки „а” – при прямому згині і „б” −

при косому.

Рис.2. Складові сили в перерізі

Для того, щоб знайти точки, в яких виникатимуть найбільші напруження, треба визначити положення нейтральної осі. Для цього прирівняємо вираз нормальних напружень до нуля .

Рис. 3. Епюри розподілу напружень у перерізі:

а) − при прямому згині, б) − при косому згині

У зв΄язку з тим, що добуток F·x не дорівнює нулю, прирівняємо до нуля тільки вираз у

дужках

(2)

де координати точок нейтральної осі.

Розглядаючи вираз, бачимо, що:

- нейтральна вісь дійсно є прямою лінією, між координатами спостерігається

лінійна залежність;

- нейтральна вісь проходить через центр ваги перерізу, якщо у₀=0, то і z₀=0;

- нейтральна вісь розвертається на певний кут α відносно горизонтальної головної

осі інерції (рис.4):

або (3)

 

 

Рис.4. Положення нейтральної осі при косому згині

З формули (3) випливає, що чим більшою є різниця між головними осьовими

моментами інерції, тим більшою вона буде між кутом відхилення нейтральної осі та кутом відхилення площини, в якій діють навантаження, від головної площини інерції − тобто, можливі випадки, за яких . З точки зору інженерної практики − це означає, що невеликі кутові зміщення площини дії сил можуть призвести до значних

відхилень площини деформацій. н.в. А В. З даного співвідношення бачимо: α,якщо головні моменти інерції однакові (у випадку кола та правильних многокутників), косого згину не відбувається.

Тепер, коли з΄ясовано положення нейтральної осі, стає очевидним положення точок В і Д, в яких виникатимуть Д Снайбільші розтягуючі та стискаючі нормальні напруження (рис.10.4).

Якщо конструкція виготовлена з пластичного матеріалу, для якого будуть однаковими рівні допустимих напружень на розтяг [σ_р] та стиск [σ_cт], то умову міцності можна записати

Або

(4)

З цієї умови, як і у випадку прямого згину, знаючи розміри поперечного перерізу,

можна визначити допустимі сили, або, знаючи їх, визначити розміри поперечного перерізу.

Слід зауважити, що для визначення цих розмірів слід наперед задати їх співвідношення , тому що з однієї нерівності не можна однозначно визначити два невідомих.